Реферат: Сжатие данных
a := plain + succmax;
repeat { обход снизу вверх получередуемого дерева }
c := up[a];
if c # root then begin { оставляемая пара }
d := up[c];
{ перемена местами наследников пары }
b := left[d];
if c = b then begin b := right[d];
right[d] := a;
end else left[d] := a;
if a = left[c] then left[c] := b;
else right[c] := b;
up[a] := d;
up[b] := c;
a := d;
end else a := c { управление в конце нечетным узлом };
until a = root;
end { splay };
Чтобы сжать букву исходного текста ее нужно закодировать, используя дерево
кодов, а затем передать. Поскольку процесс кодирования производится при обходе
дерева от листа к корню, то биты кода записываются в обpатном порядке.
Для изменения порядка следования битов процедура compress пpименяет свой стек,
биты из которого достаются по одному и передаются процедуре transmit.
procedure compress( plain: codetype );
var
a: downindex;
sp: 1..succmax;
stack: array[upindex] of bit;
begin
{ кодирование }
a := plain + succmax;
sp := 1;
repeat { обход снизу вверх дерева и помещение в стек битов }
stack[sp] := ord( right[up[a]] = a );
sp := sp + 1;
a := up[a];
until a = root;
repeat { transmit }
sp := sp - 1;
transmit( stack[sp] );
until sp = 1;
splay( plain );
end { compress };
Для развертывания буквы необходимо читать из архива следующие друг за другом
биты с помощью функции receive. Каждый прочитанный бит задает один шаг на
маршруте обхода дерева от корня к листу, определяющем разворачиваемую букву.
function expand: codetype;
var
a: downindex;
begin
a := root;
repeat { один раз для каждого бита на маршруте }
if receive = 0 then a := left[a]
else a := rignt[a];
until a > maxchar;
splay( a - succmax );
expand := a - succmax;
end { expand };
Процедуры, управляющие сжатием и развертыванием, просты и представляют собой
вызов процедуры initialize, за которым следует вызов либо compress, либо expand
для каждой обрабатываемой буквы.
Характеристика алгоритма расширяемого префикса.
На практике, расширяемые деревья, на которых основываются коды префикса, хоть и
не являются оптимальными, но обладают некоторыми полезными качествами. Прежде
всего это скорость выполнения, простой программный код и компактные структуры
данных. Для алгоритма расширяемого префикса требуется только 3 массива, в то
время как для Л-алгоритма Уитерса, вычисляющего оптимальный адаптированный код
префикса, - 11 массивов . Предположим, что для обозначения множества символов
исходного текста используется 8 бит на символ, а конец файла определяется
символом, находящимся вне 8-битового предела, maxchar = 256, и все элементы
массива могут содержать от 9 до 10 битов ( 2 байта на большинстве машин)(3).
Неизменные запросы памяти у алгоритма расширяемого префикса составляют
приблизительно 9.7К битов (2К байтов на большинстве машин). Подобный подход к
хранению массивов в Л-алгоритме требует около 57К битов (10К байтов на
большинстве машин ).
Другие широко применяемые алгоритмы сжатия требуют еще большего пространства,
например, Уэлч советует для реализации метода Зива-Лемпела использовать
хеш-таблицу из 4096 элементов по 20 битов каждый, что в итоге составляет уже82К
битов ( 12К байтов на большинстве машин ). Широко используемая команда сжатия в
системе ЮНИКС Беркли применяет код Зива-Лемпела, основанный на таблице в 64К
элементов по крайней мере в 24 бита каждый, что в итоге дает 1572К битов ( 196К
байтов на большинстве машин ).
В таблице I показано как Л-алгоритм Уиттера и алгоритм расширяющегося префикса
характеризуются на множестве разнообразных тестовых данных. Во всех случаях был
применен алфавит из 256 отдельных символов, расширенный дополнительным знаком
конца файла. Для всех файлов, результат работы Л-алгоритма находится в пределах
5% от H и обычно составляет 2% от H . Результат работы алгоритма расширяющегося
префикса никогда не превышает H больше, чем на 20%, а иногда бывает много меньше
H .
