Реферат: Парадокс времени

5.Решение парадокса времени

5.1.Законы хаоса

Трудно говорить о «законах хаоса», пока мы рассматриваем  отдельные траектории. Мы имеем дело с негативными аспектами хаоса, такими как экспоненциальное разбегание траекторий и не вычислимость. Ситуация резко меняется, когда мы переходим к вероятностному описанию. Описание в терминах вероятностей остается в силе при любых временах. Поэтому и законы динамики надлежит формулировать на вероятностном уровне. Но этого не достаточно. Чтобы включить в описание нарушение симметрии во времени, мы должны выйти из обычного гильбертова пространства. В рассмотренных ними здесь простых примерах необратимые процессы определялись только временем Ляпунова, но все приведенные соображения могут быть обобщены и на более сложные отображения, описывающие необратимы! процессы другого типа, например, диффузию [2].

Полученное нами вероятностное описание несводимо: это неизбежное следствие того, что собственные функции принадлежат к классу обобщенных функций. Как уже упоминалось, этот факт можно использовать в качестве отправного пункта нового, более общего определения хаоса. В классической динамике хаос определяется "экспоненциаль­ным разбеганием"[1] траекторий, но такое определение хаоса не допускает обобщения на квантовую теорию. В квантовой теории нет "экспоненциального разбегания" волновых функций и, следовательно, не существует чувствительности к началь­ным условиям в обычном смысле. Тем не менее, существуют квантовые системы, характеризующи­еся несводимыми вероятностными описаниями. Помимо прочего такие системы имеют принципиальное значение для нашего описания при­роды. Как и прежде, фундаментальные законы физики применительно к таким системам формулируются в виде вероятностных утверждений (а не в терминах волновых функций). Можно сказать, что такие системы не позволяют отличить чистое состояние от смешанных состояний. Даже если мы выберем в качестве исходного, чистое состояние, оно со временем превратится в смешанное состояние.

Исследование описанных в этой главе отображений представляет большой интерес. Эти простые примеры позволяют наглядно предста­вить, что мы имеем в виду, говоря о третьей, несводимой, формулировке законов природы. Тем не менее, отображения — не более чем абстракт­ные геометрические модели. Теперь же мы обратимся к динамическим системам на основе гамильтонова описания — фундамента современ­ной концепции законов природы.

5.2.Квантовый хаос

Квантовый хаос отождествляется с существованием несводимого вероятностного представления. В случае с  БСП в основе такого представления лежат резонансы Пуанкаре.

Следовательно, квантовый хаос связан с разрушением инварианта движения вследствие резонансов Пуанкаре. Это свидетельствует о том, что в случае БСП невозможно переходить от амплитуд |φi+> к вероятностям |φi+> <φi+|. Фундаментальное уравнение в данном случае записывается в терминах вероятности. Даже если начать с чистого состояния ρ=|ψ> <ψ|, оно разрушится в ходе движения системы к равновесию.

Разрушение состояния может быть связано с разрушением волновой функции. В данном случае эволюция "коллапса" настолько важна, что имеет смысл проследить ее на примере[1, 178].

Пусть существует волновая функция ψ(0) в некоторый начальный момент времени t=0. Уравнение Шредингера преобразует ее в ψ(t)=

e-itHψ(0). Всякий раз, когда приходится иметь дело с несводимыми представлениями, выражение ρ=ψψ[3] должно утрачивать смысл, иначе было бы возможно переходить от ρ к ψ  и наоборот.

         Именно это и происходит с неисчезающими взаимодействиями в потенциальном рассеянии.

         На рис.1 отражены графики зависимости sin(ώt)/ώ от ώ     

рис.1 Схематический график величины sin(ώt)/ώ

Имея волновую функцию можно вычислить матрицу плотности

.

