Реферат: Организация математических операций в С++
VARTYPE Matrix<VARTYPE>::vmodul() // Модуль вектора
{
VARTYPE d=0;
if (n!=1) ERROR_MATRIX(9);
static Matrix<VARTYPE> M;
M <<= *this;
for(int i=0; i<m; i++)
d=d+M(i,0)*M(i,0);
return sqrt(d);
}
template <class VARTYPE>
Matrix<VARTYPE>& Matrix<VARTYPE>::Gauss(dim M, dim N)
{
Matrix<VARTYPE>& A=*this;
if (!A(M,N)) ERROR_MATRIX(5);
for(int i=0,j;i<m;i++)
for(j=0;j<n;j++)
if (i!=M && j!=N)
A(i,j)-=A(M,j)*A(i,N)/A(M,N);
for(j=0;j<n;j++)
if (j!=N)
A(M,j)/=A(M,N);
for(i=0;i<m;i++)
A(i,N)=0;
A(M,N)=1;
return *this;
}
template <class VARTYPE>
Matrix<VARTYPE> Matrix<VARTYPE>::minor(dim M, dim N) // возвращ. матрицу без
{ // строки y и столбца x
Matrix<VARTYPE> A(m-1,n-1);
for(int i=0,in=0,j,jn;i<m;i++)
if (i!=M)
{
for(j=0,jn=0;j<n;j++)
if (j!=N)
A(in,jn++)=(*this)(i,j);
in++;
}
return A;
}
template <class VARTYPE> // вставка
Matrix<VARTYPE>& Matrix<VARTYPE>::insert(const Matrix<VARTYPE> &A, dim M, dim N)
template <class VARTYPE> // извлечение
Matrix<VARTYPE> Matrix<VARTYPE>::extract(dim LM, dim LN, dim M, dim N)
template <class VARTYPE>
VARTYPE& Matrix<VARTYPE>::operator() (dim M, dim N) const
{ return *(matr+n*M+N); }
template <class VARTYPE>
Matrix<VARTYPE> operator+(const Matrix<VARTYPE> &A, const Matrix<VARTYPE>&B)
{
Matrix<VARTYPE> C=A;
for(int i=0,j; i<A.m; i++)
for(j=0; j<A.n; j++)
C(i,j)+=B(i,j);
return C;
}
template <class VARTYPE>
Matrix<VARTYPE> operator-(const Matrix<VARTYPE> &A, const Matrix<VARTYPE> &B)
{
Matrix<VARTYPE> C=A;
for(int i=0, j; i<A.m; i++)
for(j=0;j<A.n;j++)
C(i,j)-=B(i,j);
return C;
}
template <class VARTYPE>
Matrix<VARTYPE> operator*(const Matrix<VARTYPE> &A,const Matrix<VARTYPE> &B)
{
Matrix<VARTYPE> C(A.m,B.n);
if (A.n!=B.m)
{
if(A.m==3 && A.n==1 && B.m==3 && B.n==1)
{
C(0)=A(1)*B(2)-A(2)*B(1);
C(1)=A(2)*B(0)-A(0)*B(2);
C(2)=A(0)*B(1)-A(1)*B(0);
}
else
A.ERROR_MATRIX(2);
}
else
{
for(int i=0,j,k;i<C.m;i++)
for(j=0;j<C.n;j++)
for(k=0;k<A.n;k++)
C(i,j)+=A(i,k)*B(k,j);
}
return C;
}
template <class VARTYPE>//умножение числа на матрицу
Matrix<VARTYPE> operator*(const double &f,const Matrix<VARTYPE> &A)
{
Matrix<VARTYPE> B=A;
for(int i=0,j;i<A.m;i++)
for(j=0;j<A.n;j++)
B(i,j)*=f;
return B;
}
template <class VARTYPE>// умножение матрицы на число
Matrix<VARTYPE> operator*(const Matrix<VARTYPE> &A, const double &f)
{
Matrix<VARTYPE> B=A;
for(int i=0,j;i<A.m;i++)
for(j=0;j<A.n;j++)
B(i,j)*=f;
return B;
}
template <class VARTYPE>
Matrix<VARTYPE>& Matrix<VARTYPE>::newsize(dim M, dim N)
{ delete [] matr;
m=M;
n=N;
if (N && M) { matr=new VARTYPE[m*n];
if (!matr) ERROR_MATRIX(1);
setmem(matr,sizeof(VARTYPE)*m*n,0); }
else { m=n=0; matr=(VARTYPE*)0; }
return *this;
}
template <class VARTYPE>
ostream& operator<<(ostream &out,Matrix<VARTYPE> &A)
{ for(int i=0,j;i<A.size_row();i++)
{ for(j=0;j<A.size_col();j++)
out << A(i,j)<< " ";
out<<endl;
}
return out;
}
template <class VARTYPE>
int operator>>(istream &inp,Matrix<VARTYPE> &A)
{ for(int i=0,j;i<A.size_row();i++)
for(j=0;j<A.size_col();j++) if( !(inp>>A(i,j)) ) return 1;
return 0;
}
template <class VARTYPE>
void Matrix<VARTYPE>::swap_line(dim L1, dim L2)
{
if (L1==L2)
return;
double b;
for(int j=0;j<n;j++)
{
b=(*this)(L1,j);
(*this)(L1,j)=(*this)(L2,j);
(*this)(L2,j)=b;
}
}
template <class VARTYPE>
void Matrix<VARTYPE>::swap_column(dim C1, dim C2)
{
if (C1==C2)
return;
double b;
