Реферат: Открытость - свойство реальных систем
Становление самоорганизации во многом определяется характером взаимодействия случайных и необходимых факторов системы и ее среды. Система самоорганизуется не гладко и просто, не неизбежно. Самоорганизация переживает и переломные моменты - точки бифуркации. Вблизи точек бифуркаций в системах наблюдаются значительные флуктуации, роль случайных факторов резко возрастает.
В переломный момент самоорганизации принципиально неизвестно, в каком направлении будет происходить дальнейшее развитие: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет на новый, более высокий уровень упорядоченности и организации. В точке бифуркации система как бы колеблется перед выбором того или иного пути организации, пути развития. В таком состоянии небольшая флуктуация может послужить началом эволюции системы в некотором определенном направлении, одновременно отсекая при этом возможности развития в других направлениях.
Переход от Хаоса к Порядку вполне поддается математическому моделированию.[10] Более того, в природе существует не так уж много универсальных моделей такого перехода. Качественные переходы в самых разных сферах действительности подчиняются подчас одному и тому же математическому сценарию.
Синергетика убедительно показывает, что даже в неорганической природе существуют классы систем, способных к самоорганизации. История развития природы это история образования все более и более сложных нелинейных систем. Такие системы и обеспечивают всеобщую эволюцию природы на всех уровнях ее организации - от низших и простейших к высшим и сложнейшим.[11]
3. Особенности описания сложных систем
Те практические задачи, которые сегодня решаются, требуют глубокого изучения отдельных объектов и явлений природы. Большое число задач связано с исследованием сложных систем, таких, которые включают множество элементов, каждый из которых представляет собой достаточно сложную систему, и эти системы тесно взаимосвязаны с внешней средой. Изучение таких систем в естественных условиях ограничено их сложностью, а иногда бывает невозможным ввиду того, что нельзя провести натурный эксперимент или повторить тот или иной эксперимент. В этих условиях порой единственным возможным методом исследования является моделирование. Без модели нет познания. Любая гипотеза - это модель. И правильность гипотезы о будущем состоянии объекта зависит от того, насколько правильно определили параметры исследуемого объекта и их взаимосвязи между собой и внешней средой. Однако научное описание никогда не охватывает всех деталей, оно всегда выделяет существенные элементы структур и связей. Поэтому такое описание содержит обобщенную модель явлений. В настоящее время термин "общая теория систем" по предложению Л.Берталанфи трактуется в широком и узком смысле. Общая теория систем, понимаемая в широком смысле, охватывает комплекс математических и инженерных дисциплин, начиная с кибернетики и кончая инженерной психологией. Более узкое толкование термина связано с выбором класса математических моделей для описания систем и уровня их абстрактного описания.[12]
Аналогичная ситуация складывается и с теорией развития сложных систем. Ее также можно понимать в широком и узком смысле. В широком смысле теория развития сложных систем - это естественнонаучная конкретизация общей теории развития - материалистической диалектики. В рамках этой же теории должны быть объединены основные положения о поведении сложных систем, разработанные в различных областях научного знания, в результате чего может быть построена концептуальная модель процессов развития сложных систем различной природы. Более узкое понимание теории развития предполагает построение математических моделей развития конкретных систем. В этом случае объект исследования выделяется и анализируется конкретной научной дисциплиной.
Особенность простых систем - в практически взаимной независимости их свойств, позволяющей исследовать каждое из них в отдельности в условиях классического лабораторного эксперимента; особенность сложных систем заключается в существенной взаимосвязи их свойств.
Будем считать систему сложной, если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов, каждый из которых может быть представлен в виде системы. В качестве содержания теории развития сложных систем можно рассматривать совокупность методологических подходов, позволяющих строить модели процессов развития сложных систем, используя достижения различных наук, а также методы анализа получаемых моделей.
Обычное для теории простых систем требование адекватности модели оригиналу для моделей сложных систем приводит к непомерному росту их размерности, приводящему к их неосуществимости. Ситуация для построения теории кажется безнадежной, она действительно оказывается таковой, если не произвести некоторого разумного отступления от непомерных требований адекватности теории и вместе с тем не отступать от требований ее объективности.
