Реферат: Синтез комбинацонных схем и конечных автоматов, сети Петри
Реферат: Синтез комбинацонных схем и конечных автоматов, сети Петри
Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию
Кубанский государственный технологический университет
Кафедра ???
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе по предмету
математические основы теории систем
тема курсовой работы:
« Синтез комбинационных схем и конечных
автоматов. Сети Петри ».
Выполнил : студент гр. ??–??–??
????
номер зачётной книжки ??–??–???
Руководитель : ????
????
???
1999
Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию
Кубанский государственный технологический университет
ЗАДАНИЕ
На
курсовую работу
Студенту
гр.
По дисциплине
 |
||
 |
||
Тема курсовой работы
 |
||
 |
||
Исходные данные
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
1 Выполнить расчёты:
1.1
1.2
1.3
1.4
2 Выполнить графические работы:
2.1
2.2
3 Выполнить научные и учебно-исследовательские работы:
3.1
3.2
3.3
3.4
4 Оформить расчётно-пояснительную записку
5 Основная литература
 |
||||
 |
||||
 |
||||
Задание выдано
Срок сдачи работы
Задание принял
Руководитель
Работа защищена
С оценкой
ЧЛЕНЫ КОМИССИИ :
РЕФЕРАТ
МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, КОМБИНАЦИОННАЯ СХЕМА, МИНИМИЗАЦИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ, АВТОМАТ МИЛИ, СЕТЬ ПЕТРИ.
Первая часть курсовой работы посвящена минимизации булевых функций двумя различными способами, а также построению комбинационных схем в базисах, состоящих всего из одной функции.
Вторая часть содержит основные понятия и определения из теории конечных автоматов, а также пример их использования для конкретного автомата. Сюда входит минимизация конечных автоматов по числу состояний, минимизация булевых функций, описывающих комбинационную часть с последующей реализацией полученного автомата на логических элементах из определённого базиса и элементах памяти – триггерах и задержках.
В третьей части рассмотрены вопросы анализа функционирования и программного моделирования сетей Петри. Разными способами исследованы поведенческие свойства заданной сети Петри. Составлена простейшая программа, моделирующая все возникающие в сети ситуации.
Курсовая работа содержит 38 страниц, 11 рисунков, 8 таблиц,
4 источника, 1 приложение .
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ………………………………………………………………6
1 Синтез комбинационных схем
1.1 Постановка задачи ……………………………………………… 7
1.2 Теоретические сведения …………………………………………7
1.3 Расчёты и полученные результаты ……………………………..9
1.4 Выводы по разделу………………………………………………13
2 Синтез конечных автоматов
2.1 Постановка задачи ……………………………………………… 14
2.2 Теоретические сведения …………………………………………14
2.3 Расчёты и полученные результаты …………………………… 16
2.4 Выводы по разделу……………………………………………… 20
3 Сети Петри
3.1 Постановка задачи ……………………………………………… 21
3.2 Теоретические сведения ……………………………………… 21
3.3 Расчёты и полученные результаты …………………………… 26
3.4 Выводы по разделу……………………………………………… 31
Заключение …………………………………………………………. 32
Литература ………………………………………………………… 33
Приложение А ……………………………………………………… 34
ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена синтезу дискретных устройств с “памятью” (конечных автоматов) и “без памяти” (комбинационных схем), а также анализу реально протекающих процессов с помощью сетей Петри.
В первой части рассмотрена минимизация булевых функций, заданных в виде СДНФ, с помощью двух различных способов : карт Карно и метода склеивания Квайна – МакКласки. Полученные в виде минимизированных ДНФ функции были приведены к базисам, состоящим всего из одной функции : И – НЕ и ИЛИ – НЕ , а затем реализованы в виде комбинационных схем на соответствующих логических элементах.
Во второй части заданный по условию в функциональном виде конечный автомат был минимизирован по числу состояний. Для полученного автомата был построен граф состояний. Затем, перейдя к двоичному представлению входных, выходных сигналов и сигналов состояния, в автомате были выделены элементы памяти и комбинационная часть, которая затем была минимизирована по числу переменнных. Автомат был реализован в базисе И – ИЛИ – НЕ с использованием D - триггера и задержки.