Это выражение плохо определено, но в сочетании с пробными функциями оба плохо определенных выражения имеют смысл:

Рассмотрим диагональные элементы матрицы плотности:

График этой функции приведен на рис.2

рис. 2 схематический график величины

         В сочетании с пробной функцией f(ω) требуется вычислить

И наоборот, амплитуда волны в сочетании с пробной функцией остается постоянной во времени, т.к.

.

Причина столь различного поведения функций становится ясной если сравнить графики функций приведенных на рис.1 и 2: функция sinωt/ω принимает как положительные, так и отрицательные значения, тогда как функция  принимает только положительные значения и дает "более больший вклад в интеграл"[1, 180].

Полученные заключения могут быть подтверждены моделированием вероятности Р как функции от k при возрастающих значениях t. Графики приведены на рис.5[5, 241].

Теперь можно отметить, что коллапс распространяется в пространстве причинно, в соответствии с общими требованиями теории относительности, исключающими эффекты распространяющиеся мгновенно[1, 181].

  

рис. 3 моделирование вероятности P как функции от k при возрастающих значениях t.

Кроме того, для достижения равновесия за конечное время, рассеяние должно неоднократно повторится, т.е. необходимы системы N тел с непрекращающимися взаимодействиями[2].

5.3.Хаос и законы физики

Хаос неоднократно определялся через существование несводимых вероятностных представлений. Такое определение позволяет охватить гораздо более широкую область, чем первоначально предполагали основатели современной динамической теории хаоса, в частности, А. Н. Колмогоров и Я. Г. Синай. Хаос обусловлен чувствительностью к начальным условиям и, следовательно, экспоненциальным разбеганием траекторий. Это приводит к несводимым вероятностным представлениям. Описание в терминах траекторий уступило место вероятностному описанию. Следовательно, можно принять это фундаментальное свойство за отличительную особенность хаоса. Развивается неустойчивость, которая вынуждает нас отказаться от описания в терминах отдельных траекторий или отдельных волновых функций.                                                   

Существует принципиальное различие между классическим хаосом и квантовым хаосом. Квантовая теория непосредственно связана с волновыми свойствами. Постоянная Планка приводит к дополнительной по сравнению с классическим поведением когерентности. В результате условия для квантового хаоса становятся более ограниченными, чем условия для классического хаоса[2]. Классический хаос, возникает даже в малых системах, например, в отображенной и системах, исследуемых теорией КАМ. Квантовый аналог таких малых систем обладает квазипериодическим поведением. Многие авторы пришли к заключению, что квантового хаоса вообще не существует. Но это не так. Во-первых, требуется, чтобы спектр был непрерывным (т. е. чтобы квантовые системы были «большими»). Во-вторых, квантовый хаос определяется как связанный с возникновением несводимых вероятностных представлений[1].

Традиционная квантовая теория имеет большое число слабых мест. Формулировка этой теории продолжает традицию классической теории — в том смысле, что следует идеалу вневременного описания. Для простых динамических систем, таких как гармонический осциллятор, это вполне естественно. Но даже в этом  случае можно ли описывать такие системы изолированно? Их невозможно наблюдать в отрыве от поля, приводящего к квантовым переходам и испусканию сигналов (фотонов)[5].

Чтобы включить в картину эволюционные элементы, необходимо перейти к формулировке законов природы в терминах несводи­мого вероятностного описания.

6.Теория неустойчивых динамических систем – основа космологии

Космология должна опираться на теорию неустойчивых динамических систем. В какой-то мере это всего лишь программа, но, с другой стороны, в рамках физической теории она существует в настоящее время.

Кроме того, введение вероятности на фундаментальном уровне устраняет некоторые препятствия на пути к построению последовательной теории гравитации. В своей работе Унру и Вальд писали, что указанная трудность может быть прослежена непосредственно до конфликта между ролью времени в квантовой теории и природой времени в общей теории относительности. В квантовой механике все измерения производятся в "моменты времени": физический смысл имеют только величины, относящиеся к мгновенному состоянию системы. С другой стороны, в общей теории относительности измерима только геометрия пространства-времени. Действительно, как мы видели, квантовая теория измерений соответствует мгновенным, акаузальным процессам. С точки зрения авторов, это обстоятельство является сильным аргументом против «наивной комбинации» квантовой теории и общей теории относительности, включающей в себя и такое понятие, как «волновая функция Вселенной». Но, такой подход позволяет избежать парадоксов, связанных с квантовыми измерениями.

