Курсовая работа: Комплексный анализ методов теории нечетких множеств
Опрос показал, что выявить какое-нибудь конкретное значение суммы, которая необходима "для полного счастья", пусть даже с небольшим разбросом, нельзя, что вполне естественно. Как видно из таблиц 1 и 2, денежный эквивалент богатства колеблется от 1 до 100 миллионов рублей в месяц. Подтвердилось мнение, что работники сферы образования в подавляющем большинстве причисляют свой достаток к категории "в" и ниже (81% опрошенных), в том числе к категории "д" отнесли свой достаток 57%.
Со служащими коммерческих структур и бюджетных организаций иная картина: "г" - категория 1 человек (4%), "д" - категория 4 человека (17%), "б" - категория - 46% и 1 человек "а" - категория.
3. Нечеткие выводы
В экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил вида:
П1: если х есть А1, то y есть В1,
П2: если х есть А2, то y есть В2,
…
Пn: если х есть Аn, то y есть Вn,
где х – входная переменная, y – переменная вывода, А и В – функции принадлежности, определенные на х и y соответственно.
Знания эксперта А→В отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения, поэтому его называют нечетким отношением:
R= А→В,
где «→» - нечеткая импликация.
Отношение R можно рассматривать как нечеткое подмножество прямого произведения Х ´ Y полного множества предпосылок X и заключений Y. Таким образом, процесс получения (нечеткого) результата вывода В′ с использованием данного наблюдения А′ и значения А→В можно представить в виде
В′= А′● R= А′●( А→В).
Алгоритм нечеткого вывода
1 Нечеткость (фаззификация, fuzzification). Функции принадлежности, определенные для входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила).
2 Логический вывод. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено переменной вывода для каждого правила. В качестве правил логического вывода используются только операции min (минимума) или prod (умножение).
3 Композиция. Нечеткие подмножества, назначенные для каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При подобном объединении обычно используются операции max (максимум) или sum (сумма).
4 Дефаззификация – приведение к четкости (defuzzification). Преобразование нечеткого набора выводов в число.
II. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
Л. Заде:
"Фактически нечеткость может быть ключом к пониманию способности человека справляться с задачами, которые слишком сложны для решения на ЭВМ".
1. Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования
Рассмотрим применение метода принятия решений, основанного на теории нечетких множеств в области кредитования, позволяющего повысить обоснованность принимаемых решений и обеспечить выбор наиболее рационального варианта из множества допустимых.
В рассматриваемой задаче предприятия являются альтернативами, из которых предстоит сделать выбор лучшей.
Альтернативы обозначим через а1, ...,a4.
Для оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков используем данные их бухгалтерской отчетности (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Данные бухгалтерской отчетности
| Финансовый показатель | Значение показателя для предприятия, тыс. руб. | |||
| a1 | a2 | a3 | a4 | |
| Денежные средства (ДС) | 229,1 | 946,2 | 947,0 | 1442,9 |
| Краткосрочные финансовые вложения (КФВ) | 394,1 | 462,7 | 466,4 | 2066,0 |
| Дебиторская задолженность (ДЗ) | 4639,8 | 8391,4 | 8514,5 | 10908,2 |
| Запасы и затраты (33) | 6028,1 | 21557,6 | 21370,4 | 17424,5 |
| Собственный капитал (СК) | 12395,8 | 35247,8 | 41244,2 | 53939,4 |
| Краткосрочные обязательства (ОКс) | 4058,1 | 13834,9 | 16827,1 | 25028,3 |
| Итог баланса (ИБ) | 16453,9 | 49082,7 | 58071,3 | 78967,7 |
| Валовая выручка (ВВ) | 59438,9 | 38567,9 | 43589,5 | 28343,6 |
| Прибыль (П) | 16642,9 | 4442,5 | 65384,2 | 3401,2 |
На основании этих данных рассчитываются финансовые коэффициенты, характеризующие кредитоспособность заемщиков: коэффициент абсолютной ликвидности (F1), промежуточный коэффициент покрытия (F2), общий коэффициент покрытия (F3), коэффициент финансовой независимости (F4) коэффициент рентабельности продукции (F5). Перечисленные коэффициенты являются критериями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам:
Рассчитанные значения критериев качества для рассматриваемых предприятий приведены в табл. 2.2. Там же даны нормативные значения критериев. Анализ расчетных и нормативных значений критериев показывает, что все предприятия могут претендовать на получение кредита.
Таблица 2.2
Расчетные и нормативные значения критериев качества предприятий
| Критерий качества | Значение критерия для предприятия | Нормативное значение | |||
| а1 | a2 | a3 | a4 | ||
| F1 | 0,154 | 0,102 | 0,084 | 0,140 | 0,1-0,25 |
| F2 | 1,297 | 0,71 | 0,59 | 0,57 | 0,5-1,0 |
| F3 | 2,78 | 2,27 | 1,86 | 1.27 | 1,0-2,5 |
| F4 | 0,75 | 0,72 | 0,71 | 0,68 | 0,6 |
| F5 | 0,28 | 0,115 | 0,15 | 0,12 | Чем выше, тем лучше |
Обработка полученной исходной информации с применением математического аппарата теории нечетких множеств проводится в три этапа.
