скачать рефераты
  RSS    

Меню

Быстрый поиск

скачать рефераты

скачать рефератыКурсовая работа: Транспортная задача по критериям стоимости и времени

Курсовая работа: Транспортная задача по критериям стоимости и времени

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Автоматизированных систем

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ПО КРИТЕРИЯМ СТОИМОСТИ И ВРЕМЕНИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту по дисциплине

Теория принятия решения

Иркутск 2009г.


Содержание:

1. Постановка задачи

2. Обоснование математической модели

3. Краткие сведения о методе решения задачи

4. Проверка достоверности полученных результатов

5. Алгоритм решения задачи

6. Листинг программы, реализующий алгоритм задачи

7. Руководство пользователя

7.1 Системные требования

7.2 Описание возможностей

7.3 Использование

7.4 Использование инженерного режима

8. Решение задачи курсовой работы на ПЭВМ по исходным данным индивидуального варианта

9. Список использованной литературы


1. Постановка задачи

Имеется  пунктов отправления, в каждом из которых сосредоточено определенное количество единиц однородного продукта, предназначенного к отправке: в первом пункте имеется  единиц этого продукта, во втором -  единиц, в м пункте  единиц, и, наконец, в м пункте  единиц продукта. Этот продукт следует доставить в  пунктов назначения (потребления), причем в первый пункт назначения следует доставить единиц продукта, во второй -  единиц, в й пункт единиц, и, наконец, в й пункт  единиц продукта.

Каждый пункт отправления соединен с каждым пунктом назначения некоторым маршрутом (число таких маршрутов ), причем известна удельная стоимость  перевозки одной единицы продукта из го пункта отправления в й пункт назначения. Общая стоимость перевозки по любому маршруту пропорциональна количеству перевозимого продукта. Известно также время  перевозки продукта из го пункта отправления в й пункт назначения, причем это время не зависит от количества перевозимого груза.

Удельные стоимости  и время перевозок  приведены в таблице, при этом:

1) на пропускные способности коммуникаций ограничения не накладываются;

2)  и  - количество условных единиц продукта;

3) в верхних отделениях клеток таблицы помещены удельные стоимости  в рублях, а в нижних - время перевозок  в часах.


Составить план, минимизирующий общую стоимость перевозок; определить уровень временных затрат при этом плане; произвести, если это возможно, дооптимизацию по времени. Поставленную задачу решить методом потенциалов, использовав для нахождения начального опорного плана метод минимального элемента.

Разработанный программный продукт должен обрабатывать числовые значения из заданного диапазона:

а) количество пунктов отправления может быть или 6, или 7, или 8;

б) количество пунктов отправления может быть или 7, или 8, или 9;

в) количество единиц продукта, предназначенного к отправке может быть взято из диапазона ;

г) количество единиц продукта, которое следует доставить в пункты назначения может быть взято из диапазона ;

д) удельные стоимости могут быть назначены из диапазона ;

е) значения времени перевозок могут быть назначены из диапазона


2. Обоснование математической модели

В пункте  производится единиц однородного продукта. В пункте  требуется  единиц этого продукта.

Пусть - количество единиц продукта, перевозимого из пункта в пункт , а затраты на перевозку - материальные, - временные. Необходимо определить множество переменных (; ), удовлетворяющих условиям:

,  

,  

и таких, что целевая функция  достигает минимума.

·  Так как во всех пунктах производства не должно остаться не вывезенного товара, необходимо условие , . Оно гарантирует полный вывоз продукта из всех пунктов производства

·  Так как во всех пунктах потребления товара необходимо доставить согласно спросу, необходимо условие , . Оно означает полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления.

·  Количество единиц товара, перевозимого из пункта в пункт , не может быть отрицательным, следовательно, необходимо ввести условие неотрицательности  (; )

·  Так как нам необходимо минимизировать суммарные материальные транспортные издержки при перевозе всего товара из пунктов производства в пункт потребления, целевая функция будет иметь вид:

Для дооптимизации по времени необходимо использовать следующую целевую функцию:

·  , при этом необходимо учитывать, что стоимость перевозок не должна изменяться.


3. Краткие сведения о методе решения задачи

 

Сведение открытой модели транспортной задачи к открытой

В некоторых случаях модель транспортной задачи получается открытой, т.е.  возможны 2 случая:

1.  , тогда вводят фиктивный пункт потребления , а дополнительный столбик матрицы С заполняют очень большими числами (М). После того, как решение получено, все перевозки xi,n+1 (), в оптимальном плане Хk считают равными нулю.

2.  , тогда вводят фиктивный пункт производства , а дополнительную строку матрицы С заполняют очень большими числами (М). После того, как решение получено, все перевозки xm+1,j (), в оптимальном плане Хk считают равными нулю

Метод минимального элемента

Используют для нахождения начального опорного плана Т-задачи.

