Учебное пособие: Криптоанализ классических шифров

Обратим внимание на то, что ненулевые "сдвиги" дают взаимные индексы совпадения, изменяющиеся в пределах от 0,032 до 0,045, в то время как при нулевом сдвиге индекс MIc(x,y) близок к 0,066. Это наблюдение позволяет определить величины относительных сдвигов si – sj столбцов Y↓i и Y↓j. Для этого заметим, что при некотором значении s(i,j)0, n-1столбец Ys(i,j)↓j, полученный из Y↓j прибавлением к каждому его элементу числа S(i,j) (по модулю n), имеет нулевой относительный сдвиг с Y↓j.

Пусть Y0↓j , Y1↓j,…, Yn-1↓j результаты зашифрования Y↓j каждой из простых замен (5). Несложно вычислить взаимные индексы

(всего, таким образом, имеется С2µn значений). Для этого воспользуемся формулой, полученной из (6):

Если s равно si – sj - (относительному сдвигу Y↓i и Y↓j), то взаимный индекс впадения должен быть (для английского языка) близок к 0,066, так как относительный сдвиг Y↓i и Y↓j равен нулю. Если же s не равно si sj то взаимный индекс совпадения должен колебаться в пределах 0,032 - 0,045.

Используя изложенный метод, мы сможем связать системой уравнений относительные сдвиги различных пар столбцов Y↓i и Y↓j. В результате останется 26 (для английского языка) вариантов для ключевого слова, из которых можно выбрать наиболее предпочтительный вариант (если ключевое слово является осмысленным).

Следует отметить, что предложенный метод будет эффективным для не слишком больших значений µ. Это объясняется тем, что для хороших сближений индексов совпадения требуются тексты достаточно большой длины.

Пример криптоанализа текста:

Задан некоторый текст зашифрованный шифром Виженера, требуется определить ключевое слово и прочитать открытый текст .

Шифрованный текст:

влцдутжбюцхъяррмшбрхцэооэцгбрьцмйфктъъюьмшэсяцпунуящэйтаьэдкцибрьцгбрпачкъуцпъбьсэгкцъгуущарцёэвърюуоюэкааэбрняфукабъарпяъафкъиьжяффнйояфывбнэнфуюгбрьсшьжэтбэёчюъюръегофкбьчябашвёэуъъюаднчжчужцёэвлрнчулбюпцуруньъшсэюъзкцхъяррнрювяспэмасчкпэужьжыатуфуярюравртубурьпэщлафоуфбюацмнубсюкйтаьэдйюнооэгюожбгкбрънцэпотчмёодзцвбцшщвщепчдчдръюьскасэгъппэгюкдойрсрэвоопчщшоказръббнэугнялёкьсрбёуыэбдэулбюасшоуэтъшкрсдугэфлбубуъчнчтртпэгюкиугюэмэгюккъъпэгяапуфуэзьрадзьжчюрмфцхраююанчёчюъыхьъцомэфъцпоирькнщпэтэузуябащущбаыэйчдфрпэцъьрьцъцпоилуфэдцойэдятррачкубуфнйтаьэдкцкрннцюабугюуубурьпйюэъжтгюркующоъуфъэгясуоичщщчдцсфырэдщэъуяфшёчцюйрщвяхвмкршрпгюопэуцчйтаьэдкцибрьцыяжтюрбуэтэбдуящэубъибрювъежагибрбагбрымпуноцшяжцечкфодщоъчжшйуъцхчщвуэбдлдъэгясуахзцэбдэулькнъщбжяцэьрёдъьвювлрнуяфуоухфекьгцчччгэъжтанопчынажпачкъуъмэнкйрэфщэъьбудэндадъярьеюэлэтчоубъцэфэвлнёэгфдсэвэёкбсчоукгаутэыпуббцчкпэгючсаъбэнэфъркацхёваетуфяепьрювържадфёжбьфутощоявьъгупчршуитеачйчирамчюфчоуяюонкяжыкгсцбрясшчйотъъжрсщчл

Для определения числа букв в данном ключевом слове применяется так называемый тест Казиски. Тест основан на простом наблюдении о том, что два одинаковых отрезка открытого текста, отстоящих друг от друга на расстоянии, кратном µ (количество букв в слове), будут одинаково зашифрованы. В силу этого в шифр-тексте ищутся повторения длины, не меньшей трех, и расстояния между ними. Необходимо обратить внимание на то, что случайно такие одинаковые отрезки могут появиться в тексте с достаточно малой вероятностью

В данном тексте обнаружено четырехкратное повторение буквосочетания «брь». Выясним расстояние между ними и найдем наибольший общий делитель этих расстояний.

В результате получаем: 35, 85, 510

НОД = 5;

Следовательно, с определенной долей вероятности можно заключить, что длина кодового слова равна 5.

Для подтверждения гипотезы воспользуемся математической статистикой для определения длины ключевого слова. Для этого запишем шифр-текст в таблицу с 5 столбцами, предполагая, что длина ключевого слова равна 5.

Вычислим взаимные индексы совпадения IC(x) букв в каждом из столбцов таблицы, для достоверного установления длины ключевого слова. Для этого посчитаем частоту повторения букв в каждом столбце. Таблица состоит из 5 столбцов, так как на предыдущем этапе нами было установлено, что ключевое слово по НОД может состоять из 5 букв.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32