Дипломная работа: Настоящая теория чисел
Обратим внимание на то, что в полученной числовой последовательности сумма членов дельты составила число 9 к моменту появления числа 10, натуральный корень которого равен 1, при d = 1;2.
Частным случаем циклов натуральных корней сложения с переменной дельтой являются циклы натуральных корней сложения с постоянной дельтой. Для данных циклов, впрочем как для любых циклов натуральных корней действителен принцип объединения подциклов в основном цикле.
Рассмотрим отдельно циклы натуральных корней сложения с постоянной дельтой.
Например. Извлечем натуральные корни из членов арифметической прогрессии с d = 1 и первым членом у = 1: при извлечении натуральных корней прогрессия 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14...n примет вид
______
1,2,3,4,5,6,7,8,9, т.е. Z( |0 + 1 ).
Если мы извлечем натуральные корни из арифметической прогрессии с d=1, но первым членом 2, то мы получим тот же цикл натуральных корней, но начинающийся с другого члена х = 2,
______
т.е. Z( |1 + 1 ).
Такое вращение цикла не меняет принципа последовательности натуральных корней, поэтому является нецелесообразным рассматривать их как различные циклы, однако при рассмотрении свойств циклов при их взаимодействии (см. далее) различие первого члена будет влиять на результаты взаимодействия.
Естественно, что цикл натуральных корней не изменится, если d будет не единица, а одна из ее эманаций, или первый член будет не единица, а одна из ее эманаций.
Например. Извлечем натуральные корни из членов арифметической прогрессии с d = 19, а первым членом, равным 28. Такая арифметическая прогрессия 28,47,66,85,104,123,142,161 х при извлечении из ее членов натуральных корней также примет вид цикла 1,2,3,4,5,6,7,8,0.
Циклов натуральных корней сложения для арифметических
прогрессий с постоянной дельтой d всего 21:
1) при d = 1: 1,2,3,4,5,6,7,8,0
2) при d = 2: 2,4,6,8,1,3,5,7,0
3) при d = 3 - три цикла: 1,4,7; 2,5,8; 3,6,0
4) при d = 4: 4,8,3,7,2,6,1,5,0
5) при d = 5: 5,1,6,2,7,3,8,4,0
6) при d = 6 - три цикла: 1,7,4; 2,8,5; 3,0,6
7) при d = 7: 7,5,3,1,8,6,4,2,0
8) при d = 8: 8,7,6,5,4,3,2,1,0
9) при d = 9 - девять циклов с количеством членов от 1 до бесконечнос-ти: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 0.
Принцип эманационных рядов является частным случаем натуральных циклов сложения при d = 9, а Правило 7 в достаточной мере объясняет принцип появления самих эманаций чисел.
Циклов же натуральных корней сложения для арифметических прогрессий с переменной дельтой существует бесконечное множество.
Определение. Противоположными циклами будут являться циклы, в которых члены, имеющие одинаковый порядковый номер места в цикле, являются противоположными числами.
_____ _____
Например. Цикл Z ( |0 + 1) будет противоположным циклу Z ( |0 + 8).
При постоянной дельте противоположность циклов определяется как противоположность дельт.
4.2. Циклы натуральных корней умножения
Определение. Циклом натуральных корней умножения называется периодически повторяющаяся последовательность натуральных корней, возникающая в результате извлечения натуральных корней из членов числовой последовательности, отличающихся на переменную дельту s = а,b,с...k количеством знаков m, вычисляемую, как целое частное между соседними членами ряда. Обозначим циклы натуральных корней умножения через
_____
Z( |х * s), где х - некоторый член цикла, s - дельта цикла. Получаемый цикл является синтезом циклов натуральных корней умножения количеством h и дельтой цикла S = а*b*с ...*k, расположенных в основном цикле через h знаков.
Например. Извлечем натуральные корни из числовой последовательности с первым членом х = 1 и дельтой
s = 2;4.
Прогрессия 1, 2, 8,16,64,128, 512, 1024, 4096, 8192, 32768 примет вид 1,2,8,7
_____ _____
т.е. синтез двух циклов: 1,8 - Z ( |8 * 8) и 2,7 - Z( |7 * 8), расположенных в основном цикле через 2 знака, а 8 = 2 * 4, т.е. произведение членов дельты s.
Исключение. Если один из членов переменной дельты s или первый член являются эманацией чисел 3,6,0, то получаемый числовой ряд становится периодичным только после некоторого члена ряда.
