Быстрый поиск

Реферат: Принцип эквивалентности и законы сохранения

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Содержание

1. Вводная часть

2. Основная часть

2.1. Существо конфликта ПЭ с законом сохранения энергии

2.2. О возможных альтернативах ПЭ

2.3. Три положения для новой теории гравитации

2.4. Континуумальная кривизна и сохранение импульса

3. Заключительная часть

Список литературы

Рассмотрена ситуация, для которой принятие условия эквивалентности инертной и гравитационной масс приводит к явному конфликту с законом сохранения энергии. Предложена альтернатива классическому принципу эквивалентности.

“...пропорциональность между инертной и тяжелой массой
соблюдается без исключения для всех тел с достигнутой
до настоящего времени точностью, так что впредь до
доказательства обратного мы должны предполагать
универсальность этой пропорциональности...”

А. Эйнштейн, 1, с.95-96

1. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Истоки принципа эквивалентности тяжелой и инертной масс (ПЭ) восходят к исследованиям Галилея, который получил экспериментальные и нашел логические обоснования следующему результату: ускорение пробного тела в процессе свободного падения (в отсутствие трения) не зависит ни от веса тела, ни от его состава и внутреннего строения. Со временем данное положение обрело значение фундаментального физического принципа, постулирующего эквивалентность (строгое равенство) величин инертной и гравитационной масс для любых пробных тел и частиц.

Большинство современных теорий включают ПЭ в систему своих исходных постулатов, полагаясь на его корректность даже в спецрелятивистском пределе, то есть применительно ко всем компонентам полной массы пробных тел. В общей теории относительности ПЭ также учитывается без каких-либо ограничений. Более того, эйнштейновская формулировка ПЭ предполагает его "усиление" двумя положениями - принципом общековариантности [1, с.456 и фундаментальным для идеологии ОТО постулатом об идентичности "поля ускорения" полю тяжести [1, с.227]. Оба дополнительных положения при скрупулезном рассмотрении обнаруживают свою несостоятельность; об этом достаточно говорилось 2 - 7 .

В настоящей работе, на основе анализа мысленных экспериментов, сделана попытка показать существование границ применимости ПЭ в его исходной, т.н. “классической” формулировке. До настоящего времени претензии к классическому ПЭ не имели принципиального характера.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Существо конфликта ПЭ с законом сохранения энергии

Конфликт между ПЭ и законом сохранения энергии весьма наглядно проявляет себя в следующем мысленном эксперименте.

Ситуация 1. Пусть пробное тело массой m свободно падает в гравитационном поле. Начальный уровень падения обозначим уровнем А. На уровне В находится идеально упругая пружина, о которую ударится это тело. Кинетическая энергия, которой обладало тело до момента взаимодействия с пружиной, при взаимодействии с пружиной переходит в энергию деформации пружины. Энергию, запасенную пружиной в момент полной остановки тела, обозначим как Е1 .

Ситуация 2. Это же тело m медленно опускается на нити с уровня А на уровень В. Предположим, что другой конец нити связан с неким устройством, аккумулирующим всю энергию, выделяющуюся при опускании тела. КПД устройства положим равным единице. При опускании тела до уровня В устройством будет запасена энергия, величина которой относительно уровня В составит Е2 .

Так как начальные и конечные состояния и положения тел в ситуациях 1 и 2 совпадают, мы вправе ожидать равенства величин E1 и E2 - очевидного требования, вытекающего из закона сохранения энергии.

Энергия, как известно, является интегралом силы mg по пути s движения тела, т.е.

, (1)

где g - напряженность гравитационного поля.

В первой ситуации тело проходит каждый элемент пути АВ с большей скоростью, следовательно, характеризуется большей полной массой m, превосходящей полную массу пробного тела во второй ситуации (на величину кинетической составляющей m, принимающей определенное значение для каждого элементарного участка траектории). Отсюда, согласно ПЭ, быстро движущееся тело должно испытывать большую силу гравитационного притяжения, чем аналогичное неподвижное или медленно движущееся. Следуя этим соображениям, напрашивается вывод о превосходстве величины энергии Е1 над величиной Е2 в рассмотренных ситуациях. Данный результат не может быть согласован с законом сохранения энергии, ибо предсказывает появление “из ниоткуда” избытка энергии в каждом цикле “свободное падение тела - его медленный подъем” (равно как “исчезновение” энергии в цикле “медленное опускание тела - его быстрый подъем”).

Требование со стороны закона сохранения энергии применительно к рассмотренному случаю выражается в следующем: максимальная энергия, которая может быть высвобождена в результате перемещения тела, определяется разностью гравитационных потенциалов начальной и конечной точек траектории тела, вне зависимости от характера перемещения тела (свободное падение тела, либо его перемещение с постоянной скоростью).

