Реферат: Прогнозирование макроэкономических переменных с помощью дублирующих портфелей
Таким образом, для дальнейшего удобства определим проектное уравнение лагированных ожиданий у как лагирование контролируемые переменных:
(2.4)
Объединяя уравнения (2.1) – (2.4), получаем:
(2.5)
где b = a, c = f – ad
и 
.
Уравнение (2.5) является уравнением регрессии с будущим значением у в
левой части и доходностью в период t и значением
контрольных переменных в период t-1 в правой. Это
уравнение состоятельно, т.к. все три составляющие 
по
определению ортогональны как 
, так и 
.
МНК-регрессия, обозначенная уравнением (2.5), приводит к b
– портфелю,
непредвиденный компонент которого максимально коррелирует с 
. . В диссертации я
предполагаю оценивать уравнение (2.5) и объяснить свойства получившихся
дублирующих портфелей. Уравнение (2.5) практически не имеет теоретического
смысла и зависит только от предположения, что изменения в ожиданиях на счет будущего
значения у находят отражение в доходности активов, и то, что ожидаемая
доходность активов является функцией лагированных контрольных переменных.
Здесь можно сделать несколько комментариев на счет практического
применения уравнения (2.5). Во-первых, предполагается использование доходности
портфеля с нулевыми издержками 
.
Использование портфеля с нулевыми издержками означает, что нет необходимости
накладывать ограничения на веса портфеля. Конечный дублирующий портфель
является незатратным, т.к. является линейной комбинацией портфелей с нулевыми
издержками.
Во-вторых, предполагается использовать в качестве базы доходности активов за месяц. Используя более длинные горизонты для базовых активов (к примеру, годовые доходности) следует быть более осторожным, т.к. с увеличением интервала повышается предсказуемость доходностей и оценки регрессии могут стать более чувствительными к отклонению от уравнения (2.3).
В-третьих, может показаться, что следует отобраться только такие базовые активы, доходности которых является наиболее информативными в плане объяснения ожиданий будущего значения у. Но в данном случае важным моментом является то, что различные активы имеют разные чувствительности к будущему значению у. Таким образом, регрессия должна являться линейной комбинацией доходностей активов, которые хеджируют общую составляющую вариации доходности, которая некоррелирована с будущим значением у.
В-четвертых, главной причиной выбора контролируемых переменных должна
являться модель ожидаемой доходности, т.е. 
должна
включать переменные, которые прогнозируют доходность базовых активов. Если же
доходности активов полностью непредсказуемы, или если 
некоррелирована с 
, не следует включать вообще
никаких контролируемых переменных. Вспомогательной ролью лагированной
контролируемой переменной в уравнении (2.5) является помощь в объяснении
будущего значения у. Включая в 
переменные,
коррелирующие с 
, можно уменьшить
вариацию остатков в уравнении (2.5) и, таким образом, более точно оценить
параметр b.
В-пятых, добавление переменных в 
и
сопряжено с издержками,
т.к. чем больше переменных включается, тем более остро встает проблема
практического объяснения и ложных выводов.
Одним из применений дублирующих портфелей является хеджирование экономического риска существующих активов. Альтернативный подход – это создание абсолютно новых активов, соотносящихся с экономическими переменными. Экономические дублирующие портфели, использующие существующие ликвидные активы, облегчают данную задачу, т.к. дублирующие портфели помогают эмитентам новых ценных бумаг частично хеджировать себя от экономического риска.
Другим практическим применением экономических дублирующих портфелей является анализ взаимосвязи экономических переменных и цен активов. Исследования этого вопроса в экономике проходили по трем направлениям: с использованием текущих экономических параметров, с использованием будущих значений данных параметров и с использованием и тех и других в векторной авторегрессии.
3.1 Использование текущих значений показателей
Первый подход включает в себя доходности активов современные значения экономических параметров. Примером данного подхода является работа Chen, Roll and Ross (1986), в которой делается вывод, что ковариация с ростом промышленного производства, инфляции и доходности облигаций приводит к премии за риск.
