Курсовая работа: Разработка системы для оценки перспективности производственных направлений на предприятии
ИС = (l max - n)/(n - 1) (1.1.2)
В рамках данной курсовой работы в качестве критерия для сравнения видов продукции использовались статистические данные по продажам (спросу) на рынке. Данные по продажам представлены в таблице 1.2.
Таблица 1.2 - Статистические данные по продажам продукции предприятия
| Виды | РС | СР | СО | КП | НБ | Итого |
| 5270 | 240 | 730 | 1150 | 2610 | 10000 |
Пояснение к сокращениям:
РС - Производство настольных рабочих станций
СР - Производство серверов
СО - Производство сетевого оборудования
КП - Производство компьютерной периферии
НБ - Производство ноутбуков
Для определения значений попарных сравнений воспользуеся соотношением (1.2).
, где (1.1.3)
- сравнение i-го
и j-го вида продукции, dj
– спрос на j-й вид продукции.
Таким образом, таблица попарных сравнений будет иметь вид
| РС | СР | СО | КП | НБ | |
| РС | 1 | 10 | 2,857 | 1,818 | 0,596 |
| СР | 0,017 | 1 | 0,114 | 0,122 | 0,027 |
| СО | 0,03 | 1,4 | 1 | 0,256 | 0,093 |
| КП | 0,089 | 2,142 | 0,624 | 1 | 0,147 |
| НБ | 0,219 | 6 | 1,688 | 1,091 | 1 |
Из таблицы видно, что Рабочие станции по сравнению с Серверами оценены как 10, соответственно Сервера по сравнению Рабочими станциями в 0,017.
Анализ приоритетов производится с использованием «Модуля формирования режима работы производства, на основе оценки приоритетов».
1.2 Метод Крылова
Метод Крылова основан на свойстве квадратной матрицы М обращать в нуль свой характеристический многочлен. В данной работе матрица М -это матрица коэффициентов технологических связей, которая имеет вид:
Согласно теореме Гамильтона-Кали, всякая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена и, следовательно, обращает его в нуль. Пусть (1.2.1) характеристический многочлен
(1.2.1)
Заменяя в выражении величину λ на M, получаем
(1.2.2)
Взяв произвольный ненулевой вектор У0 и умножив обе части выражения (1.2.2) на него, получим:
(1.2.3)
Положим
(1.2.4)
Тогда
(1.2.5)
Или в виде
Если эта система имеет единственное решение, то ее корни р1, р2…..рn, являются коэффициентами характеристического многочлена (1.2.1).
Если известны коэффициенты р1, р2…..рn, и корни λ1 , λ2 ,….λn характеристического многочлена, то метод Крылова дает возможность найти соответствующие векторы по следующей формуле :
, 
(1.2.6)
Здесь
y(n-1),
y(n-2),
…. y(0)
– векторы, использованные при нахождении коэффициентов р1, р2…..рn
методом
Крылова, а коэффициенты qij(
) определяются по схеме
Горнера
q0i = 1, qij = λiqi-1,i+pi (1.2.7)
Для определения собственных чисел матрицы М необходимо решить полученное характеристическое уравнение. Для матрицы М это уравнение будет пятой степени, решать такое уравнение в данной работе будем решать, используя метод касательных или иначе метод Ньютона.
1.3 Метод Ньютона (метод касательных)
Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства.
Чтобы численно решить уравнение f (х) = 0 методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: х = f(х), где f (х) -сжимающее отображение.
Для
наилучшей сходимости метода в точке очередного приближения 
должно выполняться
условие 
.
Решение данного уравнения ищут в виде 
, тогда:
(1.3.1)
В
предположении, что точка приближения «достаточно близка» к корню 
, и что заданная функция
непрерывна 
,
окончательная формула для такова:
(1.3.2)
С
учётом этого функция 
определяется выражением
(1.3.3)
Эта
функция в окрестности корня осуществляет сжимающее отображение, и алгоритм
нахождения численного решения уравнения 
сводится к итерационной процедуре
вычисления:
(1.3.4)
По
теореме Банаха последовательность приближений стремится к корню уравнения 
.
Рисунок 1.1- Графическое представление метода Ньютона
Основная идея метода заключается в следующем: задаётся начальное приближение вблизи предположительного корня, после чего строится касательная к исследуемой функции в точке приближения, для которой находится пересечение с осью абсцисс. Эта точка и берётся в качестве следующего приближения. И так далее, пока не будет достигнута необходимая точность.
Достоинства метода Ньютона:
1) если минимизируемая функция является квадратической, то метод позволит найти минимум за один шаг;