Циклы натуральных корней умножения с постоянной дельтой являются частным случаем циклов натуральных корней умножения с переменной дельтой. Количество таких циклов ограничено.
Покажем пример такого цикла.
Извлечем натуральные корни из геометрической прогрессии с первым членом х = 5, дельтой s = 2.
5,10,20,40,80,160,320,640,1280 и т.д. примет вид 5, 1 ,2 ,4 ,8 ,7.
_____
Обозначим цикл натуральных корней умножения как Z ( |7 * 2). Несколько циклов натуральных корней применяются и как циклы натуральных корней сложения, и как циклы натуральных корней умножения. Например, такие циклы, как 1,4,7 или 2,8,5. Для циклов натуральных корней умножения верно Правило 7, также как оно верно для любого цикла натуральных корней, если мы рассматриваем его как цикл натуральных корней сложения.
Если же рассматривать правила циклов натуральных корней умножения, то мы найдем, что при получении путем последовательного умножения членов переменной дельты друг на друга числа, натуральный корень которого равен m, в самой числовой последовательности мы получим число хm, натуральный корень которого равен натуральному корню числа х, от которого начинался отсчет. Таблица циклов натуральных корней умножения приведена в Приложении 1, таблица N 4.
4.3. Циклы дельт циклов натуральных корней
Для любого цикла натуральных корней можно найти цикличную последовательность натуральных корней дельт путем извлечения натурального корня из разницы между членами цикла по порядку n2-n1,n3-n2,n4-n3 и т.д. вплоть до разницы между последним и первым членами цикла.
Правило 8. Натуральный корень суммы членов цикла дельт любого цикла натуральных корней будет равен 9.
Например. Циклом дельт по сложению для цикла 1,8,1,1,8,1,1,8,1 будет цикл дельт 7,2,0, натуральный корень суммы членов которого равен 9.
Для любого цикла натуральных корней количеством членов n можно найти цикличную последовательность натуральных корней дельт количеством n-1, получаемую в результате сложения членов цикла по порядку n1+n2, n2 +n3, n3+n4 и т.д. без сложения последнего члена ряда с первым. Из данной последовательности натуральных корней дельт количеством n-1 можно получить последовательность натуральных корней дельт количеством n-2 по тому же принципу сложения членов цикла по порядку; и т.д. вплоть до получения последовательности натуральных корней дельт количеством 1 - базовой дельты. Количество последовательностей (циклов) натуральных корней дельт для цикла натуральных корней количеством членов n равно n - 1, а с учетом основного цикла равно n. Полученные последовательности натуральных корней дельт можно выстроить в треугольный циклид.
Например: извлечем последовательности (циклы) натуральных корней дельт
_____
из цикла Z ( |0 +1).
_____
1 2 3 4 5 6 7 8 9 - Z ( |0 +1)
_____
3 5 7 9 2 4 6 8 часть Z ( |1 +2)
_____
8 3 7 2 6 1 5 часть Z ( |4 +4)
_____
2 1 9 8 7 6 часть Z ( |3 +8)
_____
3 1 8 6 4 часть Z ( |5 +7)
_____
4 9 5 1 часть Z ( |8 +5)
_____
4 5 6 часть Z ( |3 +1)
_____
9 2 часть Z ( |7 +2)
_____
2 часть Z ( |7 +4)
_____
Примечание. В случае полученного числа 2 цикл Z ( |7 +4) определен в силу того, что все дельты получаемых циклов последовательностей натуральных корней дельт получаются в результате умножения на 2 и извлечения натурального корня из полученного числа.
Получение треугольных циклидов последовательностей натуральных корней дельт возможно и по другим принципам, например по принципам вычитания или умножения членов цикла по порядку.
_____
Приведем пример треугольного циклида для Z ( |1*2) по принципу умножения:
_____
2 4 8 7 5 1 Z ( |1*2)
____
8 5 2 8 5 часть Z( |2*4)
_____
4 1 7 4 часть Z ( |7*7)
_____
4 7 1 часть Z ( |1*4)
____
1 7 часть Z ( |4*7)
7
Однако, можно утверждать, что подобное приведение последовательностей натуральных корней дельт к виду треугольного циклида не является причиной появления цикла натуральных корней количеством членов равным одному, а является следствием разложения базовой дельты на возможные варианты суммы, разницы и пр. Так, разложение базовой дельты как натурального корня на два натуральных корня по принципу сложения имеет всего девять вариантов, на три натуральных корня мы будем рассматривать разложение отдельно каждого из двух полученных ранее натуральных корней опять же на два варианта, таким образом, для каждого разложения на два натуральных корня мы также получим девять разложений на три натуральных корня и т.д.
