Быстрый поиск

Реферат: Моделирование ЭВМ

время подготовки задания 1-ым пользователем 1

время подготовки задания 2-ым пользователем 1

время подготовки задания 3-ым пользователем 1

время выполнения задания на ЭВМ 1

3.4. Моделирование случайных воздействий

3.4.1. Моделирование случайных воздействий имеющих

равномерное распределение

3.4.1.1. Аппаратный способ

При аппаратном способе случайные или псевдослучайные числа вырабатываются специальной электронной приставкой - генератором, который является внешним устройством ЭВМ либо входит в состав процессора. Наибольшее распространение на практике нашли генераторы псевдослучайных чисел (ГПСЧ), построенные на основе регистра сдвига с реализацией некоторой логической функции в цепи обратной связи (ОС) (в нашем случае это сумматор по модулю два).

Поскольку проведение натуральных опытов с разными схемами ГПСЧ трудоемко, то мы будем использовать программное средство позволяющее строить и исследовать различные ГПСЧ на программных моделях. Для этих целей подходят автоматизированная система подготовки и обработки статистической информации (АСПОСИ), которая представляет собой комплекс программных средств, позволяющих строить математические модели различных ГПСЧ и исследовать их характеристики.

Для получения ПСЧ будем пользоваться программой gener.

Работая в диалоговом режиме с ПВМ мы определяем структуру генератора, т. е. некоторую исходную информацию: разрядность регистра сдвига ГПСЧ, вид ОС, количество и номера подключенных в цепь ОС разрядов регистра, количество генерируемых чисел и др.

Полученные числа записываются в файл и анализируются (строится гистограмма) с помощью программы analize.

Для генерации чисел мы выбрали 3 различные структуры ГПСЧ:

1) Файл vihod1.dat

Разрядность: 50

Обратная связь: 30

Количество чисел: 1000

Разрядность числа: 25

Число сдвигов: 2

2) Файл vihod2.dat

Разрядность: 50

Обратная связь: 30

Количество чисел: 1000

Разрядность числа: 25

Число сдвигов: 3

3) Файл vihod3.dat

Разрядность: 70

Обратная связь: 35

Количество чисел: 1000

Разрядность числа: 25

Число сдвигов: 6

Проверим качество чисел в файлах программой analize.

Построим гистограммы:

vihod1.dat

vihod2.dat

vihod3.dat

Проверка соответствия чисел в последовательностях требуемому распределению дает следующие результаты: теоретические и статистические данные во всех 3-х файлах по критериям Колмогорова и Х2 не согласуются.

Определение числовых характеристик

№	Характеристика	vihod1.dat	vihod2.dat	vihod3.dat
1	наименьшее значение	0.02	0.005	0.00059
2	наибольшее значение	0.96	0.996	0.999
3	Мат. ожидание	0.39	0.51	0.49
4	Дисперсия	0.078	0.086	0.085
5	Среднеквадратич.отклон.	0.279	0.294	0.292
6	Эксцесс	-1.92	-1.024	-1.12

Определение характеристик корреляции

r(t) r(t)

1 1

0 t 0 t

5 5

vihod1.dat vihod2.dat

r(t)

0 t

vihod3.dat

Вывод:

1) С увеличением числа сдвигов характеристики чисел улучшаются.

2) Из приведенных 3-ех файлов самые качественные числа находятся в

файле vihod3.dat , т. к. числа в последовательности достаточно

независимы. Но в то же время нет согласованности по обеим

критериям.

3.4.1.2. Программный способ

При программном способе псевдослучайные числа нам необходимо сформировать методом умножения.

Суть метода: выбирается два n - разрядных числа X1 и X2. X1><0, X2><0. Затем X1 умножаем на X2 и получаем некоторое значение Y , у которого 2n - разрядов: Y=X1*X2. Из 2n - разрядного Y выбираем n - разрядное Х1 и Х2 и вновь полученные Х1, Х2 умножаем друг на друга. Далее все повторяется до тех пор пока не будет сформировано необходимое количество чисел.

Программа формирования ГСК на основе метода умножения приведена в Приложении № 2.

Полученные числа записываются в файл vi_gpsc1.dat и анализируются с помощью программы analize.

Определение числовых характеристик

№	Характеристика	Теоретич. значение	Статистич. значение
1	Мин.значение совокуп.		0.00068
2	Макс.значение совокуп		0.99995
3	Математич. ожидание	0.5	0.4928
4	Дисперсия	0.083	0.07822
5	Сред.квад.отклонение	0.1887	0.2796

Аппроксимация статистического распределения теоретической функцией

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:

Критерий Хи-Квадрат:

Х2=12.9

С доверительной вероятностью 0.166 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0885

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Определение характеристик корреляции

r(t)

0 t

Рис. 3. График изменения коэфф.

корреляции

Вывод:

Полученная по методу умножения последовательность СЧ, имеющих равномерный закон распределения удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использован в задачах моделирования, т. к.:

1) есть согласованность по критерию Колмогорова

2) числа не зависят друг от друга, о чем говорит график (Рис. 3.)

3.4.1.3. Выбор генератора РРПСЧ

Эффективность статистического моделирования и достоверность полученных результатов находятся в прямой зависимости от качества используемых в модели случайных последовательностей. Под качеством здесь понимается соответствие чисел последовательности заданной функции распределения (плотности распределения) и ее параметрам: М.О. и т.д.; независимость чисел последовательности друг от друга, т.е. отсутствие автокорреляции в последовательности случайных чисел.

Выберем генератор РРПСЧ, который используется для генерации времени между поступлениями заявок от пользователей.

Последовательность чисел, полученных аппаратным способом и хранящихся в файле vihod3.dat не совсем удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству, т.к. нет согласия по критериям теоретических и статистических данных.

В пункте 3.4.1.2. мы делая вывод уже говорили о том, что генератор РРПСЧ сформированный программным способом (по методу умножения) можно использовать в задачах моделирования, но для простоты будем использовать встроенную функцию random( ), простую в программировании и имеющую хорошие характеристики.

3.4.2. Моделирование случайных воздействий,

имеющих неравномерное распределение

Для стохастической модели требуются числа распределенные по нормальному закону и по экспоненциальному закону.

Напишем функции формирования чисел по требуемому закону распределения. Эти числа запишем в файл. Оценим качество полученных последовательностей ПСЧ, пользуясь автоматизированной системой analize. Проанализируем результаты исследования и сделаем вывод о качестве каждой последовательности и о возможности их использования в стохастической модели.

Сведения о непрерывных случайных величинах

Закон распределения случайных величин	Нормальный N(m,s)	Экспоненц-ый s(1,1/l)=Э(l)
Аналитическое выражение плотности вероятности f(x)	1 -(x-m) f(x)=-------- e 2s sÖ2p	-lx f(x)=l e
Определяющие параметры	\| m \| < s > 0	l > 0
Числовые m характеристики D	m s	1/l 1/l
Алгоритм получения случайной величины	______ xi=Ö-2 ln z1 cos2p z2 xi+1=Ö-2 ln z1 cos2p z2 ( m=0; D=1 )	1 xi=- ---- ln zi l
Область значений случайной величины

Исследование последовательности нормально распределенных ПСЧ.

(Программа в приложении № 3)

Определение числовых характеристик

№	Характеристика	Теоретическое значение	Статистическое значение
1	Мин.знач.совокупности	11	12.31
2	Макс.знач.совокуп-ти	24	25.23
3	Мат. ожидание	16	16.02
4	Дисперсия	2	2.07
5	Сред.квадр.отклонение	1	1.439
6	Коэфф.ассиметрии	0	0.35
7	Эксцесс	0	2.716