Учебное пособие: Замкнутые системы управления

Рис. 15

Рассмотрим передаточную функцию всей системы по управляющему воздействию

=.

 ,

- коэффициент передачи ЭП по управляющему воздействию .

Рис. 16

Рассмотрим передаточную функцию по возмущающему воздействию

при Uп = 0

Характер переходного процесса по управляющему воздействию определяется корнями характеристического уравнения

 ТмТэp2+Tмp+1=0.

- корни уравнения будут вещественными отрицательными при Тм<4Tэ- апериодический характер ПП;

- корни комплексные сопряженные при -колебательный характер ПП.

Числитель передаточной функции по возмущающему воздействию представляет собой параллельно включенное дифференциально-пропорциональное звено. Наличие дифференциальной составляющей повышает динамичность ПП.

С учетом Wув(p) и Wвв(p) структурная схема ЭП может быть представлена в виде

Рис. 17

Рис. 18

Или в статике при р=0

т.е. . уравнение механической характеристики.

Методы исследования устойчивости.

Создание замкнутых систем требует решения следующих задач:

1.Определение факта динамической и запаса устойчивости.

2.Синтез корректирующих устройств, т.е. придание систем заданных динамических показателей.

Алгебраические методы.

Введение ОС изменяет структуру системы, оказывая влияние на ее устойчивость и характер переходного процесса по сравнению с разомкнутой системой.

Передаточная функция разомкнутой системы в общем виде может быть представлена

Динамические характеристики замкнутой системы зависят от порядка характеристического полинома Р(р) .

Например, для инерционного звена охваченного отрицательной обратной связью увеличивается свободный член в полиноме знаменателя

, .

Для звена охваченного положительной обратной связью

.

Рис. 19

C увеличением kc уменьшается коэффициент усиления замкнутой системы.

Кривая 1 пройдет ниже-2.

В зависимости от kkc возможны три случая :

1. kkc<1.Передаточная функция соответствует апериодическому звену.

2. kkc=1. Передаточная функция соответствует интегрирующему звену

 - прямая 3.

3. kkc>1. Корень уравнения положительный. Система неустойчива-4.

Разомкнутая САУ с характеристическим полиномом 2-го порядка соответствует колебательному звену. Передаточная функция замкнутой системы также колебательное звено. Корни уравнения:

; .

-разомкнутая

;

-замкнутая

.

Из условия для разомкнутой системы получим

,

для замкнутой

,

с ростом kkc увеличивается склонность к колебательному процессу.

Однако при любых kkc замкнутая система остается устойчивой, т.к. у обоих корней вещественная часть отрицательная.

Этот метод анализа называется корневым методом.

Критерий Гурвица.

Согласно критерию замкнутая система устойчива если

, .

Этот критерий позволяет определить факт устойчивости: главный определитель и его диагональные миноры должны быть >0.

3. В системах высоких порядков, при большой Тос могут возникнуть колебания. Это можно исследовать по диаграмме Вышнеградского.

Из характеристического уравнения 3-го порядка определим координаты M,N.

p3+b1p2+b2p+b3=0

;

1-монотонный процесс

2-сходящийся колебательный

3-монотонный колебательный

4-неустойчивая область

Частотные методы.

1.Найквиста - позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой. Соответственно передаточная функция разомкнутой системы заменяется p ® jwи строится АФХ на комплексной плоскости. Если АФХ не охватывает точку (-1; j0) то замкнутая система устойчива.

2.Михайлова определяет устойчивость замкнутой системы. Система устойчива, если при увеличении w от Æ до ¥ конец вектора на комплексной плоскости опишет кривую, которая начинается на (+)-й части вещественной оси и последовательно обойдет против часовой стрелки n-квадратов, где n – порядок характеристического уравнения.

3.Метод вещественно-частотной характеристики и ЛАЧХ.

Методы графические и графо-аналитические (методы Башарина и Суворова), методы цифрового и аналового моделирования.

