Реферат: Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем
Для этого составим карты Карно для каждой функции из таблицы истинности (таблица 2.1.1). Доопределим ее запрещенные наборы (таблица 2.1.1), а затем сгруппируем ячейки таким образом, чтобы таких групп было минимальное количество на данной карте и максимальное совпадение таких групп между картами для остальных функций.
Составим карты Карно для всех функций таблицы истинности (таблица 2.1.1)
| 1 | * | 1 | 1 | * | 1 | 1 | * | 1 | 1 | * | 1 | 1 | * | 1 | |||||||||||||
| * | * | 1 | * | * | 1 | * | * | 1 | * | * | 1 | 1 | * | * | 1 | ||||||||||||
| * | * | 1 | 1 | * | * | 1 | * | * | 1 | * | * | 1 | 1 | * | * | 1 | |||||||||||
| * | 1 | 1 | * | 1 | * | 1 | 1 | 1 | * | 1 | 1 | * | 1 | 1 |
|
|
* | 1 | 1 | 1 | * | 1 | 1 | ||
| 1 | * | * | 1 | 1 | * | * | |||
| 1 | * | * | 1 | * | * | 1 | |||
| 1 | * | 1 | * | 1 | 1 |
1Тогда МДНФ этих функций будет иметь вид:
2.5 Запись МДНФ в заданном базисе
Система функций, полученная в пункте 2.4 была записана в системе базисных функций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Данный базис является не минимальным, и может быть уменьшен за счет выбрасывания из него конъюнкции или дизъюнкции. После чего полученные базисы являются минимальными.
Запишем функции, полученные в пункте 2.4 в базисе {И-НЕ}. Для этого примем правила Де Моргана. Тогда функции будут иметь вид:
Рассмотренная проблема минимизации имеет большое значение для практических целей. Если выбор той или иной базисной системы функций предопределяет выбор стандартного набора типовых логических элементов, то решение проблемы минимизации связано с проблемой экономной реализации различных схем и устройств на базе выбранных типовых элементов.
2.6 Построение функциональной схемы
Каждой логической функции можно поставить в соответствие особое устройство модулирующие данную функцию. Это устройство называется логическим элементом. Устройство имеет один вход и n выходов (n – число аргументов логической функции, причем i – ый вход соответствует i – му аргументу ).
Стандартные графические обозначения логических элементов
приведены на рис. 2.6.1.
а) б) в) г)
Рис. 2.6.1 графическое обозначение логических элементов
а)элемент «НЕ» б) элемент «ИЛИ» в) элемент «И» г) элемент в базисе «И-НЕ»
Построим функциональную схему на основе базиса {И-НЕ}( Приложение 1).
3. СИНТЕЗ АВТОМАТА С ПАМЯТЬЮ
3.1 Анализ технического задания
В данном разделе курсовой работы необходимо синтезировать автомат с памятью на основе содержательного описания алгоритма его работы.
Автомат управляет грузовым лифтом.
Грузовой лифт, обслуживает трехэтажный магазин, имеет кнопку вызова на каждом этаже и работает по следующим правилам: если нажата одна кнопка, то лифт движется на соответствующий этаж; если нажато одновременно несколько кнопок, то лифт движется на самый нижний из всех этажей на которые нажаты кнопки. Ни одна кнопка не может быть нажата во время движения.
Согласно заданию на курсовую работу, в качестве элементов памяти следует использовать D – триггеры.
3.2 Формальное описание абстрактного автомата
Абстрактный автомат зададим в виде автомата Милли.
Для формального описания абстрактного автомата необходимо задать входной алфавит, выходной алфавит, множество состояний, функцию переходов и функцию выходов.
Автомат имеет три входа, соответствующих различным комбинациям подаваемых сигналов.
Входной алфавит:
Х={х1,х2,х3},
где х1 означает, что нажата кнопка первого этажа; х2 означает, что нажата кнопка второго этажа, х3 означает, что нажата кнопка третьего этажа.
Выходной алфавит:
У= {у0, у1, у2, у3, у4},
где
у0 – лифт стоит на месте,
у1 – лифт едет на один этаж вверх,
у2 - лифт едет на один этаж вниз,
у3 - лифт едет на два этажа вверх,
у4 - лифт едет на два этажа вниз.
Множество состояний:
S= { s1, s2, s3};
где s1- лифт на первом этаже; s2 – лифт на втором; s3 – лифт на третьем этаже.
Теперь, можно составить таблицы переходов – входов и переходов выходов.
Таблица переходов – входов представлена в таблице 3.2.1 .
Таблица 3.2.1
|
S |
s1 |
s2 |
s3 |
|
х1 х2 х3 |
|||
| 0 0 0 |
s1 |
s1 |
s1 |
| 0 0 1 |
s2 |
s2 |
s2 |
| 0 1 0 |
s1 |
s1 |
s1 |
| 0 1 1 |
s3 |
s3 |
s3 |
| 1 0 0 |
s1 |
s1 |
s1 |
| 1 0 1 |
s3 |
s3 |
s3 |
| 1 1 0 |
s2 |
s2 |
s2 |
| 1 1 1 |
s1 |
s1 |
s1 |
Таблица переходов – выходов представлена в таблице 3.2.2 .
Таблица 3.2.2
| S |
s1 |
s2 |
s3 |
|
х1 х2 х3 |
|||
| 0 0 0 |
у0 |
у0 |
у0 |
| 0 0 1 |
у0 |
у2 |
у4 |
| 0 1 0 |
у1 |
у0 |
у2 |
| 0 1 1 |
у0 |
у2 |
у4 |
| 1 0 0 |
у3 |
у1 |
у0 |
| 1 0 1 |
у0 |
у2 |
у4 |
| 1 1 0 |
у1 |
у0 |
у2 |
| 1 1 1 |
у0 |
у2 |
у4 |
Для того, чтобы хранить текущее состояние требуется n=[logθM] элементов памяти, где М – мощность алфавита состояний, θ – число состояний элементов памяти. Таким образом, необходимо log23=2 элементов памяти.
