Реферат: Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов
Если тренда нет или он незначителен , то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:
где 
--
уровень показателя за месяц (квартал) t ;
--
общий уровень показателя .
Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени . В этом случае расчет производится по формулам 33 :
где 
-- средний
уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет ;
Т -- число лет .
При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий :
1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);
2) рассчитывают отношения 
;
3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле :
,(Т -- число лет).
II. Расчетная часть.
1. Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства в области за 1993-2001 гг. характеризуется следующими данными:
| Годы | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Потребление овощей, кг. | 30,0 | 32,1 | 36,0 | 30,9 | 38,7 | 48,9 | 46,8 | 53,4 | 54,0 |
Выявить основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства за 1993 – 2001 гг.:
1) методом сглаживания с помощью 3-членной скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания;
3) постройте график потребления овощей на одного члена домохозяйства области по фактическим и выровненным данным.
Решение:
1.Выявим тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней.
Результаты расчетов представив в виде таблицы.
| Годы | t | Потребление овощей, кг. | Скользящие средние, кг., yi |
| 1993 | 1 | 30,0 | - |
| 1994 | 2 | 32,1 | (30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,7 |
| 1995 | 3 | 36,0 | (32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,0 |
| 1996 | 4 | 30,9 | (36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,2 |
| 1997 | 5 | 38,7 | (30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,5 |
| 1998 | 6 | 48,9 | (38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,7 |
| 1999 | 7 | 46,8 | (46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,4 |
| 2000 | 8 | 53,4 | - |
| 2001 | 9 | 54,0 | - |
Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.
2.Выявим основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.
yt = а0 + а1t ; где а0 и а1 найдем из системы нормальных уравнений.
Составим расчетную таблицу.
| Годы | t | Потребление овощей, кг. |
t2 |
yt | yt |
| 1993 | 1 | 30,0 | 1 | 30,0 | 27,9 |
| 1994 | 2 | 32,1 | 4 | 64,2 | 31,225 |
| 1995 | 3 | 36,0 | 9 | 108,0 | 34,55 |
| 1996 | 4 | 30,9 | 16 | 123,6 | 37,875 |
| 1997 | 5 | 38,7 | 25 | 193,5 | 41,2 |
| 1998 | 6 | 48,9 | 36 | 293,4 | 44,525 |
| 1999 | 7 | 46,8 | 49 | 327,6 | 47,85 |
| 2000 | 8 | 53,4 | 64 | 427,2 | 51,175 |
| 2001 | 9 | 54,0 | 81 | 486,0 | 54,5 |
| ИТОГО: | 45 | 370,8 | 285 | 2053,5 | - |
9а0 + 45а1= 370,8
45а0 + 285а1=2053,5
а1=3,325
а0 =24,575
Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:
yt = 3,325t + 24,575
Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.
Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.
3.Нанесем на график фактические и выровненные данные.
2. Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными:
| 1 квартал | 1-ое полугодие | 9 месяцев | Всего за год | |
| Добыча нефти, млн. т | 6,9 | 13,7 | 20,2 | 26,5 |
Определите добычу нефти за каждый квартал и постройте ряд динамики.
Для анализа ряда динамики добычи нефти исчислите:
А) среднеквартальный уровень ряда;
Б) цепные и базисные:
1. абсолютные приросты;
2. темпы роста и темпы прироста;
В) среднеквартальный темп роста и прироста.
1.Определим добычу нефти за каждый квартал:
1-ый квартал – 6,9 млн.т
2-ой квартал – (13,7 – 6,9) = 6,8 млн.т
3-ий квартал – ( 20,2 – 13,7) = 6,5 млн.т
4-ый квартал – ( 26,5 – 20,2) = 6,3 млн.т
Построим ряд динамики:
| 1-ый квартал | 2-ой квартал | 3-ий квартал | 4-ый квартал | |
| Добыча нефти, млн.т | 6,9 | 6,8 | 6,5 | 6,3 |
2.Определим:
а) среднеквартальный уровень ряда
y =
y = 26,5/4 = 6,625 млн.т
Т.о среднеквартальный уровень добычи нефти составит 6,625 млн. т.
б) абсолютные приросты
базисные
∆y = y2 – y1
∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.
∆y = 6,5 - 6,9 = - 0,4 млн.т.
∆y = 6,3 - 6,9 = - 0,6 млн.т.
цепные
∆y = y2 – y2-1
∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.
∆y = 6,5 - 6,8 = - 0,3 млн.т.
∆y = 6,3 - 6,5 = - 0,2 млн.т.
в) темпы роста
базисные
Трб = y2/y1
Т р= 6,8/6,9*100 = 98,55%
Тр = 6,5/6,9*100 = 94,2%
Т р= 6,3/6,9*100 = 91,3%
Цепные
Трц = y2/ y2-1 * 100 %
Тр = 6,8/6,9*100 = 98,55%
Т р= 6,5/6,8*100 = 95,54%
Т р= 6,3/6,5*100 = 96,92%
г) темпы прироста
базисные
Тпрб = Трб – 100
Тпр = 98,55 – 100 = -1,45%
Т пр= 94,2 – 100 = - 5,8%
Т пр = 91,3 – 100 = - 8,7%
Цепные
Тпрц = Трц – 100
Т пр = 98,55 – 100 = -1,45%
Т пр = 95,59 – 100 = - 4,41 %
Тпр = 96,92 – 100 = - 3,08%
д) среднеквартальный темп роста
Тр = *100
Тр = *100 = 0,913 *100 = 97,0%
Это означает, что в среднем ежеквартально объем добыча нефти составляет 97,0% к уровню предыдущего квартала.