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С

СУММИРУЮЩИМ УСИЛИТЕЛЕМ

Упрощенная принципиальная схема регулятора w ЭП постоянного тока с отрицательной обратной связью по напряжению, току и скорости на рисунке 20.

Рис. 20

На рисунке приняты следующие обозначения:

М- ДПТ с независимым возбуждением;

ТП- тиристорный управляемый преобразователь;

УС- сумматор-инвертор на базе УПТ с коэффициентом усиления 1;

УК- корректирующее устройство на базе УПТ;

Rш- шунт датчика тока;

Rп- делитель напряжения (датчика напряжения);

ТГ- тахогенератор;

ДТ, ДН, ДС- датчики тока, напряжения, скорости (усилитель, преобразователь, фильтр).

СУЭП строятся на типовых элементах УБСР: УБСР-А (аналоговые), УБСР-Д (дискретные), УБСР-АИ, УБСР-ДИ (с интегральными составляющими в регуляторах).

В состав УБСР входят источники питания, задатчики входных сигналов, датчики измерения регулируемых параметров, усилители, корректирующие устройства КУ, гальванические развязывающие устройства; устройства защиты УЗ, устройства коммутации, устройства логики УЛ и т.д. Основной элемент аналоговой серии УБСР-АИ является УПТ (операционный усилитель) на микросхемах К553УД2 и К140УД7.

К140УД7 - операционный усилитель с внутренней коррекцией АЧХ,

коэффициент усиления - Ку=(2¸3)104;

напряжение питания - Uпит ± 15В;

входное напряжение - Uвых = 10В.

УС - операционный усилитель для суммирования задающего сигнала U3 и сигналов обратной связи: Uот, Uон, Uос.

Если R3 = Rc = Rн = Rт + Rос, коэффициент усиления равен 1.

Ue =U3 - Uон - Uот - Uос.

УК- операционный усилитель, может выполнять функцию:

инвертора напряжения, если Zвх = Zос = R;

усилителя напряжения с К = Rос/Rвх, если Zос = Roc, Zвх = Rвх; Roc ¹ Rвх;

корректирующего устройства, структура и параметры которого определяются характером комплексных сопротивлений Zвх и Zoc.

В этом случае КУ может быть интегральным, дифференциальным, пропорционально- интегральным регулятором и т.п.

Датчики: для получения сигналов обратных связей.

Основные четыре вида датчиков: скорости, напряжения, тока и положения. Датчики момента, усилия, мощности получают путем соответствующей обработки сигналов датчиков тока и напряжения.

Датчики скорости: аналоговые и дискретные.

Аналоговые - тахогенераторы постоянного тока (серии ПТ) и переменного тока (серии ТТ).

Дискретные - модуляция источника света на фотоприемник.

Датчики тока и напряжения должны обеспечить гальваническую развязку сигнала обратной связи от силовой цепи. Датчики системы УБСР обеспечивают гальваническую развязку до 1000В, а датчики тока и магнитного потока, использующие эффект Холла - несколько тысяч вольт. Сигнал на ДТ снимается с шунта или трансформатора тока, на ДН- с делителя напряжения. Сигнал усиливается, выпрямляется (после демодуляции в устройстве гальванической развязки) и фильтруется (RС- фильтр).

Пример датчиков тока и напряжения производства ХЭМЗ:

ДТ- ЗАИ и ДН- 2АИ.

ДТ подключается к шунту, сигнал гальванически развязан, Uвых=±10В; Кус=35- 135 погрешность менее 1%; на выходе RС фильтр с постоянной времени tф = 2мс.

Командные устройства:

1)         Бесконтактные сельсинные командоаппараты с ручным приводом - для ввода задания.

Тип СКАЗ- 41, Uпит = 110В, f=50Гц, Uвых снимается с роторной обмотки; угол a=±60о.

2)         Задатчик скорости - для систем автоматического регулирования скорости.

Блоки задания скорости: БЗС - на базе б/к сельсина БД- 404, связано с исполнительным двигателем РД- 09. Угол поворота задается микровыключателями.

