скачать рефераты
  RSS    

Меню

Быстрый поиск

скачать рефераты

скачать рефератыКурсовая работа: Программа для решения квадратных уравнений второго порядка

Основной упор в объектно-ориентированной модели программных компонентов в Delphi делается на максимальном использовании кода. Это позволяет разработчикам строить приложения весьма быстро из заранее подготовленных объектов, а также дает им возможность создавать свои собственные объекты для среды Delphi. Никаких ограничений по типам объектов, которые могут создавать разработчики, не существует. Среда Delphi включает в себя полный набор визуальных инструментов для скоростной разработки приложений, поддерживающей разработку пользовательского интерфейса и подключение к корпоративным базам данных. VCL – библиотека визуальных компонент, включает в себя стандартные объекты построения пользовательского интерфейса, объекты управления данными, графические объекты, объекты мультимедиа, диалоги и объекты управления файлами, управление DDE и OLE.

Внешний вид среды программирования Delphi отличается от многих других из тех, что можно увидеть в Windows.

Среда Delphi же следует другой спецификации, называемой Single Document Interface (SDI), и состоит из нескольких отдельно расположенных окон. Delphi использует структурный объектно-ориентированный язык (Object Pascal), который сочетает с одной стороны выразительную мощь и простоту программирования, характерную для языков 4GL, а с другой стороны эффективность языка 3GL.

Delphi полностью поддерживает передовые программные концепции, включая инкапсуляцию, наследование, полиморфизм и управление событиям.

2.3 Компоненты среды Delphi, использованные в программе

Рассмотрим все требования к разрабатываемой программе. Программа должна обладать удобным интуитивно понятным интерфейсом. Быть простой в использовании, надежной и быстрой в работе. Не требовать особых знаний ПК. Поддерживать стабильную работу и быть защищенной от повреждений информации при сбое компьютера или ошибок пользователя.

При создании интерфейса были выполнены все поставленные задачи. Программа обладает удобным интуитивно понятным интерфейсом. Обладает такими качествами как простата в использовании, надежность и быстрота в работе. Не требовать особых знаний ПК. Поддерживает стабильную работу и защищена от повреждений информации при сбое компьютера или ошибок пользователя.

Компоненты, которые используются в данном программном продукте, представлены в соответствии с таблицей 3.1

Таблица 2.1 – Компоненты программы

Объект Название компонента Вкладка Свойства
1 Кнопка «Решить с помощью дискриминанта» Button1 Standard -
2 Кнопка «Решить с помощью теоремы Виетта» Button2 Standard -
3 Кнопка «Решить с помощью схемы Горнара» Button3 Standard -
4 Надпись «Уравнение вида» Label1 Standard Size – 14
5 Надпись «Введите коэффициенты» Label5 Standard Size – 12
6 Надпись «а=» Label2 Standard Size – 10
7 Надпись «b=» Label3 Standard
8 Надпись «c=» Label4 Standard
9 Ввод a Edit1 Standard -
10 Ввод b Edit2 Standard -
11 Ввод c Edit3 Standard -
10 Вывод результата Memo1 Standard -

2.4 Методы решения

Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c= 0, где а не равно нулю.

Получение формулы для решения

Формулу можно получить следующим образом:

аx2 + bx + c = 0

аx2 + bx = − c

Умножаем каждую часть на 4a и прибавляем b2:

4a2x2 + 4abx + b2 = − 4ac + b2

(2ax + b)2 = − 4ac + b2

2ax + b = \pm\sqrt{-4ac + b^2}

Уравнение с вещественными коэффициентами

Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a,~b,~c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 − 4ac:

при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}; (2.1)

при D = 0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:

x = \frac{-b}{2a}; (2.2)

при D <0 вещественных корней нет. Существуют два комплексных корня, выражающиеся той же формулой (1) (без использования извлечения корня из отрицательного числа)

Другие записи решений

Вместо формулы (2.1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение

x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2-ac}}a, (2.3)

где k = b / 2

Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.

Приведённое квадратное уравнение

Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (2.1) упрощается до

x_{1,2}= -\frac p2 \pm \sqrt{\left( \frac p2 \right)^2-q}. (2.4)

Уравнение с комплексными коэффициентами

В комплексном случае квадратное уравнение решается по той же формуле (2.1) и указанным выше ее вариантам, но различимыми являются только два случая: нулевого дискриминанта (один двукратный корень) и ненулевого (два простых корня).

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть

x_1 + x_2 = -p, \qquad\qquad x_1x_2 = q. (2.5)

В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):

x_1 + x_2 = -b/a, \qquad\qquad x_1x_2 = c/a. (2.6)

Разложение квадратного уравнения на множители

Если известны оба корня квадратного уравнения, его можно разложить по формуле

~ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). (2.7)


В случае нулевого дискриминанта это соотношение становится одним из вариантов формулы квадрата суммы или разности.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Уравнение вида

a \cdot f^2(x) + b \cdot f(x) + c = 0 (2.8)

является уравнением, сводящимся к квадратному. В общем случае оно решается заменой f(x)=t, t \in E(f) c последующим решением квадратного уравненияa \cdot t^2 + b \cdot t + c = 0.

Также при решении можно обойтись без замены, решив совокупность двух уравнений

f(x) = \frac {-b - \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}} {2} (2.9)

f(x) = \frac {-b + \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}} {2} (2.10)

Если f(x) = x2, то уравнение принимает вид:

ax4 + bx2 + c = 0

Такое уравнение называется биквадратным

Схе́ма Го́рнера (или правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов, при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке. Схема Горнера также является простым алгоритмом для деления многочлена на бином вида x − c. Метод назван в честь Уильяма Джорджа Горнера (англ.).

Описание алгоритма

Задан многочлен P(x):


P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_n x^n, \quad a_i \in \mathbb{R}.

Пусть требуется вычислить значение данного многочлена при фиксированном значении x = x0. Представим многочлен P(x) в следующем виде:

Страницы: 1, 2, 3


Новости

Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

  скачать рефераты              скачать рефераты

Новости

скачать рефераты

© 2010.