Курсовая работа: Экономико-математические модели задач о смесях на примере СПК "Родина"
Принцип необходимого разнообразия состоит в том, что для адекватного отражения объективных процессов в состав системы моделей следует включать разнообразные модели, в том числе реализующие методы математической статистики и математического программирования, межотраслевого баланса, сетевые и имитационные модели. Выбор математического аппарата .для построения и реализации моделей должен определяться особенностью моделируемого процесса и возможностями программного и технического обеспечения расчетов.
Принцип взаимного дополнения групп моделей заключается в том, что для каждого из основных блоков системы моделей целесообразно выделять три взаимодополняющие группы моделей, имеющие специфическое направление. Модели первой группы предназначены для прогнозирования состояния ресурсов и ряда отправных показателей планирования. Модели этой подготовительной группы предназначены для обеспечения входной информацией расчета основных показателей плана. Вторая основная группа моделей включает модели для проведения основных оптимизационных и балансовых расчетов, для увязки плановых показателей производства, материально-технического обеспечения, финансирования. Модели этой группы обеспечивают выход на основные утверждаемые и контролируемые плановые показатели. И, наконец, модели третьей, заключительной, группы предназначены для дополнительных расчетов, например, для более детального представления ряда натуральных и стоимостных балансов, планов распределения ресурсов в объекте и других вспомогательных расчетов.
Принцип увязки моделей означает, что между моделями групп и блоками системы в целом должны устанавливаться три вида связей: логическая, информационная и алгоритмическая.
Логическая связь определяет общую последовательность реализации моделей в системе, логику взаимного согласования разнообразных моделей.
Информационная связь строится на базе того, что результативная информация этих моделей служит входной информацией для других. Информационная связь между моделями характеризуется горизонтальной и вертикальной связями. Горизонтальная - связывает модели для планирования в одном объекте. При этом поток информации от моделей долгосрочного планирования к моделям средне- и краткосрочного планирования называют ориентирующим потоком. Вертикальные связи между моделями служат отражением реальных связей в планировании производства между различными уровнями управления.
Алгоритмическая связь - совокупность алгоритмов и программ для преобразования входной и выходной информации по всей системе моделей.
Глава 2. Методы решения экономико-математических задач о смесях
2.1 Основные типы линейных экономико-математических моделей
Среди линейных моделей математического программирования особое место занимают четыре типа моделей:
1) модель общей задачи линейного программирования- применяют для решения задач на смеси, использования сырья, определение оптимального плана выпуска изделий и ряда других. В каждой из них отыскивается оптимум целевой функции
при линейных ограничениях
;
2) модель транспортной задачи линейного программирования- состоит в том, чтобы наивыгоднейшем образом прикрепить поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого продукта;
3) модель распределительной (лямбда) задачи линейного программирования - часто ее называют обобщенной транспортной задачей, которая заключается в использовании взаимозаменяемых ресурсов;
4) модель ассортиментной задачи линейного программирования- ее можно решать на основе системы ограничений общей или распределительной задачи линейного программирования. Особенность целевой функции состоит в том, что ставится задача максимизации количества комплектов изделий, т.е.
С= X1/K1= X2/K2=…= Xn /Kn Max, где
C- количество комплектов;
Kj- количество j-х изделий, входящих в комплект (j=1,2,..,n)
Xj- количество производимых изделий j- го вида.
В общем виде задачи распределения характеризуются следующими условиями:
1. Существует ряд операций, которые должны быть выполнены.
2. Имеется достаточное количество ресурсов для выполнения всех операций.
3. Некоторые операции можно выполнять различными способами.
4. Некоторые способы выполнения операций лучше других.
5. Имеющегося в наличии количества ресурсов недостаточно для выполнения каждой операции наилучшим способом.
Рассмотрим более подробно задачи распределения, различающихся между собой видом математических моделей и объектами исследования: задачи о назначениях, задачи использования ресурсов (или задачи собственно распределения), задачи о смесях (о диете), задачи о раскрое, транспортные задачи. Так как я буду использовать при решении задачи задачу собственно распределения, то остановлюсь на ней более подробно[].