К сожалению, попытки составить факторный портфель (factor mimicking portfolio) для макроэкономических показателей не увенчались успехом. Chan, Karceski и Lakonishok (1998) сконструировали портфели путем сортировки ценных бумаг по месячной текущей корреляции за пятилетний период. Они сформировали портфели, основанные на инфляции и промышленном производстве. После изучения доходности портфелей был сделан вывод, что макроэкономические факторы являются шумом и неразличимы со случайно генерируемыми портфелями.
3.2 Использование будущих макроэкономических переменных
Второй подход представляет собой исследование регрессии текущих
доходностей активов на будущие значения экономических показателей. Примером
данного подхода служат работы Fama (1981,
1990), где проводится оценка того, насколько сильно вариация доходности на
какой-то тестовый актив 
зависит
от новостей о будущих экономических условиях.
Соотношение, которое данный подход исследует, следующее:
(3.6)
где 
также измеряет ожидаемую
доходность тестируемого актива.
Ошибка 
отражает доходность
тестируемого актива, которая не связана с изменениями в ожиданиях относительно у.
Т.к. 
неизмеримо, регрессия,
которой действительно следует данный подход, – это замена реального значения
переменной у в будущем в терминах новостей в уравнении (3.1):
(3.2)
Используя уравнение (2.2), получаем 
.
Т.к. vt коррелированна
с регрессором в уравнении (3.2), оценивание данного уравнения приведет к
ошибочным выводам о а1 и оценочным свойствам ut.
Применение экономического дублирующего портфеля в данном вопросе – это построение регрессии тестируемого актива на дублирующий портфель для новостей и отслеживаемой переменной для ожидаемой доходности. Т.е. экономический дублирующий портфель, являющийся аналогом уравнения (3.2), выглядит следующим образом:
(3.3)
где b определяется из уравнения (2.5).
Очевидно и соотношение между этими двумя подходами: уравнение (3.3)
является не чем иным как оцениванием уравнения (3.2) с использованием
инструментальной переменной, где в качестве инструмента выступает 
.
В уравнении (2.5), хорошим инструментом является что-либо, одновременно
коррелированное с 
и
некоррелированное с vt. Доходность
дублирующего портфеля удовлетворяет первому критерию, т.к. коррелированна с
исследуемым объектом. Частично также эта доходность удовлетворяет и второму
критерию, т.к. она некоррелирована с 
. К
сожалению, доходность дублирующего портфеля не является абсолютно подходящей
инструментальной переменной, т.к. возможна корреляция с 
. 
может коррелировать с 
, потому что обе
составляющие извлекаются из доходности активов и могут отражать общую вариацию
доходности, которая некоррелирована с новостями о состоянии исследуемого
объекта.
3.3 Применение векторной авторегрессии
Данное направление в исследовании факторов, влияющих на доходность активов представлено серией работ (на пример Campbell (1991), Cambell и Ammer (1993), Campbell и Mei (1993)). Как и в первом подходе, используются непредсказанные изменения в текущих значениях переменных для объяснения текущих доходностей активов. Аналогично второму подходу, данное направление сосредоточено на том, как изменения ожиданий будущих значений экономических параметров влияют на доходность. Качественно новым здесь является применение векторной авторегрессии (VAR) для оценивания изменения в прогнозируемых будущих переменных и использование оценок изменений в прогнозировании доходности активов.
Кэмпбелл для объяснения поведения доходности использует текущие значения различных экономических переменных. Он применяет как доходность прогнозируемых переменных, так и значения этих переменных (в качестве таких переменных взяты уровень инфляции, ставка процента, трудовой доход и будущая доходность); а затем тестирует являются ли непредвиденные изменения в данных переменных факторами доходности активов.
Процедура векторной авторегрессии для определения влияния факторов представляет собой специальную динамическую модель, включающую все переменные системы. Это требование приводит к потенциально возможной неправильной спецификации модели. В то время как применение дублирующих портфелей позволяет выбирать данные прямо из уравнения регрессии без необходимости обращения к полному описанию процесса, генерирующих временные ряды.
4 ХАРАКТЕРИСТИКА И ОТБОР ФАКТОРОВ В МОДЕЛЬ4.1 Отбор факторов для построения дублирующего портфеля
Проблема выявления того, какие факторы наилучшим образом отражают систематическую часть ковариации доходностей, является центральной в применении мультифакторной модели ценообразования активов.
