Реферат: Методы прогнозирования финансовых показателей
Десезонализация данных при расчете тренда
Десезонализация данных производится по формуле:
Точки,
образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что
более близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.
| 1999 г. | 2000 г. | 2001 г. | Итого | Среднее | Сезонная компонента | |
| 1 кв. | 1,0168 | 1,0328 | 2,0496 | 0,6832 | 0,912225 | |
| 2 кв. | 0,9255 | 0,9182 | 1,8437 | 0,6146 | 0,843592 | |
| 3 кв. | 1,0302 | 1,0242 | 2,0544 | 0,6848 | 0,913825 | |
| 4 кв. | 1,0845 | 1,1199 | 1,0996 | 3,304 | 1,1013 | 1,330358 |
| Сумма | 3,0839 | 4 | ||||
| 0,9161 | 0,229 |
| Фактический объем расходов | Сезонная компонента | Десезонолизированный объем продаж | |
| Y | S | Y/S | |
| 1 кв. 1999 г. | 24518 | 0,912225 | 26877,14106 |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 | 0,843591667 | 28186,62267 |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 | 0,913825 | 27514,02074 |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 | 1,330358333 | 20762,82706 |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 | 0,912225 | 28665,07715 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 | 0,843591667 | 28595,58831 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 | 0,913825 | 30180,83331 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 | 1,330358333 | 23192,2477 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 | 0,912225 | 31951,54704 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 | 0,843591667 | 31387,22328 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 | 0,913825 | 33003,03669 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 | 1,330358333 | 24917,34683 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 | 0,912225 | 35573,46049 |
Расчет ошибок
Ошибки прогнозируемых объемов расходов расчитывают по формуле:
E =A/(T*S)
| Объем расходов | Сезонная компонента | Тренд | Ошибка | |
| 1 кв. 1999 г. | 24518 | 0,912225 | 26877,1411 | 1 |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 | 0,84359167 | 28186,6227 | 1 |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 | 0,913825 | 27514,0207 | 1 |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 | 1,33035833 | 20762,8271 | 1 |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 | 0,912225 | 28665,0771 | 1 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 | 0,84359167 | 28595,5883 | 1 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 | 0,913825 | 30180,8333 | 1 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 | 1,33035833 | 23192,2477 | 1 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 | 0,912225 | 31951,547 | 1 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 | 0,84359167 | 31387,2233 | 1 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 | 0,913825 | 33003,0367 | 1 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 | 1,33035833 | 24917,3468 | 1 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 | 0,912225 | 35573,4605 | 1 |
Можно предположить, что величина ошибки второго прогноза будет несколько ниже чем первого.
3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциального сглаживания.
Для предсказаний значений временного ряда можно использовать более простую методику.
При расчете скользящей средней Ytnp c (m) все m значений параметра Y за m моментов времени учитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1/m что не всегда обосновано. Для прогнозирования технико – экономических трендов момент времени, в котором наблюдалось значение параметра Y, играет решающее значение. Естественно предположить, что зависимость во временных рядах постепенно ослабевает с увеличением периода между двумя соседними точками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Yt представляется более сильной от значения Yt-1, чем от Yt-s то
наблюдениям временного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться но мере удаления oт фиксированного момента времени t. Это обстоятельство учитывается в методе экспоненциального сглаживания. Таким образом, при вычислении .ко экспоненциальной средней используются лишь предшествующая экспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а все предыдущие наблюдения игнорируются.
Например, пусть необходимо дать прогноз для t-=8
но данным следующего временного ряда: 1) методом скользящей средней для m=3, m =4$
2) методом экспоненциального о сглаживания для 
=0,2;
0,6.
| 1 кв. 1999 г. | 24518 |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 |
Метод скользящей средней
Y14пр с(3) = (30159+33149+32451)/3=31919,67
Y14пр с (13) = (24518+23778+25143+27622+26149+24123+27580+30854+29147+ 26478+30159+33149+32451)/13 = 27780,846
Метод экспоненциального сглаживания
| 0,2 | погрешность | ||
| 1 кв. 1999 г. | 24518 | #Н/Д | #Н/Д |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 | 23778 | #Н/Д |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 | 24870 | #Н/Д |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 | 27071,6 | #Н/Д |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 | 26333,52 | 1851,838704 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 | 24565,1 | 2106,426154 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 | 26977,02 | 2223,149967 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 | 30078,6 | 3109,499653 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 | 29333,32 | 2886,08454 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 | 27049,06 | 2831,47259 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 | 29537,01 | 2496,160001 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 | 32426,6 | 3207,855423 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 |
| 0,6 | погрешность | ||
| 1 кв. 1999 г. | 24518 | #Н/Д | #Н/Д |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 | 23778 | #Н/Д |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 | 24324 | #Н/Д |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 | 25643,2 | #Н/Д |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 | 25845,52 | 2081,334719 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 | 25156,51 | 2167,926259 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 | 26125,91 | 1741,283327 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 | 28017,14 | 3224,65661 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 | 28469,09 | 3136,065979 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 | 27672,65 | 3032,922749 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 | 28667,19 | 1951,31804 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 | 30459,91 | 3174,532132 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 |
рис. 8.
Число
членов скользящей средней m и
параметр -экспоненциального сглаживания (
определяется
статистикой исследуемою процесса. Чем мень-ше m и чем больше 
, тем
сильнее peaгирует пpoгноз на колебания временного ряда, и наоборот, чем больше m
и чем меньше 
, чем более инерционным
является процесс прогнозирования. Для подбора оптимального параметра
прогнозирования необходимо провести сглаживание временною ряда с помощью
нескольких различных значений параметра m или 
затем определить
среднюю ошибку прогнозов и выбрать параметр, соответствующий минимальной ошибке.
