Контрольная работа: Методы теории надёжности

где: N – первоначальное число элементов,

 n(Δt) – число отказавших элементов в интервале времени Δt (100ч).

 Например: n(Δt)=53; N=1600; Δt=100

;

 n(Δt)=22; N=1600; Δt=100

.

Проверка:

;

Среднее время безотказной работы . Статистическая оценка для среднего времени наработки до отказа даётся формулой:

:

τi – наработка до первого отказа каждого из объектов.

где: N –число работоспособных объектов при t = 0;

Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказов λ(t) снижалась и в конце установленного периода времени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработалась и в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладает достаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказной работы составило 1298,9 ч,

Задача № 2 Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС

Определить количественные характеристики надёжности Р(t), λ(t), a(t), Tср элементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии σ выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку σ = вводим 1200 часов.

	P (t)	Θ(t)	λ (t)	a(t)
500	0.916855	0.083145	0.000347	0.000318
100	0.706648	0.293352	0.000694	0.000491
1500	0.457833	0.542167	0.001042	0.000477
2000	0.249352	0.0750648	0.001389	0.000346
2500	0.114162	0.885838	0.001736	0.000198

Первый столбец : t – время работы элементов системы;

Второй столбец: Р(t) – вероятность безотказной работы, рассчитывается по формуле:

;

при t=500 P(t) =e-0.086805=0.916855355

 при t=2000 P(t) =e-1.388888=0.249352208

Третий столбец : Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:

;

при t=500 Θ(t)=1 – 0,916855355 = 0,083144645

 при t=2000 Θ(t)=1 – 0,249352208 = 0,750647792

Четвёртый столбец : λ(t) – интенсивность отказа, рассчитывается по формуле :

;

при t=500 λ(t) = 0.00034722222

при t=2000 λ(t) = 0.00138888888

Пятый столбец : а(t)- плотность распределения отказов или параметр потока отказов, рассчитывается по формуле :

;

при t=500 а(t) = 0.916855355×0.00034722222=0.00031835255

при t=2000 а(t)= 0.249352208×0.00138888888=0.0003463225089

Вывод: Интенсивность отказов λ(t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации. Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срока эксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч. Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности.

Задача № 3 Расчёт среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики

Определить среднее время восстановления и коэффициент готовности системы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350 +ΣNш часов. Распределение отказов отдельных элементов системы и время на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Тэ вводим 358 .

Тэ =350+4+8=362 часа

Таблица №1

Элементы	ni	m	tB	ti
Полупроводники	53	0,25	318	1378
			212
			214
			210
			209
			215
Реле	50	0,235849	106	214
			108
R, C	58	0.273585	407	4070
Пайка	51	0,2400566	426	426
Всего	212	1		6088

N

ni –количество отказов,

m – вес отказов по группе,

tB – время восстановления в минутах,

ti – суммарное время восстановления

Заполнение таблицы :

1.  третий столбец , для полупроводников: ; для реле: ; для R, C ; для пайки:.

2.  пятый столбец – суммируется время tB каждого элемента по группам :

для полупроводников: ti =318+212+214+210+209+215=1378;

для реле: ti =106+108=214; для пайки: ti= tB*10 = 407*10 = 4070.

Группы	Среднее время восстановления группы tB
Полупроводники		26
Реле		4,28
R, C		70,17241379
Пайка		8,352941176
Среднее время восстановления системы tBС(мин)		28,71698
Наработка на отказ То(мин)		73,73585
Коэффициент готовности Кг		0,719705

Заполнение таблицы :

1.  Среднее время восстановления : tBI(мин), ;

Для полупроводников: ; для реле:; для R,C: ; для пайки: .

2.  Среднее время восстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле:

;

3.  Наработка на отказ (мин), рассчитываемая по формуле:

;

где: N = 212;

 6088мин.=101,466666 часов(101 час 28минут)

 ТЭ=362 часа

Таким образом, получаем: ч =73,73585 минут

4.  Коэффициент готовности рассчитываем по формуле:

;

Подставив числовые значения, получаем:

.

Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее время восстановления tвс= 28,71698 минут, коэффициент готовности КГ=0,719705. Таким образом, система обладает высокой надежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращение времени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднего времени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих в заданную систему.

Литература

1.  Ягудин Р.Ш. Надёжность устройств железнодорожной автоматики. М:.Транспорт, 1989

2.  Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. М., Высшая Школа, 1985

3.  Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения ГОСТ 27.002 – 89 М., Издательство стандартов, 1990

4.  Надежность устройств автоматики и телемеханики. Учебное пособие и методические указания. Челябинск, 2003