 Рождение нашей Вселенной является наиболее наглядным примером неустойчивости, приводящей к необратимости[1]. Какова судьба нашей Вселенной в настоящее время? Стандартная модель предсказывает, что в конце концов, наша Вселенная обречена на смерть ибо в результате непрерывного расширения (тепловая смерть), либо в результате последующего сжатия («страшный треск»). Для Вселенной, слившейся под знаком неустойчивости из вакуума Минковского, это уже не так. Ничто в настоящее время не мешает нам предположить возможность повторных неустойчивостей. Эти неустойчивости могут развиваться в различных масштабах.

Современная теория поля считает, что помимо частиц (с положительной энергией), существуют полностью заполненные состо­яния с отрицательной энергией. При некоторых условиях, например в сильных полях, пары частиц, переходят из вакуума в состояния с по­ложительной энергией. Процесс рождения пары частиц из вакуума необратим. Последующие превращения оставляют части­цы в состояниях с положительной энергией. Таким образом, Вселенная (рассматриваемая как совокупность частиц с положительной энергией) не замкнута. Следовательно, предложенная Клаузиусом формулировка второго начала неприменима! Даже Вселенная в целом представляет собой открытую систему.

Именно в космологическом контексте формулировка законов природы как несводимых вероятностных представлений влечет за собой наиболее поразительные следствия. Многие физики полагают, что про­гресс физики должен привести к созданию объединенной теории. Гейзенберг называл ее «Urgleichung» («протоуравнение»), но ныне ее чаще называют «теорией всего». Если такая универсальная теория когда-нибудь будет сформулирована, она должна будет включать в себя динамическую неустойчивость и, таким образом, учитывать нарушение симметрии во времени, необратимость и вероятность. И тогда надежду на построение такой «теории всего», из которой можно было бы вывести полное описание физической реальности, придется оставить. Вместо посылок для дедуктивного вывода можно надеяться обрести принципы согласованного «повествования»[1, 210], из которых следовали бы не только законы, но и события, что придавало бы смысл вероятностному возникновению новых форм, как регулярного поведения, так и неустойчивостей. В этой связи  можно привести аналогичные заключения Вальтера Тирринга: «Протоуравнение (если такая вещь вообще существует) должно потенциально содержать все возможные пути, которые могла бы избрать Вселенная, и, следовательно, множество "линий задержки". Располагая таким уравнением, физика оказалась в ситуации, аналогичной той, которая создалась в математике около 1930 г., когда Гёдель показал, что математические конструкции могу быть непротиворечивыми и тем не менее содержать истинные утверждения. Аналогично, "протоуравнение" не будет противоречить опыту, в противном случае его следовало бы видоизменить, но оно далеко не будет определять все. По мере того как Вселенная эволюционирует, "обстоятельства создают свои законы"[1, 210]. Именно к такому представлению о Вселенной, развивающейся по своим внутренним законам, мы приходим на основе  несводимой формулировки законов природы. 

7.Перспективы неравновесной физики

Физика неравновесных процессов - это наука, проникающая во все сферы жизни. Невозможно представить себе жизнь в мире, лишенном взаимосвязей, созданной необратимыми процессами[1]. Необратимость играет существенную конструктивную роль. Она приводит к множеству явлений таких, как образова­ние вихрей, лазерное излучение, колебание химической реакции.

