Реферат: Непараметричні методи розпізнавання з гарантованим рівнем значущості
розроблено математичні основи процесу розпізнавання і діагностики раку молочної залози на підставі даних сканограм ДНК інтерфазних ядер клітин слизової оболонки порожнини рота;
проведено ретроспективний регресійний аналіз ступеня прогностичної значущості клінічних, цитогенетичних і морфологічних показників у хворих на злоякісну меланому;
за допомогою сплайнової регресії проаналізовано залежність імовірності виникнення злоякісних новотворів від поглиненої дози опромінення, отриманої учасниками ліквідац наслідків аварії на ЧАЕС;
за допомогою розроблених методів стратифікаційного аналізу виявлено субпопуляції радіорезистентних клітин в генераціях клітин карциноми Герена в пацюків, а також субпопуляц хіміорезистентних клітин в популяціях пухлинних клітин плоскоклітинного раку ротової порожнини людини і карциноми Герена в пацюків, що піддавалися впливу цисплатина.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Тригуб А.С. Моделирование и оптимизация подземного массопереноса. - К.: Наукова думка, 1998.
2. Andrushkiw R.I., Boroday N. V., Klyushin D. A., Petunin Yu.I. Computer-aided cytogenetic method of cancer diagnosis. - New Jork: Nova Publishers, 2007.
3. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Доказательная медицина. Применение статистических методов. - М.: Изд. дом “Вильямс”, 2007.
4. Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Палиенко Л.И. Моделирование и обобщенная оптимизация в псевдогиперболических системах // Проблемы управления и информатики. - 1997. - № 5. - С.78-87.
5. Ляшко И.И., Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Спивак Ю.В. Чисельний розв`язок псевдогіперболічних рівнянь // Доповіді НАН України. - 1998. - № 5. - С.29–33.
6. Клюшин Д.А. Оптимизация монотонных нелинейных систем с обобщенным воздействием // Журнал обчислювальної та прикладно математики - 1998. - № 1 (83). - С.36–40.
7. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И., Налескина Л.А., Коровин С.И. Ретроспективное определение важности фактора в схеме линейной регрессии и вычисление доверительных границ показателя выживаемости больных злокачественной меланомой кожи // Доповіді НАН України. - 1998, № 7. - С.26–31.
8. Клюшин Д.А. Оптимизация эволюционных нелинейных систем с обобщенным воздействием // Волинський математичний вісник. - 1999. - Вип.6. - С.85–88.
9. Клюшин Д.А., Кущан А.А., Ляшко С.И. Номировский Д.А., Петунин Ю.И. Обобщенное решение некоторых операторных уравнений в банаховых пространствах // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2001. - № 1 (86). - С.29–50.
10. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Концепция обобщенного решения нелинейных операторных уравнений в метрических пространствах // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2002. - № 1(87). - С.11–23.
11. Петунін Ю.І., Клюшин Д.А., Ганіна К.П., Бородай Н.В., Андрушків Р.І. Комп’ютерна діагностика раку молочної залози // Вісник Київскього університету. Сер. кібернетика. - 2001. - вип.2. - С.58-68.
12. Клюшин Д.А., Кущан А.А., Ляшко С.И. Номировский Д.А., Петунин Ю.И. Узагальнений розв‘язок деяких операторних рівнянь у банахових просторах // Вісник Київського університету. Сер. кібернетика. - 2002. - № 3. - С.47–49.
13. Петунин Ю.І., Клюшин Д.А. Структурний підхід до розв‘язання шостої проблеми Гільберта. I // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2003. - № 89(2). - С.80–90.
14. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Непараметрический критерий эквивалентности генеральных совокупностей, основанный на мере близости между выборками // Український математичний журнал. - 2003. - т.55, № 2. - С.147–163.
15. Петунин Ю.І., Клюшин Д.А. Структурний підхід до розв‘язання шостої проблеми Гільберта. ІI // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2004. - № 90(1). - С.83–88.
16. Петунін Ю.І., Клюшин Д.А. Структурний підхід до розв‘язання шосто проблеми Гільберта // Теорія ймовірностей і математична статистика - 2004. - Вип.71. - С.145–159.