Тестовые данные включают программу на Си (файл 1), две программы на Паскале
(файлы 2 и 3) и произвольный текстовый файл (файл 4). Все текстовые файлы
используют множество символов кода ASCII с табуляцией, заменяющей группы из 8
пробелов в начале, и все пробелы в конце строк. Для всех этих файлов Лалгоритм
достигает результатов, составляющих примерно 60% от размеров исходного текста, а
алгоритм расширения - 70%. Это самый худший случай сжатия, наблюдаемый при
сравнении алгоритмов.
Два объектых файла М68000 были сжаты ( файлы 5 и 6 ) также хорошо, как и файлы
вывода TEX в формате .DVI ( файл 7 ). Они имеют меньшую избыточность, чем
текстовые файлы, и поэтому ни один метод сжатия не может сократить их размер
достаточно эффективно. Тем не менее, обоим алгоритмам удается успешно сжать
данные, причем алгоритм расширения дает результаты, большие результатов работы
Л-алгоритма приблизительно на 10%.
Были сжаты три графических файла, содержащие изображения человеческих лиц (
файлы 8, 9 и 10 ). Они содержат различное число точек и реализованы через 16
оттенков серого цвета, причем каждый хранимый байт описывал 1 графическую точку.
Для этих файлов результат работы Л-алгоритма составлял приблизительно 40% от
первоначального размера файла, когда как алгоритма расширения - только 25% или
60% от H . На первый взгляд это выглядит невозможным, поскольку H есть
теоретический информационный минимум, но алгоритм расширения преодолевает его за
счет использования марковских характеристик источников.
Последние 3 файла были искусственно созданы для изучения класса источников, где
алгоритм расширяемого префикса превосходит ( файлы 11, 12 и 13 ) все остальные.
Все они содержат одинаковое количество каждого из 256 кодов символов, поэтому H
одинакова для всех 3-х файлов и равна длине строки в битах. Файл 11, где полное
множество символов повторяется 64 раза, алгоритм расширения префикса преобразует
незначительно лучше по сравнению с H . В файле 12 множество символов повторяется
64 раза, но биты каждого символа обращены, что препятствует расширению
совершенствоваться относительно H . Ключевое отличие между этими двумя случаями
состоит в том, что в файле 11 следующие друг за другом символы вероятно исходят
из одного поддерева кодов, в то время как в файле 12 это маловероятно. В файле
13 множество символов повторяется 7 раз, причем последовательность, образуемая
каждым символом после второго повторения множества, увеличивается вдвое.
Получается, что файл заканчивается группой из 32 символов "a", за которой
следуют 32 символа "b" и т.д. В этом случае алгоритм расширяемого префикса
принимает во внимание длинные последовательности повторяющихся символов, поэтому
результат был всего 25% от H , когда как Л-алгоритм никогда не выделял символ,
вдвое более распространенный в тексте относительно других, поэтому на всем
протяжении кодирования он использовал коды одинаковой длины.
Когда символ является повторяющимся алгоритм расширяемого префикса
последовательно назначает ему код все меньшей длины: после по крайней мере log n
повторений любой буквы n-буквенного алфавита, ей будет соответствовать код
длиной всего лишь в 1 бит. Это объясняет блестящий результат применения
алгоритма расширения к файлу 13. Более того, если буквы из одного поддерева
дерева кодов имеют повторяющиеся ссылки, алгоритм уменьшит длину кода сразу для
всех букв поддерева. Это объясняет, почему алгоритм хорошо отработал для файла
11.