Задача о смесях (о диете)
К задачам о диете относятся задачи, в которых требуется выбрать самый дешевый пищевой рацион, содержащий необходимое количество указанных заранее питательных веществ. Предполагается, что:
1. известен перечень биологически необходимых питательных веществ и их минимальная норма (например, суточная);
2. задан набор продуктов, из которых требуется составить пищевой рацион;
3. имеются нормы содержания различных питательных веществ в единице соответствующего продукта;
4. известна цена единицы каждого продукта, который может быть использован в пищевом рационе. Подобная проблема возникает при выборе рационального корма для скота.
Формализуем описанную ситуацию:
Будем считать, что в рацион должно входить m биологически необходимых питательных веществ (индекс i). Таким образом, i=1,2,..,m.
Известно, что i-го питательного вещества в рационе должно быть не меньше, чем bi единиц. Предположим, что мы располагаем n различными продуктами, из которых составляется пищевой рацион (индекс j, j=1,2,…,n). Норму содержания i-го питательного вещества в j-ом продукте обозначим через aij. Нам известна таблица-матрица, состоящая из m×n чисел aij.
Таблица 2.1.1
| Пищевые продукты | |||||
| 1 | 2 | … | n | ||
| Питательные вещества | 1 |
a11 |
a12 |
… |
a1n |
| 2 |
a21 |
a22 |
… |
a21 |
|
| ... | … | … | … | … | |
| … | … | … | … | … | |
| m |
am1 |
am2 |
… |
amn |
|
Цены, которые установлены на продукты питания, обозначим cj за единицу j-го продукта. Количество j-го продукта, входящего в пищевой рацион, обозначим через xj.
В этих обозначениях выбор самого дешевого рациона, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям, сводится к решению следующей математической задачи:
Найти вектор X = ( x1, x2, …, xn), удовлетворяющий системе ограничений:
и доставляющий целевой
функции 
минимальное значение.
Ограничение для каждого i означает, что в выбираемом рационе i-го питательного вещества должно содержать не менее, чем bi единиц. Второе ограничение формализует тот факт, что j-ый продукт может либо входить в рацион, и тогда xi>0, либо не входить, и тогда xi =0.
2.2 Методы решения задач о смесях
экономическая математическая задача интегрированная
От того, как будут распределяться ограниченные ресурсы, зависит конечный результат деятельности бизнеса, т. е., успешность решения подавляющего большинства экономических задач зависит от наилучшего способа использования ресурсов.
В результате чего и разработали методы решения данных задач, называемых оптимизационными методами задач распределения, основные из них: симплекс-метод, двойственный симплекс-метод, метод искусственного базиса, графический метод и решение задач средствами Excel через «Поиск решений». Так как я во втором разделе буду использовать при решении задачи распределения симплекс-метод, то рассмотрю его подробнее.
Симплекс-метод
Классическим методом решения рада линейного программирования стал симплекс-метод, получившим также в литературе название метода последовательного улучшения плана. Этот метод был разработан в 1947 г. американским математиком Джорджем Данцигом. Этот метод может быть использован для решения большого комплекса задач внутризаводского планирования: формирование специфицированной годовой производственной программы выпуска предприятия, плана загрузки различных групп оборудования, календарное распределение производственной программы выпуска и т.д.
Сточки зрения рациональности и наглядности вычислительного процесса выполнение алгоритма симплекс-метода удобно оформлять в виде последовательности таблиц. В различных источниках приводятся разные модификации симплекс таблиц, отличающихся друг от друга расположением отдельных элементов. Однако все они базируются на одних и тех же принципах. Основная идея симплекс-метода состоит в следующем:
1) принимается за базу одна из возможных программ - отправная (опорный план);
2) осуществляется ее пошаговое улучшение, пока не будет получен оптимум по заданной критериальной функции.
Т.о. проблема сводится к определению отправного варианта программы и нахождению способа улучшения последнего. При этом при формировании начального варианта программы создается как бы запас, возможность реализации в виде резервов тех ресурсов, которые регламентируются в сложившейся производственной ситуации. В процессе преобразований одни переменные вводятся в план, другие исключаются из него. С каждым шагом план приближается к оптимальному и в конечном счете приходит к нему, если в условиях задачи нет противоречия. За счет пошагового распределения ресурсов между планируемыми на выпуск изделиями (деталями) находится такое сочетание номенклатуры и количества этих изделий, которое является наилучшим с точки зрения достижения заданного критерия оптимальности и использования имеющихся ресурсов.