17. Клюшин Д.А., Петунін Ю.І. Точні довірчі межі для невідомої ймовірност в класичній та узагальненій моделях Бернуллі // Вісник Київського університету. Сер. фіз-мат науки. - 2005. - № 2. - С.241–247.
18. Петунин Ю.И., Клюшин Д.А., Кулик Г.И., Юрченко О.В., Тодор И.Н., Чехун В.Ф. Стратификационный анализ морфологических показателей популяций раковых клеток с фенотипом лекарственной резистентности // Кибернетика и системный анализ. - 2005, 6. - с.158–167.
19. Клюшин Д.А. Міра близькості між вибірками, що містять атоми // Вісник Київського університету. Сер. фіз-мат науки. - 2005. - № 3. - С.292–297.
20. Клюшин Д.А., Петунін Ю.І. Статистичний критерій для порівняння двох ймовірностей // Вісник Київського університету. Сер. кібернетика. - 2005. - № 6, С.35–40.
21. Клюшин Д.А. Міра близькості між вибірками із дискретних генеральних сукупностей // Вісник Київського університету. Сер. фіз-мат науки. - 2006. - 4. - С.177–185.
22. Клюшин Д.А., Петунін Ю.І., Савкіна М.Ю. Аналог теореми Глівенка-Кантеллі для обернених функцій розподілу // Вісник Київського університету. Сер. кібернетика. - 2006. - № 7. - С.31–34.
23. Петунин Ю.И., Демина Э.А., Клюшин Д.А., Савкина М.Ю. Оценка влияния величины дозы облучения на вероятность развития злокачественных новообразований на основе сплайновой регрессии // Кибернетика и системный анализ. - 2006. - № 3. - С.168–176.
24. Клюшин Д.А., Ляшко Н.И., Онопчук Ю.Н. Математическое моделирование и оптимизация внутриопухолевого распределения лекарств // Кибернетика и системный анализ. - 2007. - № 6. - С.147–154.
25. Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Семенов В.В., Шевченко К.В. Лагранжово-ейлеровий підхід до розв’язання оберненої задачі конвективної дифузії // Доповіді НАН України. - 2007. - № 10. - С.38–43.
26. Клюшин Д.А. Новые критерии одномодальности функций распределения // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2007. - № 1 (94). - С.35–41.
27. Ляшко С.І., Ляшко Н.І., Клюшин Д.А. Математичне моделювання конвективного переносу цитостатиків усередині ракової пухлини // Доповіді НАН України. - 2008. - № 2. - С.30–35.
28. Petunin Yu.I., Klyushin D. A., Andrushkiw R.I. Nonlinear algorithms of pattern recognition for computer-aided diagnosis of breast cancer // Nonlinear analysis, Theory, Methods & Applications. - 1997. - vol.30, N 8 - P.5431–5436.
29. Bairamov I. G., Klyushin D. A., Petunin Yu.I. Consruction of confidence limits for dependent sample values // Istatistik (Journal of the Turkish Statistical Assosiation). - 1998. - Vol.1, № 2. - PP.67-74.
30. Klyushin D. A., Petunin Yu.I., Bairamov I. G. Test of heterogeneity of general population // Istatistik (Journal of the Turkish Statistical Assosiation). - 1998. - Vol.1, № 3. - P. 19–29.
31. Andrushkiw R.I., Boroday N. V., Ganina K. P., Klyushin D. A., Petunin Yu.I. Computer–aided diagnosys of breast cancer // Istatistic. - 1999. - № 2, vol.2. - P.71–105.
32. Petunin Yu.I., Klyushin D. A., Ganina K. P., Boroday N. V., Bairamov I. Statistical investigation of the malignancy associated changes in buccal epithelium under breast cancer // In: Applied Statistical Science (Nova Science Publishers, Inc., USA). - M. Assahnulah (ed), 1999. - P.159–173.
33. Petunin Yu.I., Klyushin D. A., Boroday N. V., Ganina K. P., Andrushkiw R.I. Computer-aided differential diagnosys of breast cancer and fibroadenomatosis based on malignancy-associated changes in buccal epithelium // Automedica. - 2001, v. 19, 3–4. - P.135–164.