3.3 Кодирование входных и выходных символов состояний
Кодирование входных символов представлено в таблице 3.3.1 .
Таблица 3.3.1
| Х |
х3 |
х2 |
х1 |
| х1 | 0 | 0 | 0 |
| х2 | 0 | 0 | 1 |
| х3 | 0 | 1 | 0 |
| х4 | 0 | 1 | 1 |
| х5 | 1 | 0 | 0 |
| х6 | 1 | 0 | 1 |
| х7 | 1 | 1 | 0 |
| х8 | 1 | 1 | 1 |
Кодирование выходных символов представлено в таблице 3.3.2 .
Таблица 3. 3.2
| у1 | у2 | у3 | |
|
у0 |
1 | 0 | 1 |
|
у1 |
0 | 0 | 0 |
|
у2 |
1 | 0 | 0 |
|
у3 |
1 | 1 | 1 |
|
у4 |
1 | 1 | 0 |
Кодирование состояний автомата представлено в таблиц 3.3.3.
Таблица 3.3.3
| S |
t1 |
t2 |
|
s1 |
0 | 0 |
|
s2 |
0 | 1 |
|
s3 |
1 | 1 |
В соответствии с таблицами 3.3.1 – 3.3.3 составляем таблицу переходов – входов в кодированном виде.
Таблица 3.3.4
|
х3х2х1\s1s2s3 |
00 | 01 | 11 |
| 000 | 00 | 01 | 11 |
| 001 | 00 | 00 | 00 |
| 010 | 01 | 01 | 01 |
| 011 | 00 | 00 | 00 |
| 100 | 11 | 11 | 11 |
| 101 | 00 | 00 | 00 |
| 110 | 01 | 01 | 01 |
| 111 | 00 | 00 | 00 |
А также составим кодированную таблицу переходов выходов.
Таблица 3.4.5
|
х3х2х1\s1s2s3 |
00 | 01 | 11 |
| 000 | 101 | 101 | 101 |
| 001 | 101 | 100 | 110 |
| 010 | 000 | 101 | 100 |
| 011 | 101 | 100 | 110 |
| 100 | 111 | 000 | 101 |
| 101 | 101 | 100 | 110 |
| 110 | 000 | 101 | 100 |
| 111 | 101 | 100 | 110 |
3.4 Обобщенная функциональная схема структурного автомата
Построим обобщенную функциональную схему структурного
автомата с учетом заданного типа автомата и триггера (см. рис.3.4.1) .
Рис.3.4.1
На рисунке 3.4.1 функциональная схема состоит из двух блоков. Первый блок - блок памяти, который состоит из двух элементов памяти (D – триггер, П1, П2). Второй блок – комбинационная схема (КС1).
3.5 Каноническая система логических уравнений
Из таблицы переходов выходов (табл. 3.4.5) можно получить СДНФ для у ( выходов нашего автомата).
Нахождение функций возбуждения памяти ( Ф1, Ф2) производится в соответствии с типом триггера. D – триггер имеет один вход и один выход, его изображение приведено на рис. 3.5.1 .
 |
 |
Рис.3.2 D – триггер
Функция переходов данного автомата памяти приведен в таблице 3.8 . Если закодировать входные и выходные символы D – триггера (табл. 3.9.,3.10), то кодированная таблица переходов примет вид таблицы 3.5.1.
Таблица 3.5.1
| j\t | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
При построении функций возбуждения памяти автомата строят функцию входов элемента памяти. Эту функцию задают в виде таблице. Функция входов структурного автомата памяти П приведена в таблице 3.5.2 .
Таблица 3.5.2
|
tисх |
Ф |
tнов |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Функция возбуждения автомата памяти, построенная в соответствии с таблицами 3.12 и 3.7 представлена в таблице 3.13 .
Таблица 3.5.3
|
х3х2х1\t1t2 |
00 | 01 | 11 |
| 000 | 00 | 01 | 11 |
| 001 | 00 | 00 | 00 |
| 010 | 01 | 01 | 01 |
| 011 | 00 | 00 | 00 |
| 100 | 11 | 11 | 11 |
| 101 | 00 | 00 | 10 |
| 110 | 01 | 01 | 01 |
| 111 | 00 | 00 | 10 |
Из этой таблицы для единичных значений функции Ф1 и Ф2 имеем:
3.6 Минимизация логических функций
С помощью программы Logic можно минимизировать, полученные в прошлом разделе логические функции. В итоге они примут вид:
Схема автомата с памятью основанной на D-триггере представлена в Приложении 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе по дисциплине « Математические основы теории систем» были выполнены два раздела, в которых были закреплены теоретические знания по темам: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем.
В первом разделе исследуется сигнальный граф: преобразование структурной схемы к сигнальному графу, расчет передач графа. Для описания графа, использовались его структурные характеристики: матрица смежности, матрица касания путей и контуров, матрица инциденций, матрица путей, матрица контуров, матрица касания контуров.
Во втором разделе были получены некоторые навыки в области синтеза комбинационных схем. Результатом проделанной работы явилась комбинационная схема управления светодиодами семисегментного индикатора.
В третьем разделе необходимо синтезировали автомат с памятью на основе содержательного описания алгоритма его работы.
Приложение 1.
Приложение 2