Популярность факторных моделей возросла вместе с развитием с индустрии инвестиций. Они широко применяются для оптимизации портфельного риска.
Центральным практическим вопросом является, какие факторы являются наиболее подходящими для объяснения общих изменений в доходностях. Одним из пунктов составления дублирующего портфеля для прогнозирования должно быть нахождение набора факторов, которые отражают систематическую компоненту ковариации доходности ценных бумаг. Это поможет использовать в данной модели только те факторы, которые действительно взаимосвязаны с доходностью рынка.
Каждый из рассматриваемых факторов – это доходность нулевой инвестиционной стратегии: длинная позиция, если актив имеет высокое значение параметра (на пример, рыночная капитализация), и короткая позиция при низком значении параметра. Варьируя данный параметр, можно отслеживать поведение различных факторов. Объяснение поведение доходности дублирующего портфеля помогает оценить и интерпретировать факторы, лежащие в основе этого портфеля. Если дублирующий портфель показывает большую волатильность доходности, то это связано с тем, что исследуемый фактор вносит свой вклад в общий компонент динамики доходности. Исследуя как доходность дублирующего портфеля изменяется в разных состояниях природы, можно делать выводы как фактор влияет на риск пи доходность портфеля. И, наконец, во многих случаях доходность портфеля напрямую связана со стилем инвестирования.
Факторы, которые лежат в основе общей динамики доходностей, обычно соотносятся с факторами, объясняющими поведение ожидаемой доходности. К тому же факторы могут и объяснять общую динамику доходности, но быть неценовыми. Хоти неценовые факторы не определяют среднюю доходность, они все-таки важны для инвесторов, желающих контролировать портфельный риск. Это предполагает, что постфактум для небольших объемов инвестиций не зарабатывается премия за риск.
Список факторов-кандидатов может быть достаточно большим, поэтому это требует процесса тщательного отбора. Одним из методов данного отбора является выявление принципиальных составляющих из данных и применение формальных статистических тестов для ранжирования значимости факторов. Это не является предпочтительным методом по нескольким причинам. В то время как эти факторы хорошо работают на конкретных примерах, при попытках применить данных выводы на общей основе возникают затруднения. Еще более важно причиной является то, что для этих статистических факторов нет экономической интерпретации. Следовательно, статистические факторы не могут широко применяться исследователями и инвесторами.
Напротив, можно сопоставить различные предполагаемые факторы в едином составе и выбрать наиболее значимые. Тут тоже есть свои подводные камни. Во многих случаях переменные достаточно сильно коррелированны между собой и это делает любой анализ их воздействия на исследуемый объект нереальным. Другой проблемой является возможность включения слишком большого количества факторов. Когда в модели используется много факторов, уловить динамику результирующей переменной проще не конкретном примере, но эти выводы нельзя распространиться на совокупность вообще.
Принимая к сведению выше изложенное, предпочтительным подходом является оценивание каждого фактора в отдельности. Если брать переменные по отдельности, фактор может оказаться незначимым, но возможно предположить, что он окажется значимым при оценивании этого фактора в совокупности с другими. К данному фактору следует отнестись с некоторой оговоркой, т.е. при проверке точности полученных результатов следует проверить также робастность многофакторной модели.
Факторы, влияющие на доходность ценных бумаг (акций), Chan, Karceski и Lakonishok (1998) разделили на 5 групп:
- внутренние факторы компании (фундаментальные факторы);
- прошлые доходности (технические факторы);
- макроэкономические переменные (макроэкономические факторы);
- факторы, извлекаемые из принципиальных компонент анализа (статистические факторы);
- доходность рыночного индекса (рыночный фактор).
Эти авторы пришли к выводу, что макроэкономические факторы влияют только на среднюю динамику доходности. Но как было показано выше при конструировании дублирующих портфелей для новостей можно избежать некоторых ошибок спецификации и выявить влияние макроэкономических детерминант на рынок.
Chen, Roll и Ross (1986) в совей работе исследовали влияние только макроэкономических факторов на доходность активов. Применительно к американскому фондовому рынку были исследованы следующие факторы:
- уровень промышленного производства IP(t), за месяц MP(t), за год YP(t):
(4.1)
(4.2)
- уровень инфляции