for(int i=0;i<m;i++)
{
b=(*this)(i,C1);
(*this)(i,C1)=(*this)(i,C2);
(*this)(i,C2)=b;
}
}
template <class VARTYPE>
dim Matrix<VARTYPE>::read(ifstream &finp)
{ (finp.get(m)).get(n); delete []matr; matr=new VARTYPE[m*n];
if(!matr) ERROR_MATRIX(1);
setmem(matr,sizeof(VARTYPE)*m*n,0);
finp.read((char *)matr,sizeof(VARTYPE)*m*n); return finp.fail();
}
template <class VARTYPE>
dim Matrix<VARTYPE>::write(ofstream &fout)
{ (fout.put(m)).put(n);
(fout.write((char *)matr,sizeof(VARTYPE)*m*n))<<flush; return fout.fail();
}
template <class VARTYPE>
VARTYPE operator%(const Matrix<VARTYPE> &A, const Matrix<VARTYPE>&B)
template <class VARTYPE>
void Matrix<VARTYPE>::ERROR_MATRIX(dim E) const
{ static char *message[] = {
"Матрицы должны иметь одинаковую размерность", //0
"Не выделена память!", //1
"Матрицы не согласованы для умножения", //2
"Степень должна быть больше нуля или -1", //3
"Матрица должна быть квадратной", //4
"Нулевой ведущий элемент в преобразовании Гаусса", //5
"Вставка невозможна из-за перекрытия базовой матрицы", //6
"Извлекаемая матрица выходит за границы базовой", //7
"Выход за границы. Попытка доступа к несущ. элементу", //8
"Это не вектор!"}; //9
cerr<<"ERROR: "<< message[E] << endl; exit(1);
}
Демонстративно - тестирующая программа:
#include <conio.h>
#include <iostream.h>
#include <fstream.h>
#include "tmatr.cpp"
int main()
{
clrscr();
Matrix<double> A(3,3), B(3,3), C(3,3);
Matrix<double> V(3),X(3),H(3),U(3);
double d;
A(0,0)=1.1; A(0,1)=2.2; A(0,2)=3.3;
A(1,0)=2.4; A(1,1)=1.1; A(1,2)=4.4;
A(2,0)=1.3; A(2,1)=2.1; A(2,2)=4.1;
B(0,0)=2; B(0,1)=7; B(0,2)=2;
B(1,0)=4; B(1,1)=8; B(1,2)=1;
B(2,0)=6; B(2,1)=4; B(2,2)=1;
V(0)=2.1; V(1)=3.31; V(2)=1.4;
H(0)=1.1; H(1)=2.1; H(2)=3.1;
//******************************
C=A+B;
cout<<"A:\n"<<A<<endl;
cout<<"B:\n"<<B<<endl;
cout<<"C=A+B:\n"<<C<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//******************************
C=A-B;
cout<<"A:\n"<<A<<endl;
cout<<"B:\n"<<B<<endl;
cout<<"C=A-B:\n"<<C<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//******************************
//******************************
X=V+H;
cout<<"V:\n"<<V<<endl;
cout<<"H:\n"<<H<<endl;
cout<<"X=V+H:\n"<<X<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//******************************
X=V-H;
cout<<"V:\n"<<V<<endl;
cout<<"H:\n"<<H<<endl;
cout<<"X=V-H:\n"<<X<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
C=A*V;
cout<<"A:\n"<<A<<endl;
cout<<"V:\n"<<V<<endl;
cout<<"C=A*V:\n"<<C<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//******************************
Matrix<int> D(3,3), E(3,3);
D(0,0)=1; D(0,1)=2; D(0,2)=3;
D(1,0)=2; D(1,1)=5; D(1,2)=6;
D(2,0)=7; D(2,1)=3; D(2,2)=9;
ofstream fout("test.mtr");
if(!fout)
{
cout<<"file not open\n";
return 1;
}
D.write(fout);
fout.close();
ifstream fin("test.mtr");
if(!fin)
{
cout<<"file not open\n";
return 1;
}
E.read(fin); //é ñó«¿t¡«¼ ó¿ñÑ
cout<<"D:\n";
cout<<D;
cout<<"E:\n";
cout<<E;
fin.close();
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//************************************
C=A^-1;
cout<<"A:\n"<<A<<endl;
cout<<"C=A^-1:\n"<<C<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//****************************
// A*X=V X=(A^-1)*V
X=(A^-1)*V;
cout<<"A^-1:\n"<<(A^-1)<<endl;
cout<<"V:\n"<<V<<endl;
cout<<"X:\n"<<X<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//************************************
d=A.determ();