БЕШД - б/к сельсин с приводом от шагового двигателя через редуктор.

БСР - задатчик скорости реостатного типа с приводом от РД-09 через редуктор. Интенсивность роста задающего напряжения задается заменяемым редуктором с различными коэффициентами передачи. На выходе сельсинов устанавливается фазочувствительный усилитель ФВ-1АИ с Uвых=±10В.

Реализация регуляторов.

Регуляторы в системе неподчиненного регулирования строятся на базе ОУ, которые имеют специальные свойства:

-выход усилителя инверсный по отношению ко входу.

-ОУ может и должен работать в условиях действия глубоких ОС, вплоть до закорачивания вход/выход.

П - регулятор.

 .

Рис. 21

И - регулятор.

Д - регулятор.

Рис. 22

выходной сигнал - импульс ¥ амплитуды и Æ длительности.

Является источником высокочастотной помехи.

Рис. 23

ПИ - регулятор.

где Кп- коэффициент усиления пропорциональной части ПИ-регулятора;

Ти- постоянная времени интегральной части;

.

Рис. 24

ПИД - регулятор.

Передаточная функция звена будет иметь вид:

.

Апериодический регулятор.

 

Тогда

 - апериодическое звено;

То=СосRoc;

или

 

 .

 

Реализация сложных регуляторов по их передаточным функциям.

Сложный регулятор - регулятор, который не может быть реализован на одном ОУ.

Рис. 25

 

Регулятор скорости с отрицательной обратной связью по скорости

Рассмотрим статические и динамические характеристики регуляторов скорости с различными видами обратных связей. При этом понимаем, что все элементы , образующие систему , являются линейными стационарными .

Структурная схема системы регулирования скорости с обратной связью по скорости представлена на рис.10-3

На структурной схеме (Рис.10-3.) приняты следующие обозначения:

R(Р)- передаточная функция регулятора;

- датчик скорости;

Тс - постоянная времени фильтра;

Kc- коэффициент передачи обратной связи по скорости;

Kп, Тп- коэффициент усиления и постоянная времени тиристорного преобразователя;

Тэ, Тм - электромагнитная и электромеханическая постоянная времени двигателя;

;

Rэ и Lэ- эквивалентные сопротивления и индуктивность якорной цепи;

1/Кд=C- внутренняя отрицательная обратная связь по ЭДС двигателя,

C- постоянная двигателя при Ф=const. C=кф;

Тэ=Lэ/Rэ;

J-момент инерции двигателя с рабочей машиной.

Статический регулятор скорости

Регулятор пропорционального типа с коэффициентом передачи Кр.

Определение статических характеристик:

w=f(U3); w=f(Icт), т.е. зависимости скорости от задающего и возмущающего воздействия.

Преобразуем структурную схему: вынесем возмущение Iст из замкнутого контура, затем преобразуем замкнутый контур двигателя в динамическое звено без обратной связи (Рис. 10-4.).

Положив в полученной схеме р=0,что соответствует установившемуся режиму получим :

где К=Кр×Кп×Кс×Кд- коэффициент усиления разомкнутой системы;

В разомкнутой системе :

wор = Кр×Кп×Кд U3 -скорость идеального холостого хода;

Dwр = Кд×Rэ×Iс-падение скорости;

следовательно: w03 = wор/(1+К); Dw3с = Dwр/(1+К).

На рис.  представлены статические характеристики

а)  при IС=0;

в)  при.

Т.к. в прямой цепи замкнутого контура системы нет идеального интегрирующего звена, рассматриваемая система является статической как по возмущающему (Iс), так и по управляющему (U3) воздействиям и имеет статические ошибки по этим воздействиям.

Определим статическую ошибку по возмущающему воздействию Iс.  т.е. выражение для DwI совпадает с величиной падения скорости в замкнутой системе.

Рисунок 10-6- статическая характеристика DwI = f(Ic).

