Быстрый поиск

Реферат: Математические методы планирования экспериментов

Аналогичным образом строятся планы и для большего числа факторов [1].

2.2 Ортогональные центральные композиционные планы второго порядка

В общем виде план, представленный в таблице 1, неортогонален так как

(9)

Приведем его к ортогональному виду, для чего введем новые переменные (преобразования для квадратичных эффектов):

(10)

при этом

(11)

Тогда уравнение регрессии будет записано как

(12)

Композиционные планы легко привести к ортогональным, выбирая звездное плечо . В таблице 2 приведено значение а для различного числа факторов k и числа опытов в центре плана .

Таблица 2 – Значения звездных плеч в ортогональных планах второго порядка

Число опытов в центре плана	Звездное плечо при различном числе факторов k
Число опытов в центре плана				(в ядре полуреплики)
1	1,000	1,215	1,414	1,546
2	1,077	1,285	1,471	1,606
3	1,148	1,353	1,546	1,664
4	1,214	1,414	1,606	1,718
5	1,267	1,471	1,664	1,772
6	1,320	1,525	1,718	1,819
7	1,369	1,575	1,772	1,868
8	1,414	1,623	1,819	1,913
9	1,454	1,668	1,868	1,957
10	1,498	1,711	1,913	2,000

В частности, ортогональный план второго порядка для и представлен в таблице 3, а его геометрическая интерпретация - на рисунке 3, а.

Представленный на рисунке 3, а и в таблице 3 прямоугольный (квадратный) план эксперимента для модели второго порядка работоспособен, хотя и несколько избыточен (9 опытов для определения 6 коэффициентов). Благодаря трем избыточным опытам, он позволяет усреднить случайные погрешности и оценить их характер.

Таблица 3 – Ортогональный центральный композиционный план второго порядка

Номер опыта		Факторы						Результат
Номер опыта
Ядро плана	1 2 3 4	+1 +1 +1 +1	- 1 +1 - 1 +1	- 1 - 1 +1 +1	+1 - 1 - 1 +1	+1/3 +1/3 +1/3 +1/3	+1/3 +1/3 +1/3 +1/3
Звездные точки	5 6 7 8	+1 +1 +1 +1	0 0	0 0	0 0 0 0	+1/3 +1/3 - 2/3 - 2/3	- 2/3 - 2/3 +1/3 +1/3
Центр плана	9	+1	0	0	0	- 2/3	- 2/3