Математические модели любых систем могут быть двух типов - эмпирические и теоретические.[13] Эмпирические модели - это математические выражения, аппроксимирующие экспериментальные данные о зависимости параметров состояния системы от значений параметров влияющих на них факторов. Для эмпирических математических моделей не требуется получения никаких представлений о строении и внутреннем механизме связей в системе. Вместе с тем задача о нахождении математического выражения эмпирической модели по заданному массиву наблюдений в пределах выбранной точности описания явления не однозначна. Существует бесконечное множество математических выражений, аппроксимирующих в пределах данной точности одни и те же опытные данные о зависимости параметров.
Теоретические модели систем строятся на основании синтеза обобщенных представлений об отдельных слагающих их процессах и явлениях, основываясь на фундаментальных законах, описывающих поведение вещества, энергии, информации. Теоретическая модель описывает абстрактную систему, и для первоначального вывода ее соотношений не требуется данных о наблюдениях за параметрами конкретной системы. Модель строится на основе обобщения априорных представлений о структуре системы и механизма связей между слагающими ее элементами.
Наряду с эмпирическими и теоретическими используются и полуэмпирические модели. Для них математические выражения получаются теоретическим путем с точностью до эмпирически получаемых констант, либо в общей системе соотношений моделей наряду с теоретическими выражениями используются и эмпирические.
Построение эмпирических моделей - единственно возможный способ моделирования тех элементов системы, для которых нельзя построить в настоящее время теоретических моделей из-за отсутствия сведений об их внутреннем механизме.[14] Вопросы, связанные с построением эмпирических моделей, относятся к области обработки наблюдений или, точнее, к математической теории планирования эксперимента.
Для некоторых систем единственная возможность оценить правильность теоретической модели состоит в проведении численных экспериментов с использованием математических моделей. Поведение модели не должно противоречить общим представлениям о закономерностях поведения процессов.
Теоретическая модель описывает не конкретную систему, а класс систем. Поэтому проверка теоретической модели возможна при исследовании конкретных частично или полностью наблюдаемых систем. Затем проверенную таким образом теоретическую модель можно применять для описания и изучения конкретных ненаблюдаемых систем, относящихся к тому же либо к более узкому классу.
Строго обосновать выражение "модели относятся к одному и тому же классу" несколько затруднительно. Мы будем рассматривать класс развивающихся систем, к которому могут относиться системы искусственные, живой и неживой природы, социальные и т.п.
Между эмпирическими, полуэмпирическими и теоретическими моделями не существует резкой границы. Любые математические модели, в конечном счете, выражаются через параметры, определяемые экспериментальным путем. Все различия между тремя упомянутыми типами моделей сводятся к степени общности представлений, относящихся к данной модели, а именно: или они относятся непосредственно к изучаемому конкретному объекту, или связаны с классом таких объектов, или же, наконец, связаны с классом явлений, наблюдающихся в природе
Большинство процессов столь сложно, что при современном состоянии науки очень редко удается создать их универсальную теорию, действующую во все времена и на всех участках рассматриваемого процесса. Вместо этого нужно посредством экспериментов и наблюдений постараться понять ведущие факторы, которые определяют поведение системы. Выделив эти факторы, следует абстрагироваться от других, менее существенных, построить более простую математическую модель, которая учитывает лишь выделенные факторы. К внешним факторам будем относить такие, которые влияют на параметры изучаемой модели, но сами на исследуемом временном отрезке не испытывают обратного влияния.
Известно, что материальное единство мира находит свое отражение во взаимосвязи целого и его частей. До недавнего времени в естествознании преобладающим был подход, согласно которому часть всегда рассматривалась как более простое, чем целое.[15] Новое направление - синергетика описывает процессы, в которых целое обладает такими свойствами, которых нет у его частей. Она рассматривает окружающий материальный мир как множество локализованных процессов различной сложности и ставит задачу отыскать единую основу организации мира как для простейших, так и для сложных его структур. В то же время синергетика не утверждает, что целое сложнее части, она указывает на то, что целое и часть обладают различными свойствами и в силу этого отличны друг от друга.
