Реферат: Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Реферат: Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Министерство Путей Сообщения Российской Федерации

Московский Государственный Университет Путей Сообщения (МИИТ)

 

 

 

Кафедра экономики и управления на транспорте

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ»

Выполнила студентка гр. ЭЭТ-218 Захватова Е.В.

Москва 2000

 

ВВЕДЕНИЕ.

Курсовая работа по дисциплине “экономико-математическое моделирование” своей задачей определяет практическое освоение и закрепление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов. В этом проекте также рассматривается умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизационных задач.

Проект состоит из трёх разделов из области принятия решений в бизнесе, которые являются логически связанными между собой объектами принятия решений (фирма и её филиалы). Субъектами принятия решений являются менеджеры фирмы и её филиалов, а также владельцы пунктов реализации продукции.

Раздел 1 – рассматривает линейное программирование как метод моделирования распределения ограниченных ресурсов. Здесь необходимо максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды продукции. Для этого используется математическая модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и программный продукт “EXCEL”.

Раздел 2 – продолжает рассмотрение проблемы распределения ограниченных ресурсов с помощью классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). В нём разрабатывается оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятий. Для этого составляется математическая модель транспортной задачи линейного программирования и используется программный продукт “EXCEL”.

Раздел 3 – рассматривает правила принятия решений в бизнесе по различным критериям. Здесь рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть. При этом используются различные теории вероятности и игровые способы принятия решений.

РАЗДЕЛ 1

1.1. Фирма имеет 25 филиалов, каждый из которых производит четыре вида продукции (i=1,2,3,4).

Рассмотрим работу 8-го филиала фирмы.

Максимальный объем выпуска продукции различных видов приведен в тоннах в столбце К. Филиал закупает сырье, из которого производят продукцию, у семи АО. Выход готового продукта из 1 тонны сырья показан в нижней части таблицы (В9:Н12). Остальная доля сырья идет в отход.

При закупке сырья у разных АО филиал получает различную прибыль. Она указана по строке 6 в тысячах рублей на тонну сырья.

	А	В	C	D	E	F	G	H	I	J	K
1	Переменные
2	Номер АО (j)	1	2	3	4	5	6	7
3	значение	0	0	6,909	7,636	0	0	0
4	нижняя граница
5	верхняя граница								Ответ
6	коэффициент в ЦФ	45	45	60	70	45	70	45	949,09	мах
7	Ограничения
8	вид продукции (i)								лев. часть	знак	прав. часть
9	1	0,2	0,1	0,15	0,2	0,25	0,1	0,3	2,56	<=	3,40
10	2	0,2	0,2	0,15	0,1	0,1	0,2	0,1	1,80	<=	1,80
11	3	0,1	0,15	0,1	0,25	0,1	0,15	0,1	2,60	<=	2,60
12	4	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	1,45	<=	2,10

В разделе 1 проекта требуется:

1.    Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП);

2.    С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.

Для решения этой задачи введём следующие обозначения:

Xj – выход выпускаемой продукции;

Bi – максимальный объём выпуска;

С – прибыль филиалов фирмы при закупке сырья.

С учётом введённых обозначений составим экономико-математическую модель ОЗЛП:

F=45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7

0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7<=3,4

0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7<=1,8

0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7<=2,6

0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7<=2,1

Аналитический метод решения ОЗЛП называется симплекс-методом.

Для работы по этому методу введём величину Yj – искусственная переменная (величина не использованных ресурсов) и перейдём от системы неравенств к системе уравнений:

F= 45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7 ® max

0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7+Y1=3,4

0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7+Y2=1,8

0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7+Y3=2,6

0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7+Y4=2,1

Преобразуем систему уравнений:

F=0-(-45x1-45x2-60x3-70x4-45x5-70x6-45x7) ® max 

Y1=3,4-(0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7)

Y2=1,8-(0,2x1+0,2x2+0,15x3+0,1x4+0,1x5+0,2x6+0,1x7)

Y3=2,6-(0,1x1+0,15x2+0,1x3+0,25x4+0,1x5+0,15x6+0,1x7)

Y4=2,1-(0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7)

xj>=0, Yj=>0, i=1¸7, j=1¸4.

Решив задачу через модуль «Поиск решения» в электронной таблице Excel                 (см. Таблицу 1), помимо ответа (ячейка I6), мы получаем также следующие отчеты:

Отчёт по результатам
Целевая ячейка (Максимум)
					Ячейка	Имя	Исходно	Результат
					$I$6	коэффициент в ЦФ	949.09	949.09
Изменяемые ячейки
					Ячейка	Имя	Исходно	Результат
					$B$3	значение АО1	0	0
					$C$3	значение АО2	0	0
					$D$3	значение АО3	6.909090909	6.909090909
					$E$3	значение АО4	7.636363636	7.636363636
					$F$3	значение АО5	0	0
					$G$3	значение АО6	0	0
					$H$3	значение АО7	0	0
Ограничения
					Ячейка	Имя	Значение	формула	Статус	Разница
					$I$9	продукция 4	2.56	$I$9<=$K$9	не связан.	0.836363636
					$I$10	продукция 1	1.80	$I$10<=$K$10	связанное	0
					$I$11	продукция 2	2.60	$I$11<=$K$11	связанное	0
					$I$12	продукция 3	1.45	$I$12<=$K$12	не связан	0.645454545
					$B$3	значение АО1	0	$B$3>=$B$4	связанное	0
					$C$3	значение АО2	0	$C$3>=$C$4	связанное	0
					$D$3	значение АО3	6.909090909	$D$3>=$D$4	не связан.	6.909090909
					$E$3	значение АО4	7.636363636	$E$3>=$E$4	не связан.	7.636363636
					$F$3	значение АО5	0	$F$3>=$F$4	связанное	0
					$G$3	значение АО6	0	$G$3>=$G$4	связанное	0
					$H$3	значение АО7	0	$H$3>=$H$4	связанное	0

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5