Среди графических данных редко когда бывает, чтобы несколько последовательных
точек одной графической линии имели одинаковую цветовую интенсивность, но в
пределах любой области с однородной структурой изображения, может быть применено
свое распределение статичной вероятности. При сжатии последовательных точек
графической линии, происходит присвоение коротких кодов тем точкам, цвета
которых наиболее распространены в текущей области. Когда алгоритм переходит от
области с одной структурой к области с другой структурой, то короткие коды
быстро передаются цветам, более распространенным в новой области, когда как коды
уже не используемых цветов постепенно становятся длиннее. Исходя из характера
такого поведения, алгоритм расширяемого префикса можно назвать ЛОКАЛЬНО
АДАПТИВНЫМ. Подобные локально адаптивные алгоритмы способны достигать приемлимых
результатов пpи сжатии любого источника Маркова, который в каждом состоянии
имеет достаточную длину, чтобы алгоритм приспособился к этому состоянию.
Другие локально адаптированные алгоритмы сжатия данных были предложены Кнутом и
Бентли . Кнут предложил локально адаптированный алгоритм Хаффмана, в котором
код, используемый для очередной буквы определяется n последними буквами. Такой
подход с точки зрения вычислений ненамного сложнее, чем простые адаптированные
алгоритмы Хаффмана, но соответствующее значение n зависит от частоты изменения
состояний источника. Бентли предлагает использовать эвристическую технику
перемещения в начало ( move-to-front ) для организации списка последних
использованных слов ( предполагая, что текст источника имеет лексическую (
словарную ) структуру ) в соединении с локально адаптированным кодом Хаффмана
для кодирования количества пробелов в списке. Этот код Хаффмана включает
периодическое уменьшение весов всех букв дерева посредством умножения их на
постоянное число, меньше 1. Похожий подход использован и для арифметических
кодов. Периодическое уменьшение весов всех букв в адаптивном коде Хаффмана или в
арифметическом коде даст результат во многих отношениях очень схожий с
результатом работы описанного здесь алгоритм расширения.
Компактные структуры данных, требуемые алгоритмом расширяемого префикса,
позволяют реализуемым моделям Маркова иметь дело с относительно большим числом
состояний. Например, модели более чем с 30 состояниями могут быть реализованы в
196К памяти, как это сделано в команде сжатия в системе ЮНИКС Беркли.
Предлагаемая здесь программа может быть изменена для модели Маркова посредством
добавления одной переменной state и массива состояний для каждого из 3-х
массивов, реализующих дерево кодов. Деревья кодов для всех состояний могут
бытьинициированы одинаково, и один оператор необходимо добавить в конец
процедуры splay для изменения состояния на основании анализа предыдущей буквы (
или в более сложных моделях, на основании анализа предыдущей буквы и предыдущего
состояния ).
Для системы с n состояниями, где предыдущей буквой была С, легко использовать
значение С mod n для определения следующего состояния. Такая модель Маркова
слепо переводит каждую n-ю букву алфавита в одно состояние. Для сжатия
текстового, объектного и графического ( файл 8 ) файлов значения n изменялись в
пределах от 1 до 64. Результаты этих опытов показаны на рисунке 6. Для
объектного файла было достаточно модели с 64 состояниями, чтобы добиться
результата, лучшего чем у команды сжатия, основанной на методе Зива-Лемпела, а
модель с 4 состояниями уже перекрывает H . Для текстового файла модель с 64
состояниями уже близка по результату к команде сжатия, а модель с 8 состояниями
достаточна для преодоления барьера H . Для графических данных ( файл 8 ) модели
с 16 состояниями достаточно, чтобы улучшить результат команды сжатия, при этом
все модели по своим результатам великолепно перекрывают H . Модели Маркова более
чем с 8 состояниями были менее эффективны, чем простая статичная модель,
применяемая к графическим данным, а самый плохой результат наблюдался для модели
с 3 состояниями. Это получилось по той причине, что использование модели Маркова
служит помехой локально адаптированному поведению алгоритма расширяемого
префикса.
