Курсовая работа: Метод наискорейшего спуска
Курсовая работа: Метод наискорейшего спуска
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ПО ВТ
Курсовая работа
по дисциплине «Методы и алгоритмы обработки изображений»
тема: Метод наискорейшего спуска
2004
Быстрое развитие вычислительных средств, расширение их возможностей, а также (как следствие) постоянное снижение цен на них являются главным фактором всё более широкого их внедрения в различные сферы научной и практической деятельности.
Одним из видов практической деятельности, где используется компьютер, является решение задач оптимизации. Использование вычислительной техники для решения таких задач обусловлено так же и тем, что в ходе вычислений возникает повторяемость одних и тех же операций над различными данными и трудностью представления решения в графическом виде.
Общую постановку задачи оптимизации можно описать следующим образом:
Задачей многомерной оптимизации является минимизация функции U=f(x1,x2,..xm) от m переменных x1,x2,…xm. Если нет ограничений на параметры x1,x2,…xm, то говорят о глобальной минимизации, если ограничения есть, то говорят об условной минимизации. Вектор g(x) называется градиентом функции f(x) и обозначается g(x)=grad f(x)=(df/dx1)*e1+…+(df/dxm)*em.
Вектор g(x) указывает направление наискорейшего возрастания функции, а вектор –g(x) называется антиградиентом и указывает направление наискорейшего убывания функции.
Метод наискорейшего спуска.
Из начальной точки x0 перпендикулярно линии уровня то есть в направлении градиента (антиградиента), двигаются до тех пор, пока функция возрастает (убывает), то есть решают одномерную задачу минимизации для функции F(a)=f(x0-a*grad f(x0)), где a выступает в качестве параметра.
В результате находится значение x1=x0-a* grad f(x0) соответствующее максимальному (минимальному) значению функции на выбранной прямой. Затем вычислительный процесс повторяется для точки x1 и так далее. Критерием окончания является условие f’(xm)=|df/dxi|<=ε, i=1,…,m.
Данное программное изделие (далее по тексту именуемое «программа») носит название «Метод наискорейшего спуска» – это одна из задач оптимизации.
Разработка ведется на основании задания по курсовой работе.
Программное изделие разрабатывается с целью реализации задачи оптимизации методом наискорейшего спуска.
Функциональное и эксплуатационное назначение изделия
Перечень требований пользователя к программному изделию
Программное изделие должно реализовывать задачу оптимизации методом наискорейшего спуска.
1. Программная платформа. Язык Delphi доступен в операционных системах Windows 95/98/Me, Windows NT/2000/XP. Выбрана была система Windows 2000/NT в связи с высоким качеством программного кода, надёжностью и наличием расширенных возможностей разработки программного обеспечения под эту платформу.
2. Средства разработки. Любой компилятор для системы Windows 2000 мог быть использован для написания данного программного продукта. Из наиболее распространенных, таких как Microsoft Visual С++, WebGain VisualCafe, Borland C++, Borland C++ Builder, Borland Delphi, Power Builder, Borland JBuilder был выбран компилятор Borland Delphi. Выбор обоснован широким распространением, удобством использования, высоким качеством генерируемого кода данной среды.
Требования к программе или программному изделию
Программные ограничения, совместимость
Программное изделие должно быть написано на языке Delphi 5.0, и работать под управлением операционных систем Microsoft Windows 98, Windows 2000.
Требования к составу и параметрам технических средств (аппаратные ограничения)
Для работы с программным изделием должно требоваться:
· процессор, аналогичный Intel Celeron 900;
· оперативная память объемом 64 Мб;
· накопитель на жестком диске с объемом 1 Гб;
· видеоадаптер SVGA с цветным дисплеем;
· клавиатура и манипулятор типа “мышь”.
Входные данные должны вводится вручную пользователем с помощью клавиатуры.
Процессы обработки должны разделяться на следующие этапы:
· решение задачи минимизации методом наискорейшего спуска;
Выходными данными программы должно являться:
· вывод на дисплей, полученного решения задачи минимизации методом наискорейшего спуска;
Результирующие компоненты изделия
В комплект поставки программного изделия должны входить следующие компоненты:
· исходный текст программы на языке Borland Delphi 5.0;
· исполняемый файл;
· программная документация на изделие.
Программное изделие должно использовать следующие носители информации:
· используемый в процессе работы программы объем оперативного запоминающего устройства 64 Мб,
· используемый в процессе работы программы объем накопителя на жестком диске 1 Гб.
Информация, содержащаяся в программном изделии, не является секретной, поэтому ограничение доступа к ней не предусматривается.
Требований к надежности предъявлено не было.
Рестарт
В случаях возникновения аппаратного или программного сбоя работа программы должна возобновляться повторным запуском.
Требования к программной документации
В приложении к документу "Рабочий проект" должен быть приведен листинг исходных текстов программного изделия.
Технико-экономические показатели
Программное изделие разрабатывается в качестве учебной программы, поэтому технико-экономические показатели не рассчитываются.
Выполнение разработки должно включать две стадии:
Приемка программного продукта осуществляется при сдаче документально оформленных этапов разработки и проведении испытаний на основе установленных тестов. Тесты должны быть предоставлены поставщиком и согласованы с заказчиком.
Примером задачи оптимизации является минимизация функции U=f(x1,x2) от переменных x1,x2.
Метод наискорейшего спуска.
Из начальной точки x1 перпендикулярно линии уровня то есть в направлении градиента (антиградиента), двигаются до тех пор, пока функция возрастает (убывает), то есть решают одномерную задачу минимизации для функции F(a)=f(x0-a*grad f(x0)),
где a выступает в качестве параметра.
В результате находится значение x1=x0-a* grad f(x0) соответствующее максимальному (минимальному) значению функции на выбранной прямой. Затем вычислительный процесс повторяется для точки x1 и так далее. Критерием окончания является условие f’(xm)=|df/dxi|<=ε, i=1,…,m.
Назначение разработки
Программное изделие разрабатывается с целью реализации метода наискорейшего спуска.
Функциональные и эксплуатационные характеристики изделия
Функциональные возможности программного изделия
Рассмотренные альтернативы
В связи с тем, что требования заказчика к алгоритму решения задачи были предъявлены, альтернативы не рассматривались.
Требования к программе или программному изделию
Разработка программной документации и программного продукта производилась согласно ГОСТ 19.701-90, ГОСТ 2.304-88.
Модули программного комплекса совместимы между собой на уровне исходного языка, а также форматов используемых данных.
Программные ограничения, совместимость
Программное изделие написано на языке Delphi 5.0, и работает под управлением операционных систем Microsoft Windows 95/98/Me, Windows NT/2000/XP. Для использования исходных текстов, поставляемых с программным изделием, требуется система разработки программного обеспечения Borland Delphi 5.0 или выше и минимальные аппаратные ограничения, накладываемые этой системой.
Требования к составу и параметрам технических средств (аппаратные ограничения)
Для работы с программным изделием требуется:
· процессор, аналогичный Intel 486, или выше;
· оперативная память объемом не менее 64 Мб;
· накопитель на жестком диске со свободным местом не менее 1 Гб;
· видеоадаптер SVGA с цветным дисплеем;
· клавиатура или манипулятор типа “мышь”.
Входные данные вводятся вручную пользователем с помощью клавиатуры.
Процессы обработки
Страницы: 1, 2