Характеристика построена для w03=const для различных коэффициентов усиления К2>К1>0.

Статическая ошибка по возмущающему воздействию прямо пропорциональна величине нагрузки, характеризуемой Iс, и обратно пропорциональна коэффициенту усиления К.

Статическая ошибка по управляющему воздействию U3

Ueо- статическая ошибка по управляющему воздействию замкнутой системы при Iс = 0,

DUeI- приращение статической ошибки, обусловленное Iс.

DUe увеличивается с возрастанием нагрузки Iс Рис. 10-7.

При К=¥ DUe=0.

Динамические характеристики:

для оценки влияния отрицательной обратной связи по скорости, типа и параметров регулятора на свойства регулятора скорости сравним передаточные функции (п.ф.) разомкнутых и замкнутых систем регулирования W.

Примем Тс и Тп равными 0 ввиду их малости по сравнению с Тэ и Тм. Передаточная функция системы по управляющему воздействию:

.

Линейная стационарная система второго порядка всегда устойчива. Предельный коэффициент усиления Кпр = ¥. Качество переходного процесса полностью определяется относительным коэффициентом демпфирования x и собственной частотой колебания Wо (при x = 0).

Собственная частота Wо характеризует быстродействие системы; чем больше Wо, тем быстрее затухает переходной процесс.

Для разомкнутой системы :

При x<1- переходной процесс колебательный затухающий.

При x>1- переходной процесс апериодический.

При x=0- незатухающие гармонические колебания.

x-коэффициент демпфирования.

Передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию

Для замкнутой системы:

 

То есть, жесткая отрицательная обратная связь по скорости увеличивает Wо и уменьшает x3 в  раз. Значит с ростом К возрастает скорость затухания и уменьшается колебательность (перерегулирование) переходного процесса. Жесткая отрицательная обратная связь по w улучшает устойчивость, т.к. уменьшается Тм и ТэТм в (1+К) раз. Аналогично исследуются переходные процессы, обусловленные действием нагрузки в виде ударного приложения Мс (или Iс = КдМс) к валу двигателя.

Переходная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

где Iд, Mд- динамические ток и момент.

Если Р=0 (установившийся режим) Iд = Iс ;

Мд =Мс.

На кривых переходного процесса w = f(t) и

Мд = f(t) (Рис. 10-8.) наибольшее отклонение скорости Dwдин от ее начального значения называют динамическим падением скорости, а статическую ошибку DwI- статическим падением скорости.

Отклонение  характеризует перерегулирование по скорости, а отношение DМд/DМ дуст - по моменту.

АСТАТИЧЕСКИЙ РЕГУЛЯТОР СКОРОСТИ

Рассмотрим характеристики САР скорости с ПИ- регулятором. Структурная схема аналогична рассмотренной ранее для статического регулятора скорости, передаточная функция регулятора:

Передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем по управляющему воздействию.

где Кv=КпКдКс/tо - коэффициент усиления разомкнутой системы по w.

Из структурной схемы и передаточной функции следует, что регулятор скорости является астатической системой с астатизмом первого порядка, как по управляющему, так и по возмущающему Iс воздействиям. Следовательно: статические ошибки DwI и DUe равны нулю, однако устойчивость системы ухудшается, т.к. интегратор вносит фазовый сдвиг в замкнутый контур- 90о на всех частотах. Это так же следует из выражения для предельного коэффициента системы.

Кvпр = 1/(Тэ- tR);

т.е. Кvпр имеет предельное значение. Оптимальное значение постоянной времени регулятора с точки зрения устойчивости tRотп = Тэ. В этом случае Кvпр = ¥.

Регулятор скорости с отрицательной обратной связь по току.

На рис представлена структурная схема САР с обратной связь по току.

Кт/(Тт+1)- датчики тока$;

Кт- коэффициент передачи ОС по току;

Тт- постоянная времени фильтра/

Преобразуем структурную схему на рис к виду рис

Учитывая, что в статическом режиме р=0, Iд = Iс

,

(+)- при положительной обратной связи по току.