Оба алгоритма, Л- и расширяемого префикса, выполняются по времени прямо
пропорционально размеру выходного файла, и в обоих случаях, выход в наихудшем
варианте имеет длину O(H ), т.о. оба должны выполняться в худшем случае за время
O(H ). Постоянные коэффициенты отличаются, поскольку алгоритм расширяемого
префикса производит меньше работы на бит вывода, но в худшем случае производя на
выходе больше битов. Для 13 файлов, представленных в таблице I, Лалгоритм
выводит в среднем 2К битов в секунду, когда как алгоритм расширяемого префикса -
более 4К битов в секунду, т.о. второй алгоритм всегда намного быстрее. Эти
показатели были получены на рабочей станции М68000, серии 200 9836CU Хьюлет
Паккард, имеющей OC HP-UX. Оба алгоритма были реализованы на Паскале, сходным по
описанию с представленным здесь языком.
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОДЫ.
Tекст, полученный при сжатии арифметических данных, рассматривается в качестве
дроби, где каждая буква в алфавите связывается с некоторым подинтервалом
открытого справа интервала [0,1). Текст источника можно рассматривать как
буквальное представление дроби, использующей систему исчисления, где каждая
буква в алфавите используется в качестве числа, а интервал значений, связанных с
ней зависит от частоты встречаемости этой буквы. Первая буква сжатого текста
(самая "значащая" цифра) может быть декодирована нахождением буквы, полуинтеpвал
которой включает значение пpедставляющей текст дроби. После определения
очередной буквы исходного текста, дробь пересчитывается для нахождения
следующей. Это осуществляется вычитанием из дроби основы связанной с найденной
буквой подобласти, и делением результата на ширину ее полуинтервала. После
завершения этой операции можно декодировать следующую букву.
В качестве примера арифметического кодирования рассмотрим алфавит из 4-х букв
(A, B, C, D) с вероятностями ( 0.125, 0.125, 0.25, 0.5 ). Интервал [ 0,1) может
быть разделен следующим образом:
A = [ 0, 0.125 ), B = [ 0.125, 0.25 ), C = [ 0.25, 0.5 ), D = [ 0.5, 1 ).
Деление интервала легко осуществляется посредством накопления вероятностей
каждой буквы алфавита и ее предшественников. Дан сжатый текст 0.6 (
представленный в виде десятичной дроби ), тогда первой его буквой должна быть D,
потому что это число лежит в интервале [ 0.5, 1 ). Пересчет дает результат:
( 0.6 - 0.5 ) / 0.5 = 0.2
Второй буквой будет B, т.к. новая дробь лежит в интервале [ 0.125, 0.25 ).
Пересчет дает:
( 0.2 - 0.125 ) / 0.125 = 0.6.
Это значит, что 3-я буква есть D, и исходный текст при отсутствии информации о
его длине, будет повторяющейся строкой DBDBDB ...
Первоочередной проблемой здесь является высокая точность арифметики для
понимания и опеpиpования со сплошным битовым потоком, каковым выглядит сжатый
текст, рассматриваемый в качестве числа. Эта проблема была решена в 1979 году.
Эффективность сжатия методом статичного арифметического кодирования будет равна
H , только при использовании арифметики неограниченной точности. Но и
ограниченной точности большинства машин достаточно, чтобы позволять осуществлять
очень хорошее сжатие. Целых переменных длиной 16 битов, 32-битовых произведений
и делимых достаточно, чтобы результат адаптивного арифметического сжатия лежал в
нескольких процентах от предела и был едва ли не всегда немного лучше, чем у
оптимального адаптированного кода Хаффмана, предложенного Уитером.
Как и в случае кодов Хаффмана, статичные арифметические коды требуют двух
проходов или первоначального знания частот букв. Адаптированные арифметические
коды требуют эффективного алгоритма для поддержания и изменения информации о