Например:
натуральный корень можно разложить как 1,8; 2,7; 3,6; 4,5; 5,4; 6,3; 7,2; 8,1; 9,9.
Разложим вариант 1,8 на возможные сочетания из трех натуральных корней:
9
1 8
1 9 8
2 8 9
3 7 1
4 6 2
5 5 3
6 4 4
7 3 5
8 2 6
9 1 7
Данный принцип получения из цикла натуральных корней цикличной последовательности натуральных корней дельт дает возможность понимания состава чисел из цифр и натуральных корней.
Раздел 5. Действия с циклами
5.1. Взаимодействие числа с циклом натуральных корней.
При взаимодействии числа с циклом каждый член цикла натуральных корней обособленно взаимодействует с числом.
Правило 9. При извлечении натуральных корней из числовой последовательности, полученной путем взаимодействия числа с циклом натуральных корней, мы получаем цикл натуральных корней.
Формулы взаимодействия числа с циклом натуральных корней:
_____ _____ _____
1. Z ( |х + d) + а => Z ( |с + d), где с = |х + а ;
_____ _____ _____
2. Z ( |х + d) - а => Z ( |с + d), где с = |х - а ;
______ ______ _____
3. Z( |х + d) * а => Z( |с + d), где с = |х * а ;
_____ _____ _____
4. Z( |х + d) : а => Z( |c + d), где с = |d : а ;
_____ _____ _____
5. Z( |х * s) * а => Z( |c * s), где с = |х * а, исключая
случаи, когда х или s являются эманациями натуральных корней 3,6,0;
_____ _____ ____
6. Z( |х * s) : а => Z( |c * s), где с = |х : а, исключая
случаи, указанные в правилах умножения;
_____ ____
7. Z( |х * s) + а => Z, циклом дельт которого будет Z(s) = Z( |х * s );
_____ _____
8. Z( |х * s ) - а => Z, циклом дельт которого будет Z(s) = Z( |х * s).
Например. _____
Прибавим к циклу натуральных корней Z( |1 + 2) число 4:
_____
Цикл Z( |1 + 2) - 3,5,7,9,2,4,6,8,1.
Прибавим к каждому члену число 4: 3 + 4 = 7, 5 + 4 = 9, 7 + 4 = 11, 9 + 4 = 13, 2 + 4 = 6, 4+ 4 = 8, 6 + 4 = 10, 8 + 4 = 12, 1 + 4 = 5.
Мы получили числовую последовательность 7,9,11,13,6,8,10,12,5.
При извлечении из нее натуральных корней мы получим цикл натуральных корней 7,9,2,4,6,8,1,3,5, т.е.
______
Z ( |5 + 2), где 5 = 1 + 4.
Естественно, что при продолжении действия последовательность натуральных корней не изменится. Также она не изменится и при применении любых эманаций членов цикла натуральных корней вместо них.
При взаимодействии числа с циклом натуральных корней, представляющим из себя синтез n подциклов мы получаем цикл натуральных корней, синтезирующий n подциклов, полученных в результате взаимодействия числа х с подциклами основного цикла.
5.2. Взаимодействие цикла натуральных корней с циклом натуральных корней
При взаимодействии одного цикла натуральных корней с другим циклом натуральных корней член одного цикла натуральных корней, являющийся некоторым n-м знаком этого цикла, взаимодействует
с членом другого цикла натуральных корней, являющийся некоторым n-м знаком этого цикла. Возможно взаимодействие и большего, чем два, количества циклов.
Правило 10. При извлечении натуральных корней из числовой последовательности, полученной путем взаимодействия одного цикла натуральных корней с другим, мы получаем цикл натуральных корней.