(-)- при отрицательной обратной связи по току.

Скорость идеального холостого хода в замкнутой и разомкнутой системах одинакова.

,

где Dwр = IсRэКд- падение скорости в разомкнутой системе.

При Кт=0, Dwзт=Dwpт

На рис приведены статические характеристики w=f(I) для положительной а) ,

и для отрицательной б) ОС при Uз= const

Кт=0соответствует характеристике разомкнутой системы

При положительной обратной связи по току возможны три режима работы ЭП :

- режим недокомпенсации,

когда

В этом случае с ростом нагрузки скорость w уменьшается.

режим полной компенсации:

и Dw3 = 0,

т.е. с изменением нагрузки w = const,

режим перекомпенсации:

 

с ростом нагрузки скорость возрастает. Указанные режимы могут иметь место при Кт = const и при изменении Кр

При отрицательной обратной связи по току  всегда, падение скорости под нагрузкой больше, чем в разомкнутой системе. Поэтому отрицательная обратная связь по току в регуляторах скорости применяется только в сочетании с отрицательной обратной связью по скорости.

Передаточные функции по задающему воздействию разомкнутой W(p) и замкнутой Ф(p) систем:

 -для разомкнутой системы;

 - для замкнутой системы;

т.е. W03=WОР

Здесь «-» cоответствует положительной обратной связи по току;

 «+» cоответствует отрицательной обратной связи по току;

При положительной обратной связи по току в режиме недокомпенсации система устойчива;

-     в режиме перекомпенсации система не устойчива;

-     в режиме компенсации система находится на границе устойчивости.

При отрицательной обратной связи система всегда устойчива.

Характер переходного процесса в системе зависит от коэффициента x3 и W03. Так как Wор = W03, скорость затухания переходного процесса в замкнутой и разомкнутой системах одинакова. Если принять xр = 1, тогда в режиме:

-     недокомпенсации  x3<1; переходной процесс затухающий;

-     компенсации  x3=0;- гармонические незатухающие колебания;

-     перекомпенсации  x3<0; переходной процесс расходящийся.

В системе с отрицательной обратной связью по току x3>1; переходной процесс апериодический.

Хотя в режиме недокомпенсации система устойчивости, регулятор скорости в таком режиме самостоятельно практического применения не получил; он широко используется совместно с отрицательной обратной связи по скорости в системах с повышенными требованиями к жесткости статической характеристики.

Регулятор скорости с отрицательной обратной свзью по напряжению

Для установившегося режима составим структурную схему (Рис. 10-14.).

В данном случае имеем систему стабилизации напряжения, подводимого к якорю ДПТ. Полагая выходным сигналом напряжение Uд, находим:

,

где Uдо - напряжение на входе ДПТ при Iс = 0

- падение напряжения в ТП в замкнутой системе при Iс > 0.

DUдр- падение напряжения в ТП в разомкнутой системе;

Rп- внутреннее сопротивление ТП;

Кн- коэффициент обратной связи по напряжению.

Uз выражения для DUдз и DUдр видно, что падение напряжения в замкнутой системе при одинаковых Iс в (1+КрКпКн) раз меньше, чем в разомкнутой; замкнутая система обеспечивает стабилизацию напряжения Uд, компенсируя падение напряжения в силовой цепи преобразователя. Величина DUдз является статической ошибкой по возмущению. При К = ¥ имеем идеальный источник питания неограниченной мощности и статическая характеристика регулятора будет представлять естественную характеристику ДПТ НВ (К = КрКпКн).

В общем случае статическая характеристика регулятора скорости:

Следовательно: обратная связь по напряжению не может быть использована для стабилизации w ЭП. Обычно она используется в регуляторах w в сочетании с другими видами обратных связей.

Динамические характеристики замкнутой системы авт. регулирования с отрицательной обратной связью по напряжению такие же как и в разомкнутой системе, т.е.