В синергетике делается попытка описать развитие мира в соответствии с его внутренними законами развития, опираясь при этом на результаты всего комплекса естественных наук. Для нашего анализа представляется важным то, что одним из основных понятий синергетики является понятие нелинейности. [16]
Не только в процессе научного познания, но и в своей повседневной практике мы фактически сталкиваемся с различными проявлениями нелинейных закономерностей. Поведение нелинейных систем принципиально отличается от поведения линейных. Наиболее характерное отличие - нарушение в них принципов суперпозиции. В нелинейных системах результат каждого из воздействий в присутствии другого оказывается иным, чем в случае отсутствия последнего.
Математические исследования природы линейности и нелинейности, так или иначе, обусловливались потребностями развития физики. Постановка задачи о нелинейности связана с именами Рэлея, Д'Аламбера, Пуанкаре, которые исследовали математическую модель струны и другие модели при помощи дифференциальных уравнений.
В 30-е годы XX в. на первое место в области обыкновенных дифференциальных уравнений встают проблемы качественной теории. Значительное влияние на ее развитие оказывают потребности физики, особенно нелинейной теории колебаний. Физикам Андронову и Мандельштаму принадлежит здесь целый ряд важных математических идей и разработок. Мандельштам первым обратил внимание на необходимость выработки в физике нового "нелинейного мышления". До его работ существовали лишь отдельные частные подходы к анализу отдельных нелинейностей в различных физических задачах. Роль Мандельштама состоит в том, что он отчетливо понял всеобщность нелинейных явлений, сумел увидеть, что возможности линейной теории принципиально ограничены, что за ее пределами лежит огромный круг явлений, требующих разработки новых нелинейных методов анализа.
Возникают вопросы: какова роль нелинейности, зачем необходимо разрабатывать нелинейные модели, если большое количество физических процессов можно объяснить с помощью линейных моделей или же свести нелинейные задачи к линейным? Ответ на эти вопросы состоит в следующем: линейные задачи рассматривают лишь рост, течения процессов, нелинейность же описывает фазу их стабилизации, возможность существования нескольких типов структур. В то же время нелинейность выражает тенденцию различных физических процессов к неустойчивости, тенденцию перехода к хаотическому движению. Таким образом, сочетание линейности и нелинейности дает более адекватное отражение реальных процессов, так как с их помощью выражается единство устойчивости и изменчивости, являющееся ядром сущности всякого движения.
Решение многочисленных проблем, возникающих при описании перехода от регулярного к стохастическому движению, связывается с развитием стохастической или хаотической динамики.
Удалось показать, что с помощью уравнений, предложенных Х.Лоренцем, либо систем уравнений, включающих странные аттракторы, возможно описание поведения некоторых типов плазменных волн, химических реакций в открытых системах, циклов солнечной активности. закономерностей изменения численности биологических сообществ, исследование вопросов, связанных с генерацией лазеров в некотором диапазоне параметров.
Синергетика, используя единство линейности и нелинейности, выражает в теории те аспекты материального единства мира, которые связаны с общими свойствами саморазвития сложных систем.[17] Нелинейные уравнения, составляющие основу этой теории, позволяют с помощью достаточно простых моделей описывать самые различные материальные процессы. Причем, даже не решая этих уравнений, можно выработать представление о качественно новых чертах тех процессов, которые этими уравнениями описываются.
Теория описания сложных хаотических процессов М.Фейгенбаума представляет интерес, ибо автор, по существу, исходит из признания материального единства мира и пытается найти то общее, что присуще хаотическим процессам различной природы. Эта теория показывает, что поведение всех диссипативных систем вблизи перехода к хаотическому движению носит универсальный характер. Теория дает возможность описать поведение той или иной системы за пределами возможности других математических представлений.
