Реферат: Статистика
- содержательный анализ исходных данных и установление факторного и результативного показателей;
- установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;
- измерение степени тесноты связи;
- расчет параметров регрессионной модели и нахождение аналитического выражения связи (уравнения регрессии);
- оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация.
Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал – факторный признак (Х), прибыль – результативный (Y).
Установление факта наличия связи осуществляется на основе групповой таблицы (табл. 5а) и графическим способом путем изображения поля корреляции и графика эмпирической линии регрессии (рис. 1).
Анализ таблицы 5а свидетельствует о прямой связи между капиталом и прибылью банков.
Таблица 5а
| №п/п | Капитал, млн. руб | Число банков |
Середина интервала (Xi) |
Прибыль в среднем на 1 банк |
| 1 | 512-619 | 5 | 565,5 | 5,34 |
| 2 | 619-726 | 6 | 672,5 | 6,8 |
| 3 | 726-833 | 6 | 779,5 | 15,7 |
| 4 | 833-940 | 5 | 886,5 | 18,0 |
| 5 | 940-1047 | 3 | 993,5 | 20,9 |
Эмпирическую линию регрессии (рис. 1) строим по данным табл. 5а, принимая за Xi середину интервала, за Yi прибыль в среднем на один банк по каждой группе.
Поле корреляции, имеющее форму вытянутого эллипса, и направление эмпирической линии регрессии свидетельствует также о наличие прямой зависимости между прибылью и капиталом банка.
Предполагая, что зависимость между капиталом и прибылью, имеет линейную форму, определим тесноту связи на основе линейного коэффициента корреляции. Для этого воспользуемся расчетами, выполненными в табл. 4.
r[L1] [L2] =å(Xi-X)(Yi-Y)/nÑsxÑsy; sx=147млн. руб.; sу=Ö960,85/25=6,2
r=21221,5/(25Ñ147Ñ6.2)=21221.5/22785=0,93
Значения линейного коэффициента корреляции могут находиться в интервале
0<|r|<1
Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь.
Значение r = 0,93 свидетельствует о достаточно тесной связи между величиной капитала и прибыли.
Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основе расчета t-критерия Стьюдента.
Tpac=rÖn-2/Ö 1-r2, tpac=(0,93ÑÖ 25-2)/Ö 1-0,8649=4,46/0,3676=12,1328
tтабл находим по таблице Стьюдента. Для числа степеней свободы r=n-2=25-2=23 и уровня значимоcти 1% tтабл = 2,8073. 12,1328>2,8073. Следовательно, с вероятностью 0,99 можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.
В случае линейной связи параметры уравнения регрессии
Y=a+bx могут быть найдены решением системы нормальных уравнений:
å Y=na+b åX
å XY=a å x+b å x
или b=rÑ (sу/sх), а=у-bx;
тогда b=0,93Ñ6,2/147=5,776/174=0,039; a=12,6-0,039Ñ761=12,6-29,68=-17,08
y=-17,08+0,039x
Коэффициент регрессии b = 0,039 свидетельствует о том, что при увеличение капитала на 1 млн. руб. Прибыль возрастет на 0,039 млн. руб. или на 39 тыс. руб.
По коэффициенту регрессии можно рассчитать коэффициент эластичности (Эi) и b - коэффициент
Эx=bÑ(x/y); bx=bÑ(sх/sу).
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов увеличится результативный показатель при увеличение факторного признака на 1%.
b - коэффициент говорит о том, на сколько своих среднеквадратических отклонений изменится результативный показатель при изменении факторного признака на одно свое среднеквадратическое отклонение.
Эх=0,039Ñ761/12,6=2,355 или 2,4
Следовательно, при увеличении капитала на 1%, прибыль увеличится на 2,4%
bх=0,039Ñ174/6,2=1,09
При увеличении капитала на одно свое среднеквадратическое отклонение прибыль увеличится на 1,09 своих среднеквадратических отклонений.
Задание №10.
В п. 10 задания необходимо выполнить анализ динамики прибыли.
Анализ динамики выполняется путем расчета показателей:
1) характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам (абсолютный прирост (А), если темп (коэффициент) роста (Тр), темп прироста (Тпр), абсолютное значение одного процента прироста), которые могут быть рассчитаны цепным методом и базисным. Цепные показатели динамики характеризуют изменение каждого последующего показателя с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.
Аi=уi-yi-1; Ai=yi-y0;
где уi – уровень сравниваемого периода;
yi-1 – уровень предыдущего периода;
y0 – уровень базисного периода.
ТPi=(yi/yi-1)Ñ100; Tpiб=(yi/y0)Ñ100
Если темпы роста выразить в виде коэффициентов (Кр), то между цепными и базисными будет следующая взаимосвязь:
Кб3/0=уi/y0Ñy2/y1Ñy3/y2
То есть произведение цепных коэффициентов роста за последовательные периоды времени равно базисному за весь период
Tnpi=Tp-100; Tбазпр=Тpб-100
Абсолютное значение одного процента рассчитывается отношением цепного абсолютного прироста. Пункты роста (Пр) представляют собой разность базисных темпов роста, выраженных в процентах.
Пpi=Tбpi- Tбpi-1
2) Средних показателей динамики:
Средний уровень ряда для периодических рядов с уровнями, выраженными абсолютными величинами.
Y=å уi/n
Средний абсолютный прирост (D)
D = å Di/n-1
где n – число уровней ряда.