34. Klyushin D. A., Petunin Yu.I., Andrushkiw R.I., Boroday N. V., Ganina K. P. Analysis of malignancy associated changes in the nuclei of buccal epithelium in the pathology of the thyroid and mammary gland // Annals of the New York Academy of Sciences. - 2002. - v.980. – P.1–12.
35. Lyashko S.I., Klyushin D. A., Semenov V. V., Schevchenko K. V. Identification of Point Contamination Source in Ground Water // International Journal of Ecology & Development. - Vol.5. - No F06, Fall 2006. - P.36–43.
36. Гомоляко И.В., Петунін Ю.І., Тумасова Е.П., Клюшин Д.А., Швадчин І.О. Спосіб діагностики раку шлунку. - Деклараційний патент (11) 31650 А (51) 6 А61В 10/00.
37. Ганіна К.П., Бородай Н.В., Петунін Ю.І., Клюшин Д.А. Спосіб диференціальної діагностики злоякісних та доброякісних проліферативних процесів у молочній залозі. - Патент на винахід № 99031467 від 15.03. 2003 (бюл. № 5).
38. Дьоміна Е.А., Клюшин Д.А., Петунін Д.А., Савкіна М.Ю. Спосіб визначення величини дози опромінення. - Деклараційний патент на винахід № 2002042936 від 15.01. 2003 (Бюлетень № 1)
39. Petunin Yu.I., Klyushin D. A. Structure approach to solution of sixth Hilbert problem // In: Abstracts of the Conference “Functional Analysis, Operator Theory, Stochastic Analysis ans Statistics”. – Kyiv, Ukraine, October 19-22, 2001. – P.60.
40. Клюшин Д.А., Кущан А.А., Ляшко С.І., Номіровський Д.А. Петунін Ю.І. Обобщенное решение некоторых операторных уравнений в банаховых пространствах // В: Прац міжнародної конференції "Моделювання та оптимізації складних систем" (МОСС-2001). – Том.1. – Київ, Україна, 25-28 січня 2001 р. – С.30–32.
41. Андрушків Р.І., Бородай Н.В., Клюшин Д.А., Петунін Ю.І. Застосування статистичних методів розпізнавання образів для діагностики раку молочної залози // В: Матеріали Десятої міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. Київ, Україна, 13-15.05. 2004. – С.565.
42. Andrushkiw R.I., Klyushin D. A., Petunin Yu.I., Savkina M. Yu. The exact” confidence limits for unknown probability in Bernoulli models // In: Proceedings of the 27th International Cobference on Information Technology Interfaces, ITI 2005. – Cavtat, Chroatia, June 20–23, 2005. – P.175–179.
43. Klyushin D. A., Petunin Yu.I., Andrushkiw R.I., Boroday N. V., Ganina K. P. Pattern recognition of malignancy-associated changes in the nuclei of buccal epithelium in the pathology of the thyroid and mammary glands // In: Proceedings of the International Conference of Mathematics and Engineering techniques in Medicine and Biological Sciences (METMBS’01) – Las Vegas, Nevada, USA, June 25-28, 2001. – P.167–173.
44. Andrushkiw R.I., Klyushin D. A, Petunin Yu.I., Lysyuk V., Boroday N. V. Diagnosis of breast cancer by modified nearest neighbor recognition method // In: Proceedings of the International Conference of Mathematics and Engineering Techniques in Medicine and Biological Science (METMBS’02). – Las Vegas, Nevada, USA, June 24-27, 2002. – Volume 1. – P.176–180.
45. Andrushkiw R.I., Klyushin D. A., Petunin Yu.I., Lysyuk V. N. Construction of the bulk of general population in the case of exchangeable sample values // In: Proceedings of the International Conference of Mathematics and Engineering Techniques in Medicine and Biological Science (METMBS’03). – Las Vegas, Nevada, USA, June 26-29, 2003. – P.486–489.
46. Andrushkiw R.I., Klyushin D. A., Golubeva E., Pokoyoviy M., Romanov A. Computer-Aided Cytogenetic Method of Breast Cancer Diagnosis, Part II-Test Criteria // In: Proceedings of the 2006 International Conference on Bioinformatics & Computational Biology BIOCOMP'06. – Las Vegas, Nevada, USA, June 25-28, 2007. – P.210–213.
47. Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертаційної роботи отримано особисто або за участю автора [1-35]. В монографії [1] автору належить узагальнена постановка задач математичної фізики із сингулярними впливами. В монографії [2] автором сформульована структурна теорія випадкового експерименту (роздiл 3.1), описані нові непараметричні критерії значущості (розділи 3.6–3.8), а також нові статистичні методи розпізнавання, що використовуються для диференціальної діагностики (розділи 4.1, 4.2 і 4.4). В монографії [3] автором введено в науковий обіг основні поняття нової теорії випадкового експерименту (розділи 1.2–1.4), викладено нові статистичні методи оцінки неоднорідност генеральної сукупності, нові методи довірчого оцінювання невідомих параметрів нові міри близькості (розділи 2.7–2.14), а також описано застосування цих методів в медицині і біології (розділи 3.1–3.9). В статтях [4-5, 7, 10–18, 20, 22–25, 27–30] автору належать основні результати. В статті [9] автору належить теорема 5. Решта статей [6, 8, 19, 21, 26] написана без співавторів.
48. В монографії [1] С.І. Ляшком отримані достатні умови керованості та снування оптимальних керувань в класі узагальнених впливів скінченого порядку. В монографії [2] Ю.І. Петуніним написані розділи 3.2–3.5, де викладено обґрунтування правила 3s, метод побудови довірчого інтервалу для основної розподіленої маси генеральної сукупності та узагальнені моделі Бернуллі, Н.В. Бородай написала частину 2, де викладені основи цитогенетичного методу діагностики онкологічних захворювань, а Р.І. Андрушків - вступ і розділ 4.3, де описаний модифікований метод найближчого сусіди. В монографії [3] Ю.І. Петунін написав розділи 1.5, де викладено основи теорії випадкових процесів послідовностей, а також розділи 2.1–2.6, в яких сформульовано методи оцінки імовірнісних характеристик випадкових подій. В роботах [4-5, 7, 10–18, 20, 22–25, 27–30] співавтори брали участь в постановці задачі, виборі напрямків дослідження і обговоренні результатів. Окрім цього, в статті [9] Д.А. Номіровський сформулював і довів теореми 2, 4, 13 і леми 4, 7, а також результати розділів 2–5.А. А. Кущан написав розділ 6. Ю.І. Петуніну та С.І. Ляшку належить загальна концепція узагальненого розв’язку лінійного операторного рівняння в банаховому просторі. В статті [10] Ю.І. Петунін сформулював поняття майже розв’язку операторного рівняння (розділ 2) та метод обчислення узагальненого розв’язку (розділ 5). В роботах [24, 27] Н.І. Ляшко належать математичні моделі переносу ліків всередині пухлин. В роботах [1, 2] Л.І. Палієнко Ю.В. Співаку належать теореми щодо існування узагальненого розв’язку псевдогіперболічних задач в неоднорідних середовищах. В роботах [25, 35] В.В. Семенов запропонував загальну схему досліджень, а К.В. Шевченко довела теореми щодо оптимального керування цим процесом, а також провела обчислення.
АНОТАЦІЯ
КЛЮШИН Д.А. Непараметричн методи розпізнавання з гарантованим рівнем значущості. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 теоретичні основи інформатики та кібернетики - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.
Створено математичний апарат для розв’язання задач, що виникають при статистичному аналізі експериментальних даних та проведенні диференціальної діагностики в медико-біологічних дослідженнях. Розроблено структурну модель випадкового експерименту. Розроблено і досліджено непараметричні критерії еквівалентності генеральних сукупностей за допомогою мір близькості між вибірками. Побудовано і досліджено непараметричні методи довірчого оцінювання основної маси генеральної сукупност за залежними спостереженнями. Розроблено статистичні критерії для порівняння двох ймовірностей в класичній і узагальнених схемах Бернуллі. Створено досліджено методи стратифікаційного аналізу генеральних сукупностей, а також розвинуто теорію узагальнених розв’язків нелінійних операторних рівнянь в метричних просторах. Запропоновані методи застосовані в медико-біологічних дослідженнях, зокрема, для диференціальної діагностики онкологічних захворювань за цитогенетичними даними; для визначення степеня значущості показників прогнозу розвитку захворювання у хворих на меланому, а також для аналізу субпопуляцій радіо - і хіміорезистентних пухлинних клітин.