Для выявления наиболее общих закономерностей поведения нужны макромодели, которые имеют наиболее высокий уровень обобщения. Возможно, такой моделью может быть модель процесса развития, построенная на основе информационной концепции. [18]
Заключение
Для появления согласованных направленных процессов в системе необходимо использование информации в процессе функционирования системы. Если использования нет, то новые признаки у элементов появляются независимо от того, какие признаки есть у других элементов. Если нет использования информации, то нет ее накопления во внешней среде, а, следовательно, нет передачи накопленной информации из внешней среды в систему. Организация в системе связана с локализацией элементов, обладающих определенными признаками, с концентрацией этих элементов, то есть образованием диссипативной структуры. Локализованные диссипативные структуры имеют способность накапливать информацию за счет своего рода "примитивной памяти". Такая локализация происходит благодаря самоинструктирующему процессу использования информации.
В процессе использования информации происходит отбор тех элементов-признаков, которые дают преимущества в ходе развития. Использование информации не является ее атрибутом, а лишь свойством, проявляющимся в определенных условиях.
В самоорганизующейся системе возможный максимальный беспорядок увеличивается за счет присоединения новых элементов к системе. Но простое добавление элементов в систему еще не превращает ее в самоорганизующуюся. Во время добавления элементов к системе энтропия системы должна сохраняться постоянной. Для выполнения этого условия необходимо выделение отрицательной энтропии из окружающей среды, т.е. дополнительный ввод энергии, информации в систему, который выражается в передаче накопленной информации из внешней среды в систему.
С возрастанием ценности связано и возрастание способности биологической системы к отбору ценной информации. Эта способность велика у высших животных, органы чувств которых предназначены для такого отбора. Отбор ценной информации лежит в основе творческой деятельности человека. Такой отбор не требует дополнительных энергетических затрат - энергетическая стоимость одного бита информации не зависит от ее ценности.
Естественный отбор означает сравнительную оценку фенотипов применительно к данной экологической нише, т.е. поиск оптимальной ценности.
Теория функциональных систем, сформулированная выдающимся физиологом академиком П.К.Анохиным, утверждает, что движущий стимул поведения человека и животного - полезный приспособительный результат. Им могут быть оптимальное давление крови, достаточное содержание в ней кислорода и питательных веществ, внешние факторы, скажем, пища, вода, итоги социальной деятельности. Во имя достижения поставленных целей в организме создаются временные, "рабочие" объединения структур мозга, различных органов, систем, которые мобилизованы для выполнения отдельной функции. Эта концепция описывает общие принципы, по которым складывается физиологическая архитектура таких объединений.
Обращаясь к вышеизложенной концептуальной модели развития, отметим, что этапу преобразующего отбора соответствует состояние неустойчивости, т.е. этап зарождения и формирования новой системы. Переход от этапа формирования к эволюции отобранного состояния можно рассматривать как скачок в развитии.[19]
Список литературы
1. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М., 1991.
2. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М., 1990;
3. Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос и Квант. М., 1994;
4. Князева Е.Н., Курдюков С.П. Основания синергетики. СПб., 2002;
5. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997.
[1] Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М., 1991. С. 271
[2] Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М., 1991. С. 279
[3] Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос и Квант. М., 1994 С. 93
[4] Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос и Квант. М., 1994 С. 127
[5] Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М., 1990 С. 227
Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М., 1991. С. 140
[7] Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М., 1990 С. 293
[8] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 329
[9] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 361
[10] Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос и Квант. М., 1994 С. 287
[11] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 418
[12] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 183
[13] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 228
[14] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 380
[15] Князева Е.Н., Курдюков С.П. Основания синергетики. СПб., 2002 С. 132
[16] Князева Е.Н., Курдюков С.П. Основания синергетики. СПб., 2002 С. 138
[17] Князева Е.Н., Курдюков С.П. Основания синергетики. СПб., 2002 С. 148
[18] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 219
[19] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., 1997. С. 440