1.  Элементы матрицы С нумеруют, начиная от минимального в порядке возрастания, а затем в этом же порядке заполняют матрицу Х0 :

Допустим, уже проделано k шагов метода, тогда среди незаполненной части матрицы X0 отыскиваем элемент с минимальным порядковым номером.

Пусть элементом с минимальным порядковым номером оказался

.

Возможны три случая:

а) если , то  и всю оставшуюся i-ю строку заполняют нулями, а , ;

б) если , то  и весь оставшийся j-й столбец заполняют нулями, а , ;

в) если , то  и оставшийся j-й столбец и i-ю строку заполняют нулями, а , .

На этом один шаг метода заканчивается.

Далее этот процесс повторяют с незаполненной частью матрицы X0.

Метод потенциалов:

Теорема. Если план  транспортной задачи является оптимальным , то ему соответствует система из  чисел  , удовлетворяющих условиям  для

Числа  называются потенциалами соответственно го поставщика и го потребителя.

Для оптимального плана Т-задачи необходимо выполнение условий:

каждой занятой клетке в распределительной таблице соответствует сумма потенциалов, равная тарифу этой клетки, т.е. ;

каждой свободной клетке соответствует сумма потенциалов, не превышающая тарифа этой клетки, т.е. .

Если хотя бы одна незанятая клетка не удовлетворяет второму условию, то опорный план является неоптимальным и его можно улучшить, переместив в данную клетку некоторое количество единиц груза

Данная теорема носит название теоремы о потенциалах. На ней основан специальный метод решения ТЗ, названный методом потенциалов.

Для применения метода потенциалов необходимо, чтобы заранее построенный опорный план методом северо-западного угла (или другим методом) являлся невырожденным, т.е. число базисных элементов равнялось . Если план является вырожденным, то добавляют перевозку бесконечно малой величины ε. При этом смотрят, чтобы план не перестал быть опорным.

Метод потенциалов позволяет, исходя из некоторого опорного плана перевозок, найти за конечное число итераций решение транспортной задачи.

Общая схема метода.

В начальном опорном плане каждому пункту ставят в соответствие некоторое число, называемое его предварительным потенциалом. Предварительные потенциалы выбирают так, чтобы их разность для любой пары пунктов Аi и Вj, связанных основной коммуникацией, была равна сi,j. Если окажется, что разность предварительных потенциалов для всех других коммуникаций не превосходит , то данный план перевозок - оптимальное решение задачи. В противном случае указывают способ улучшения опорного плана Т-задачи.

Описание алгоритма метода потенциалов. Алгоритм складывается из предварительного этапа и конечного числа однотипных итераций.

Предварительный этап. С помощью известного метода определяют начальный опорный план Х0 и вычисляют предварительные потенциалы .

Вычисление предварительных потенциалов производят так. По найденному плану Х0 строят схему Т-задачи из основных коммуникаций плана.

Поскольку на выполнение условий оптимальности плана оказывают влияние лишь разности , то за начало отсчета (нуль) можно принять потенциал любого из пунктов (как правило, за нуль принимается ).

После того как потенциалы всех пунктов найдены, строят матрицу


Если матрица C1 не содержит отрицательных элементов, то Х0 - оптимальный план. В противном случае Х0 - неоптимальный план, который может быть улучшен. Тогда переходят к выполнению однотипных итераций. Цель (k + 1)-й итерации - построение матрицы Сk, а также либо установление оптимальности плана Хk, либо нахождение более экономичного плана Хk+1.

Каждая итерация, кроме первой, где отсутствует первый этап, состоит из двух этапов.

Первый этап. Вычисляют матрицу Ck+1. Преобразование матрицы Ck в матрицу Ck+1 состоит в следующем. Выбирают наибольший по модулю отрицательней элемент матрицы Ck. Выделяют строку, в которой содержится этот элемент, а множество существенных элементов этой строки. При этом Xk-существенными элементами называют те элементы матрицы Ck, которые отвечают базисным перевозкам плана Xk.

Затем выделяют столбцы матрицы Ck, которые содержат элементы множества Xk-существенных элементов, которые находятся в столбцах матрицы Ck и отличны от элементов множества.

Процесс выделения продолжают до тех пор, пока очередное множество не окажется пустым. Поскольку каждые строка и столбец не могут быть выделены дважды, то весь процесс заканчивается за m+n-1 шагов.

Далее строят матрицу Ck+1. Для этого наибольший по модулю отрицательней элемент матрицы Ck прибавляют ко всем выделенным столбцам и вычитают из всех выделенных строк матрицы Ck. При этом все выделенные Xk-существенные элементы матрицы Ck остаются равными нулю.

Страницы: 1, 2


Новости

Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

  скачать рефераты              скачать рефераты

Новости

скачать рефераты

© 2010.