Формулы взаимодействия циклов натуральных корней:
_____ _____ _____
1. Z( |х + у) + Z( |а + b) => Z( |с + d),
_____ _____
где с = |х + а, d = |у + b;
______ ______ _____ _____ _____
2. Z( |х + у ) - Z( |а + b) => Z( |с + d), где с = |х - а, d = |у - b ;
_____ _____
3. Z( |х + у) * Z( |a + b) => Z, циклом дельт которого Z(d) будет один из циклов натуральных корней сложения;
_____ _____ _____ ____ ____
4. Z( |х * у) * Z( |а * b) => Z( |c * d), где с = |х *а, d = |у * b;
_____ _____ _____ ____ ____
5. Z(|х * у) : Z( |а * b) => Z( |c * d), где с = |х : а, d = |у : b;
_______ ___ ____
| n _______ | n | n
6. Z( |(х * у) ) = Z( |(c * d) ), где с = |(х) , d = |(у) .
При умножении или делении циклов натуральных корней умножения исключением являются случаи применения циклов натуральных корней умножения, первый член или дельта которых являются эманациями чисел 3,6,9.
Покажем это на примере арифметической прогрессии. Прибавим к арифметической прогресии
_____
1,4,7,10,13,16,19,22,25,т.е. Z( |7 + 3) арифметическую прогрессию
_____
3,5,7,9,11,13,15,17,19, т.е. Z( |1 + 2):
1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 7 + 7 = 14, 10 + 9 = 19, 13 + 11 = 24,
16 + 13 = 29, 19 + 15 = 34, 22 + 17 = 39, 25 + 19 = 44.
Мы получили числовую последовательность 4,9,14,19,24,29,34,39, 44. При извлечении из нее натуральных корней мы получим последовательность натуральных корней 4,9,5,1,6,2,7,3,8,т.е.
_____
Z( |8 + 5), где 8 = 7 + 1, 5 = 3 + 2.
Приведем пример для формулы 6. Возведем члены цикла натуральных корней
______
умножения Z( |2 * 5 ) в степень а = 2:
2 2 ___ 2 ___ 2 ____ 2 ___ 2
1 = 1; 5 = 7|25; 7 = 4|49 ;8 = 1|64 ; 4 = 7|16 ; 2 = 4.
Путем извлечения натуральных корней мы получили цикл натуральных
__ __
______ | 2 | 2
корней умножения Z( |4 * 7), где 4 = |2 , 7 = |5.
При взаимодействии циклов мы получаем цикл натуральных корней, который совмещает в себе подциклы, полученные в результате взаимодействия подциклов основных циклов.
5.3. Взаимодействие членов цикла.
Рассмотрим свойства циклов натуральных корней сложения с постоянной дельтой. Данная часть раздела показывает лишь внутренние взаимодействия таких циклов и указывает на возможность подобных взаимодействий для циклов натуральных корней с переменной дельтой.
5.3.1. При сложении членов цикла натуральных корней сложения
_____
Z( |р + r) количеством n и дальнейшем извлечении натуральных корней из получаемых сумм, мы получаем цикл натуральных корней
_____
сложения сумм Z( |а + b), где b = kr, где k - коэффициэнт.
Рассмотрим различные типы сложения для ряда х1,х2,х3,х4, х5,х6,х7,х8,х9.
_______ _______
1. |х1 + х2 = у1, |х3 + х4 = у2 и т.д.
При данном типе сложения коэффициент k будет равен
натуральному корню из квадрата количества членов n, т.е. при n = 2, k = 4;
n = 3, k = 9;
____
n = 4, k = 7|16;
____
n = 5, k = 7|25;
____
n = 6, k = 9|36;
____
n = 7, k = 4|49;
____
n = 8, k = 1|64;
______
Например. Сложим члены цикла Z( |0 + 2 ) при n = 7:
___
2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 3 + 5 = 2|29,
___
7 + 9 + 2 + 4 + 6 + 8 + 1 = 1|37,
___
3 + 5 + 7 + 9 + 2 + 4 + 6 = 9|36,
___
8 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 = 8|35,
___
4 + 6 + 8 + 1 + 3 + 5 + 7 = 7|34,
___
9 + 2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 3 = 6|33,
___
5 + 7 + 9 + 2 + 4 + 6 + 8 = 5|41,
___
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 + 4 = 4|31,
___
6 + 8 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 3|39.
Таким образом, мы получили ряд 2,1,9,8,7,6,5,4,3.
_____
т.е. Z( |3 + 8), где 8 = 4 * 2, т.е. k = 4.
Легко заметить, что вертикальные ряды представляют из себя циклы с дельтой, равной 5. Это будет происходить во всех случаях. Полученные вертикальные ряды будут являться циклами натуральных корней сложения с дельтой цикла d, равной натуральному корню произведения r - дельты складываемого цикла и n - количества складываемых членов.