В 1989 г. состоялась Нобелевская конференция в Колледже Густава Адольфа (г.Сент-Питер, штат Миннесота). Она была озаглавлена "Конец Нау­ки", но смысл и содержание этих слов были не оптимистичны. Организаторы конференции выступили с заявлением: "... Мы подошли к концу науки, что наука как некая универсальная, объективная разновидность человеческой дея­тельности завершилась" [1, 211]. Физическая реальность, описываемая сегодня, является временной. Она охватывает законы и события, достоверности и веро­ятности. Вторжение времени в физику отнюдь не свидетельствует об утрате объективности или "умопостигаемости". Наоборот, оно открывает путь новым формам объективной познаваемости.

Переход от ньютоновского описания в терминах траектории или шредингеровского описания в терминах волновых функций к описанию в терминах ансамб­лей не влечёт за собой потери информации. Наоборот, такой подход позволяет включить новые существенные свойства в фундаментальное описание неустой­чивых хаотических систем. Свойства диссипатических систем перестают быть только феноменологическими, а становятся свойствами, не сводимым к тем или иным особенностям отдельных траекторий или волновой функцией.

Новая формулировка законов динамики позволяет решать и некоторые технические проблемы. В связи с тем, что даже простые ситуации приводят к не интегрированным системам Пуанкаре. Поэтому физики обратились к теории S-матрицы, т.е. идеализации рассеяния, происходящего в течение ограниченного времени. Однако такое упрощение применительно только для простых систем.

         Описанный подход приводит к более согласованному и единообразному описанию природы. Между фундаментальными знаниями физики и всеми уровнями описания, включающими в себя химию, биологию и гуманитарные науки, существовал разрыв. Новая перспектива создаёт глубокую связь между науками. Время перестаёт быть иллюзией, относящей человеческий опыт к не­которой субъективности, лежащей вне природы.

Возникает следующий вопрос: если хаос играет объединенную роль от классической механики до квантовой физики и космологии, то нельзя ли по­строить "теорию всего на свете" (ТВС)? Такую теорию построить нельзя. Эта идея претендует на то, чтобы постичь замыслы Бога, т.е. выйти на фундаментальный уровень, исходя из которого, можно вывести детерминистически все явления. Теория хаоса имеет другую унификацию. ТВС, содержащий хаос, не могла бы выйти к вневременному описанию. Более высокие уровни допускались бы фундамен­тальными уровнями, но не следовали бы из них.

Основная цель предложенного метода - поиск "узкой тропинки, затеряв­шейся где-то между двумя концепциями, ..." [1, 223] - наглядная иллюстрация творческого подхода в науке. Роль творчества в науке часто недооценивалась. Наука — дело коллективное. Решение научной проблемы, чтобы оно было при­емлемым, должно удовлетворять точным критериям и требованиям. Однако эти ограничения не исключают творческого начала, напротив, бросают ему вызов.

Прокладывая тропинку, оказалось, что значи­тельная часть конкретного мира вокруг нас до сих пор "ускользала из ячеек на­учной сети" (по Уайтхеду). Перед нами открылись новые горизонты, возникли новые вопросы, появились новые ситуации, таящие опасность и риск.

Заключение

Центральной проблемой, которую ставили Пригожин И. и Стенгерс И., была проблема "законов природы", которая вытекает из парадокса времени. Следовательно, ее решение дает ответ на парадокс времени.

По моему мнению, авторы решили поставленные ими проблемы, т.к. решение парадокса времени было найдено с помощью теоремы Пуанкаре.

Пригожин И. и Стенгерс И. связывают свое решение парадокса времени с тем фактом, что открытие динамической неустойчивости привело к тому, что пришлось отказаться от отдельных траекторий[2]. Поэтому хаос превратился в орудие физики, которое дало решение парадоксу времени[3], так как говорилось в начале работы, парадокс времени зависит от хаоса, а динамический хаос лежит в основе всех наук[2].

  

[1] - понятие "стрела времени" было введено в 1928 году Эддингтоном в книге "Природа физического мира".

[2] - теория Колмогорова – Арнольда – Мозера  

[3] - математическая запись матрицы плотности