В третьей части была проанализирована заданная сеть Петри с помощью двух способов: матричного и основанного на построении дерева покрываемости, а также написана программа для её моделирования.
1 Синтез комбинационных схем
1.1 Постановка задачи
Для двух булевых функций, построенных по варианту задания в виде
(1.1.1)
,
(1.1.2)
где gi, zi – десятичные числа из диапазона от 0 до 15 в двоичном виде,
сделать следующее:
а) представить F1 и F2 в виде СДНФ.
б) минимизировать (по количеству переменных в ДНФ) F1 с
помощью карт Карно, F2 – методом Квайна-МакКласки.
в) реализовать в виде комбинационной схемы на логических элементах F1 – в базисе И – НЕ, F2 – в базисе ИЛИ – НЕ, предварительно приведя F1 и F2 к соответствующим базисам.
gi и zi вычислять по выражениям:
(1.1.3)
(1.1.4)
при
g0 = A, z0 = B .
Параметр 
изменять от 1 до тех пор, пока не будет получено 9
различных значений gi и zi.
1.2 Теоретические сведения.
Булевой алгеброй называется множество S объектов A, B, C…,
в котором определены две бинарные
операции (логическое сложение – дизъюнкция(+) и логическое умножение –
конъюнкция(∙)) и одна унарная операция(логическое отрицание(
)). Оно обладает следующими
свойствами:
а) Для 
A,
B, C 
S
1)
, 
(замкнутость);
2)
(коммутативные
законы);
3)
(ассоциативные
законы);
4)
(дистрибутивные законы);
5)
(свойства
идемпотентности);
6)
в
том и только том случае, если
(свойство совместимости);
7)
S содержит
элементы 1 и 0 такие, что для всякого элемента 
;
8) для каждого элемента A класс S содержит элемент Ã (дополнение элемента A, часто обозначаемое символами Ā или 1- A ) такой, что
, 
.
В каждой булевой алгебре
(законы поглощения),
(законы склеивания),
(двойственность, законы де Моргана).
Если даны n булевых переменных X1, X2,…, Xn, каждая из которых может быть равна любому элементу булевой алгебры, то булевой функцией называется выражение
(1.2.1)
В
каждой булевой алгебре существует ровно 
различных
булевых функций n переменных.
Система булевых функций называется полной (базисом), если любая функция может быть представлена в виде суперпозиции функций выбраной системы.
Под критерим минимизации (упрощения) булевых функций будем понимать достижение минимума букв в записи функции.
Введём понятие многомерного куба.
Любую булеву функцию n переменных, заданную в ДНФ или СДНФ, можно отобразиь на n-мерном кубе, построенном в ортогональном базисе n булевых переменных. Каждое слагаемое в ДНФ или СДНФ представляется гиперплоскостью соответствующей размерности: если оно представляет собой конъюнкцию n переменных – точка, n-1 переменных – прямая, n-2 переменных – плоскость и т.д. Элементы n-мерного куба, имеющие s измерений, назовём s-кубами.
Комплекс K(y) кубов функции y=ƒ(x1,x2,…,xn) есть объединение Ks(y) множеств всех её кубов. Отсутствующие в конъюнкциях переменные будем обозначать через x.
1.3 Расчёты и полученные результаты.
По варианту задания находим gi и zi:
|
i |
gi |
zi |
|
0 |
5 |
0 |
|
1 |
1 |
6 |
|
2 |
8 |
2 |
|
3 |
5 |
9 |
|
4 |
13 |
6 |
|
5 |
11 |
14 |
|
6 |
4 |
12 |
|
7 |
3 |
5 |
|
8 |
13 |
4 |
|
9 |
13 |
14 |
|
10 |
8 |
14 |
|
11 |
9 |
9 |
|
12 |
5 |
10 |
|
13 |
7 |
6 |