2.2. О возможных альтернативах ПЭ

Отмеченное противоречие между ПЭ и законом сохранения энергии носит принципиальный характер; одновременно удовлетворить оба этих положения не удается. Для уступок со стороны закона сохранения ради сохранения ПЭ не видится разумных оснований. Модификация ПЭ, по видимому, также невозможна, так как неизбежно сопряжена с отказом от ключевой “эквивалентности”. В сложившейся ситуации не представляется иного, кроме поиска альтернативы ПЭ, удовлетворительной с позиции законов сохранения.

Требование равенства энергий Е1 и Е2 может быть удовлетворено, в частности, введением следующего ограничения: кинетической энергии тела соответствует нулевая гравитационная масса (то есть на кинетическую составляющую массы mkin гравитационное поле вообще не действует). Тогда сила гравитационной природы будет одинаково проявлять себя и в одном, и в другом случае, действуя лишь на “массу покоя” m0. Но в таком случае проблемы возникают с представлениями о существе “массы покоя” и “кинетической массы” как принципиально различных форм масс. Уже на уровне постановки вопроса ощущается его ущербность. Масса покоя имеется и у “статичных” макротел, и у структур с ярко выраженной динамикой: раскаленной газовой туманности, ансамбля микрочастиц и каждой микрочастицы в отдельности. Пытаться на этом пути искать “общий знаменатель” для того, чтобы игнорировать участие кинетической массы в гравитационном взаимодействии, по видимому, бесперспективно.

Обратим все же внимание на то, что в рассмотренном нами мысленном эксперименте фигурирует лишь одна кинетическая составляющая массы - продольная mkin
(mkin = Ekin/c2), возникающая при движении тела параллельно вектору напряженности гравитационного поля. В данном мысленном эксперименте изначально отсутствует поперечная кинетическая составляющая массы, потому пока мы не можем сразу оценить степень её участия в гравитационном взаимодействии. Но энергетическая составляющая Ekin и соответствующая ей mkin появляются в процессе действия гравитационного поля как результат влияния поля, являясь, таким образом, его продуктом. Поэтому вполне оправданным выглядело бы решение исключить действие гравитационных сил на результат своего же влияния, то есть избавиться от фактора двойного учета поля на тело. После такого исключения отмеченный конфликт с законом сохранения энергии устраняется: как при свободном падении тела, так и при его медленном опускании выделяется одинаковая энергия, т. е. E1 = E2 .

Для более подробного рассмотрения особенностей гравитационного взаимодействия и учета природы mkin принципиально важны соображения, изложенные в работе 7. Обратимся к некоторым из них. Особенность гравитационного взаимодействия, как отмечено в [7], состоит в том, что под действием силы гравитационной природы прироста полной энергии пробного тела не происходит (т.е. полная энергия свободно падающего (и не излучающего!) пробного тела не меняется, оставаясь равной полной начальной энергии; перераспределяется лишь соотношение между его энергетическими компонентами). Если в самом начале движения полная энергия пробного тела соответствовала его массе покоя, то по мере разгона все большая её часть соответствует уже кинетической составляющей массы mkin, которая появляется за счет уменьшения массы покоя m0 7 . В этой особенности гравитационного действия заключены истоки принципиального различия между силами гравитации и инерции. Свойство инерции проявляет себя при непосредственном взаимодействии тел между собой, в результате чего любое тело, в зависимости от особенности взаимодействия и выбора системы отсчета наблюдателем, может как получить дополнительную кинетическую энергию, либо утратить имеющуюся, передав её другим телам. Силы гравитационной природы способны перераспределять энергию из одного вида в другой в пределах данного тела: энергию покоя, внутреннюю энергию, поперечную кинетическую составляющую энергии - в продольную кинетическую энергетическую составляющую. В соответствии с перераспределением составляющих энергии изменяется импульс тела.

Величина mkin, оказываясь продуктом действия гравитационного поля, увеличивает инерцию тела в направлении падения, но сама уже не подвержена влиянию гравитационного поля. Поле само по себе не в состоянии различить, является ли mkin продуктом его действия, или результатом действия силы иной природы. Поэтому, независимо от происхождения mkin, вполне резонно предположение, что на эту составляющую гравитационное поле влияния не оказывает.

При ощутимой относительной доле продольной кинетической составляющей величина ускорения g будет отставать от напряженности гравитационного поля g. Сила, действующая на вертикально падающее тело в g-поле, пропорциональна его массе покоя и составляет m0g. Но реальное ускорение тела g определяется отношением действующей силы к его полной инертной массе, равной m , откуда
g = g m0 / m .