Средний коэффициент роста (Кр)
Кр=n-1Ö К1ÑК2.....ÑКn-1=Ö YN/Y0
Tp=KpÑ100;
Средний темп прироста Тпр=Тр-100.
По данным о прибыли банка №1 за период IV квартала предыдущего года по IV квартал отчетного года рассчитаем приведенные выше показатели динамики.
Таблица №6
| Период времени | Прибыль млн. руб. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста | Пункты роста | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | ||||
| IV кв-ал предыдущего года | 19,3 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I квартал | 21,3 | 2 | 2 | 110,4 | 110,4 | 10,4 | 10,4 | 0,19 | - |
| II квартал | 18,4 | -2,9 | -0,9 | 86,4 | 95,3 | -13,6 | -4,7 | 0,21 | -15,0 |
| III квартал | 20,1 | 1,7 | 0,8 | 109,2 | 104,1 | 9,2 | 4,1 | 0,18 | 8,8 |
| IV квартал | 22,6 | 2,5 | 3,3 | 112,4 | 117,1 | 12,4 | 17,1 | 0,20 | 13,0 |
Средний уровень ряда, в данном случае есть смысл рассчитать по показателям прибыли за отчетный год:
Y=21,3+27,4+26,5+28,1/4=25,85 (млн. руб.)
Средняя квартальная величина прибыли за отчетный год составила 25,85 млн. руб.
Средний темп роста:
Кр=4Ö 1,104Ñ0,864Ñ1,092Ñ1,124=4Ö 1,71=1,040; Тр=104%
Средний квартальный темп роста прибыли составил 104%, а темп прироста 4%.
Показатели динамики свидетельствуют о ежеквартальном росте прибыли кроме II квартала отчетного года, когда было допущено снижение на 2,9 млн. руб., что составило 13,6%. В целом за отчетный год прибыль возросла на 3,3 млн. руб., (17,1%)
Задание №11.
Найти прогнозное значение прибыли на первый квартал следующего года, используя метод аналитического выравнивания.
В №11 задания необходимо найти прогнозное значение прибыли на следующий период, то есть 1 квартал следующего года.
Для этого используют метод аналитического выравнивания по прямой.
Y$ =a+bt, где t – порядковый номер периодов времени.
Параметры уравнения тренда “a” и “b” находят решением системы нормальных уравнений прямой:
å y=na+b å t
å ty=a å t+b å t2
Нахождение параметров значительно упрощается при использовании метода отсчета от условного нуля, тогда å t=0, а система уравнения примет вид:
å y=na
å ty=b å t2
откуда a=å y/n; b=å ty/ å t2
Расчет параметров уравнения тренда выполнен по данным таблицы №7
Таблица №7.
| Период времени | Прибыль млн.руб. у | Условное обозначение периодов, t | tÑy |
t2 |
Теоретические (расчетные) значения прибыли, млн. руб. |
уi-y$ |
(yi-y$)2 |
| IV кв. Предыдущего года | 19,3 | -2 | -38,6 | 4 | 19,26 | 0,04 | 0,0016 |
| I кв. | 21,3 | -1 | -21,3 | 1 | 19,8 | 1,5 | 2,25 |
| II кв. | 18,4 | 0 | 0 | 0 | 20,34 | -1,94 | 3,7636 |
| III кв. | 20,1 | 1 | 20,1 | 1 | 20,88 | -0,78 | 0,6084 |
| IV кв. | 22,6 | 2 | 45,2 | 4 | 21,42 | 1,18 | 1,3924 |
|
Итого: |
101,7 |
5,4 |
10 |
101,7 |
8,016 |
а=101,7/5=20,34 b=5,4/10=0,54
Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого периода теоретическое значение для IV квартала предыдущего года:
y$iv=20,34+0,54(-2)=19,26
для I квартала отчетного года
y$i=20,34+0,54(-1)=19,8 и так далее.
Сумма расчетных значений равна сумме фактических значений прибыли, что подтверждает правильность ответов.
Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал следующего года необходимо в уравнении тренда подставить соответствующее значение t=3.
y$пр =20,34+0,54(3)=21,96 млн. руб.
Это так называемый точечный прогноз. Однако, фактическое значение всегда будет отличаться от этой величины, поэтому находят доверительные интервалы прогноза:
y$пр ± taS/Ö n,
где S – среднее квадратическое отклонение от тренда;
ta - табличное значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости a;
S=Öå (уi- y$)2/n-m
Где Yi , Y – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;
n – число уровней ряда;
m – число параметров в уравнении тренда (для прямой m=2);
S=Ö 8,016/5-2=Ö 2,672=1,6
Относительная ошибка уравнения
S/yÑ100=1,6/20,34Ñ100=7,86
ta при уровне значимости 5%, (что соответствует вероятности 0,95) и числе степеней свободы n – m=3 равно 3,183 (по табл. Стьюдента)
taÑS/Ö n=3,183Ñ(1,6/Ö 5)=2,278
21,96-2,278< y$прогн<21,96+2,278
19,682< y$прогн<24,238
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль банка №1 в I квартале следующего года будет находиться в пределах от 19,682 млн. руб. до 24,238 млн. руб.
Список использованной литературы:
1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1988.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник/под ред. чл. корр. РАН Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1995.
3. Статистика . Учеб. пособие/ Под ред. А.В. Череховича. – М.: Наука 1997
4. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учеб. пособие/ Под ред. А.Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990.
Министерство общего и профессионального образования РФ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
Институт заочного обучения
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ
Статистика
Факультет Финансовый менеджмент
Проверил ___________________
Оценка ___ОТЛ______________
Москва 1999 г.