В) Среднеквартальный темп прироста
Тпр= Тр -100
Тпр= 97,0 –100 = -3,0%
Т.е в среднем ежеквартально объем добычи нефти в республике за 1 – 4 кварталы снижались на 3 %.
III. Аналитическая часть.
В данном разделе я хочу показать, как применяются те или иные методы на живых примерах.
1. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.
Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта РФ за 1999 г. , млрд. т. км.:
Грузооборот |
Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь | Ноябрь | Декабрь |
| 256,0 | 248,7 | 270,2 | 262,7 | 253,5 | 252,3 | 248,6 | 254,6 | 243,4 | 251,9 | 242,9 | 247,7 |
Выявим основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней.
Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев:
y1 = 256,0 + 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 = 258,2 млрд. т. км.;
5
y2 = 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3 = 257,48 млрд. т. км.
5
и т. д. ;
Оформим результаты расчетной таблицей:
| Месяц | y | y1 |
|
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь |
256 248,7 270,2 262,7 253,5 252,3 248,6 254,6 243,4 251,9 242,9 247,7 |
- - 258,22 257,48 257,46 254,34 250,48 250,16 248,28 248,1 - - |
Сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию снижения грузооборота предприятий транспорта от января к декабрю: значение средней пятичленной скользящей средней уменьшается от периода к периоду.
Метод скользящей средней широко применяется при техническом анализе конъюнктуры рынков, в частности валютных и биржевых.
Фондовые индикаторы и индексы применяются для анализа общего движения курсов ценных бумаг во времени. Умение толковать различные рыночные индикаторы помогает инвестору не только ориентироваться в финансовых инструментах, но и безошибочно выбирать время совершения сделок. Нужно не только понимать общий ход экономической конъюнктуры, но и видеть, насколько благоприятна конъюнктура фондового рынка. Инвестор вкладывает деньги в конкретную ценную бумагу, поэтому должен знать, как изменяется динамика рынка. Для оценки поведения фондового рынка обычно обращаются к изучению рыночных индикаторов и индексов.
Средние индикаторы – это средние арифметические показатели курсов репрезентативной группы акций в данный момент; индексы –измеряют текущую динамику курсов репрезентативной группы акций по сравнению с базовой величиной, рассчитанный на некоторый момент в прошлом. Инвесторы часто сравнивают средние индикаторы или индексы на определенный момент, пытаясь таким способом определить относительную силу или слабость рынка. Когда средние индикаторы или индексы показывают общее движение курсов вверх, рынок называют рынком «быков», когда же движение направлено вниз, - рынком «медведей». Основные средние индикаторы следует знать, так как они удобны для определения общей тенденции фондового рынка. В сводках финансовых новостей ежедневно даются значения средних индикаторов на данный день и за последнее время, они цитируются также в большинстве местных газет и выпусках новостей по радио и телевидению , на различных сайтах в интернете, например http://www.finam.ru/, http://www.rbc.ru/fm_wi.shtml
.
Например, средняя Доу Джонса для промышленных акций (DJIA) – это средняя курсов 30 акций высококлассных промышленных компаний, отобранных по критериям рыночной стоимости и степени распространения среди широкого круга владельцев, в силу чего они считаются репрезентативными для общей динамики рынка ценных бумаг.
Основные мировые фондовые индексы я показала в приложении 1 по последним данным фондового рынка с сайта компании «РосБизнес Консалтинг», которые обновляются каждые 20 минут.
В приложении 2 я показала динамику изменения цены акции РАО ЕЭС на Московской международной валютной бирже (ММВБ). Скользящие средние является инструментами технического анализа, сглаживающими колебания изучаемой величины путем усреднения по некоторому историческому периоду. Служат для выявления трендов. Недостатком скользящих средних является запаздывание усредненных значений по отношению к курсу изучаемой величины Скользящие средние различаются методом усреднения.
-
Простое скользящее среднее. Simple Moving Average. (SMA).
- Взвешенное скользящее среднее. Weighted
Moving Average. (WMA)
- Экспоненциальное скользящее среднее. Exponential Moving Average(EMA).
- Модифицированное экспоненциальное скользящее среднее. Modified Exponential Moving
Average. (MЕМА).
В моем примере используется Экспоненциальное скользящее среднее. Exponential Moving Average(EMA). Метод RSI отделяет движение цен вверх от движения цен вниз, по отдельности усредняет их с помощью модифицированного экспоненциального среднего по периоду n, и рассчитывает, какой процент от полного движения составляет движение вверх. Сигнализирует о стремлении рынка к изменению тренда при больших (близких к 100%) или малых (близких к 0%) величинах RSI. Разработчик RSI J.Welles Wilder предлагал использовать в качестве границ 70% и 30%.