Энергия, переносимая фотоном, определяется исключительно его кинетической энергией. Она может быть передана при непосредственном взаимодействии, что указывает на наличие у фотона инертных свойств и соответственно инертной массы. Гравитационная масса фотона не является постоянной величиной. В случае вертикально ориентированного свободного фотона (движение фотона параллельно вектору напряженности g-поля) g-поле на фотон не действует: гравитационная масса фотона равна нулю; массы покоя фотон также не имеет. Отсюда наблюдаемое “посинение” или “покраснение” фотона имеет своей причиной различный ход времени в системах “верхнего” и “нижнего” наблюдателей.

В связи с высказанными выше соображениями не будет излишним проявлять осторожность в выражении соответствия между массой объекта и полной его энергией. Не всякой энергетической составляющей соответствует гравитационная масса; возможно также, что в определенных случаях инертные свойства могут не соответствовать в точности их энергетическому потенциалу. Гравитационная масса объекта по отношению к любому другому гравитирующему объекту определяется сугубо индивидуально.

2.3. Три положения для новой теории гравитации

Ранее уже высказывались предположения о том, что любое макроскопическое тело может быть представлено в виде совокупности осцилляторов, в общем случае ориентированных произвольно и в целом изотропно по всем направлениям. Частицы-осцилляторы на самом элементарном уровне могут быть представлены частицами одного типа. По поводу кандидатов в “элементарные” осцилляторы предлагались различные версии 8; 9 . Наиболее обоснованной представляется гипотеза о фотоне-первомассе 8, свойство массы которых выражено “элементарным” образом. Масса покоя как физическое свойство характерно для совокупности особым образом взаимодействующих меж собой осцилляторов, образующих составные объекты с центром массы, могущим совпадающим с системой отсчета наблюдателя (начиная с уровня микрочастиц и переходя затем к более крупным структурам).

Если на продольно ориентированные фотоны-осцилляторы, образующие составной объект, g-поле не действует, то тогда на входящие в их состав поперечно ориентированные осцилляторы g-поле должно действовать избыточным образом. Это необходимо для выполнения установленного эмпирическим путем положения - в стационарном g-поле вес макроскопического тела пропорционален его инертной массе (по существу, это одна из возможных формулировок классического ПЭ).

Для вычисления влияния g-поля на произвольно ориентированный осциллятор будем исходить из того, что соответствие между инертной и тяжелой массой с высокой степенью точности установлено для неподвижных макротел. Составляющая mkin в пределах покоящегося макротела распределена практически изотропно по всем направлениям, либо анизотропия mkin мала.

Пусть все частицы-осцилляторы одного типа равномерно распределены в пределах некоторого объема (к примеру, шара радиусом r); каждому осциллятору при этом отведен объем сильно вытянутого прямоугольника длиной 2r и сечением dd ( - угол в горизонтальной плоскости между заданным горизонтальным направлением и проекцией луча O,r на горизонтальную плоскость;  - угол между лучом O,r и его проекцией на горизонтальную плоскость). Горизонтальной считается плоскость, перпендикулярная силовым линиям g-поля ( -плоскость).

Площадь dS горизонтального среза d с поверхности сферы во всем диапазоне значений  (0    2 ) является функцией угла  . Площадь поверхности сферы S может быть найдена суммированием площадей всех срезов dS во всем диапазоне значений  , с учетом зависимости площади dS от  :

На каждый осциллятор, в зависимости от его ориентации относительно силовых линий g-поля, сила dF гравитационной природы действует по разному. Для случая, когда силовые линии гравитационного поля перпендикулярны плоскости , гравитационное влияние на осциллятор может быть оценено величиной проекции мгновенной скорости осциллятора на плоскость  . Отсюда сила F0 , действующая на всю совокупность осцилляторов, сосредоточенных в объеме сферы:

Произведя интегрирование, находим

F0 ~ 22 r . (2)

Чтобы определить, во сколько раз действие гравитационного поля сильнее на совокупность горизонтально ориентированных осцилляторов, чем на ту же их совокупность, но равномерно ориентированную по всем трем пространственным направлениям (2), распределим всю площадь сферы S по плоскости, перпендикулярной плоскости  (при этом cos  = 1), и найдем гравитационную силу для этого случая:

. (3)

Из сопоставления (2) и (3) следует коэффициент, равный двум. Это означает, что горизонтально ориентированная ( = 0) составляющая mkin испытывает двойное влияние гравитационного поля (имеет гравитационную массу, вдвое превышающую инертную).

Полученный результат вполне закономерен, если обратить внимание на возможность разложения составляющих движения фотона-осциллятора по трем ортогональным пространственным направлениям x, y, z. Одно из них - m(X) - совпадающее с вектором напряженности поля, два других - m(Y) и m(Z) - перпендикулярны ему. Гравитационное поле трансформирует в m(X) как m(Y) , так и m(Z) ; действие поля на обе поперечные составляющие закономерно приводит к двойному искривлению горизонтального участка траектории фотона.