cout<<"determinant of A = "<<d<< endl;
d=V.vmodul();
cout<<"modul of V = "<<d<< endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//************************************
V(0)=4; V(1)=3; V(2)=2;
U(0)=1; U(1)=2; U(2)=3;
d=V%U;
cout<<"scalar product V*U= "<< d<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//************************************
C=!A;
cout<<"A:\n"<<A<<endl;
cout<<"C=!A:\n"<<C<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
C=5*A;
B=A*2;
cout<<"A:\n"<<A<<endl;
cout<<"C=5*A:\n"<<C<<endl;
cout<<"B=A*2:\n"<<B<<endl;
cout<<"Press any key...\n";
getch();
clrscr();
//************************************
//************************************
return 0;
Результаты тестирования класса Matrix
Сложение матриц A и B:
A: B: C=A+B:
1.1 2.2 3.3 2 7 2 3.1 9.2 5.3
2.4 1.1 4.4 4 8 1 6.4 9.1 5.4
1.3 2.1 4.1 6 4 1 7.3 6.1 5.1
Вычитание матриц A и B:
A: B: C=A-B:
1.1 2.2 3.3 2 7 2 -0.9 -4.8 1.3
2.4 1.1 4.4 4 8 1 -1.6 -6.9 3.4
1.3 2.1 4.1 6 4 1 -4.7 -1.9 3.1
Сложение матриц A и B:
A: B: C=A*B:
1.1 2.2 3.3 2 7 2 30.8 38.5 7.7
2.4 1.1 4.4 4 8 1 35.6 43.2 10.3
1.3 2.1 4.1 6 4 1 35.6 42.3 8.8
Сложение векторов
V:
2.1
3.31
1.4
H:
1.1
2.1
3.1
X=V+H
3.2
5.41
4.5
Вычитание векторов
V:
2.1
3.31
1.4
H:
1.1
2.1
3.1
X=V-H:
1
1.21
-1.7
Умножение матрицы на вектор
A:
1.1 2.2 3.3
2.4 1.1 4.4
1.3 2.1 4.1
V:
2.1
3.31
1.4
C=A*V:
14.212
14.841
15.421
Запись матрицы в файл
D:
1 2 3
2 5 6
7 3 9
Считывание матрицы из файла
E:
1 2 3
2 5 6
7 3 9
Вычисление обратной матрицы
A:
1.1 2.2 3.3
2.4 1.1 4.4
1.3 2.1 4.1
C=A^-1:
2.009346 0.88785 -2.570093
1.750212 -0.093458 -1.308411
-1.53356 -0.233645 1.728972
Решение алгебраического уравнения
A^-1:
2.009346 0.88785 -2.570093
1.750212 -0.093458 -1.308411
-1.53356 -0.233645 1.728972
V:
2.1
3.31
1.4
X:
3.56028
1.534325
-1.57328
Определение детерминанта матрицы
determinant of A = -2.354
Определение длины (модуля) вектора
modul of V = 4.162463
Вычисление скалярного произведения векторов
scalar product V*U= 16
ВЫВОД
В результате выполнения курсового проекта были разработаны два класса функций для решения простейших задач линейной алгебры. Число этих функций сравнительно невелико, однако можно легко добавить в эти классы более сложные функции, построенные на базе уже имеющихся. Классы позволяют работать с матрицами и векторами, элементы которых могут быть любого типа, однако на практике чаще всего используется целый тип и тип чисел с плавающей запятой.
Классы написаны на языке С++, однако могут быть легко переписаны на любом из современных языков программирования, так как приведены довольно простые алгоритмы всех компонентных функций. Были максимально предусмотрены все возможные ошибки, которые могут возникнуть при использовании функций данных классов. Особое внимание уделялось разумному выделению памяти под объекты во время выполнения программы, поэтому все функции были тщательно отлажены.
Классы Matrix и Vector могут быть эффекивно применены на практике в задачах, требующих операций с матрицами и векторами, а также связанных с решением систем линейных алгебраических уравнений.
Список использованной литературы
1. Дискретная математика, конспект лекций. В. Г. Засовенко. Запорожье, 1998 г.
2. Начальный курс С и С++. Б. И. Березин. Москва: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1999 г.
3. Язык программирования С++. Б. Страуструп. Киев:"ДиаСофт", 1993 г.