Ключові слова: перевірка гіпотез, довірчий інтервал, розпізнавання образів, міра близькості, операторне рівняння, узагальнений розв’язок.
КЛЮШИН Д.А. Непараметрические методы распознавания с гарантированным уровнем значимости. - Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.05.01 теоретические основы информатики и кибернетики. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2008.
В диссертации разработан математический аппарат для статистического анализа экспериментальных данных и проведения дифференциальной диагностики в медико-биологических исследованиях, в основе которого лежат непараметрические методы распознавания на основе обучающих выборок. Для выявления характера экспериментальных данных предложен критерий, позволяющий различать случайные, псевдослучайные и хаотические данные. Разработана структурная модель случайного эксперимента, позволяющая установить коммутативность экспериментов на основе вероятностного изоморфизма и корректно определить операции над случайными величинами в рамках структурной модели.
В частности, предложена новая теория случайного эксперимента на основе интерпретации поля случайных событий как полуупорядоченного множества с естественным отношением упорядоченности между случайными событиями. Показано, что поле событий представляет собой атомарно порожденную полную вполне дистрибутивную булеву алгебру. Изучено распределение вероятностей на поле событий, порожденном случайными величинами. Установлено, что для непрерывных случайных величин (как рациональных, так и действительных) порождаемое ими распределение вероятностей не является счетно-аддитивной функцией событий.
Доказана гипотеза Хилла для симметрично зависимых случайных величин с абсолютно непрерывной функцией распределения. Предложены меры близости между гипотетическими и эмпирическими выборками из непрерывной или дискретной генеральной совокупности, состоящей из симметрично зависимых выборочных значений. Доказаны их преимущества над статистиками Колмогорова-Смирнова и Уилкоксона. Показано, что для p-статистики можно построить приближенные доверительные границы, соответствующие заданному уровню значимости, когда нулевая гипотеза неверна. Доказано, что p-статистика более эффективна при проверке гипотезы об эквивалентности генеральных совокупностей с одинаковыми или близкими математическими ожиданиями. Продемонстрирована высокая чувствительность p-статистики при различии выборок из разных генеральных совокупностей. Показано, что атомарная мера близости является наиболее стойкой к колебаниям объемов выборок, обеспечивая при этом высокий уровень распознавания.
Построен новый доверительный интервал для основной массы генеральной совокупности по зависимым наблюдениям. Разработаны новые статистические критерии для сравнения двух вероятностей в классической и обобщенной схемах Бернулли. Проведено теоретическое обоснование алгоритма построения доверительных эллипсов на основе гипотезы Хилла и предложена его модификация. Доказан аналог теоремы Гливенко–Кантелли для обратных модифицированных функций распределения и на ее основе предложено новое понятие однородной и неоднородной генеральной совокупности. Предложен новый метод решения проблемы о распознавании составной и смешанной выборок. Доказана практическая целесообразность и обоснованность предложенного метода распознавания.
Разработана новая теория обобщенных решения нелинейных операторных уравнений в метрических пространствах. Введено понятие обобщенного решения, почти решения, псевдорешения и существенно обобщенного решения нелинейного операторного уравнения в метрическом пространстве. Доказаны теоремы о существовании, единственности и корректности обобщенного решения. Проанализированы свойства расширения операторов и вложения пространств.
В работе продемонстрировано применение новой теории для решения практических задач. Описаны математические основы процесса распознавания и диагностики рака молочной железы на основе сканограмм интерфазных ядер ДНК клеток слизистой оболочки полости рта. Продемонстрирована эффективность дифференциальной диагностики на основе доверительных эллипсов и процедуры непринятия решения с использованием фильтрующих критериев. Проведен ретроспективный анализ степени прогностической значимости клинических, цитогенетических и морфологических показателей у больных со злокачественной меланомой. Продемонстрировано использование сплайновой регрессии и модифицированного полигона для выявления зависимости вероятности возникновения злокачественных новообразований у участников ликвидации последствий аварии на Чернобыльской атомной электростанции от поглощенной дозы радиации. Найдена точка перехода, после которой вероятность возникновения онкологических заболеваний резко снижается. Показана эффективность разработанных методов стратификационного анализа поколений клеток карциномы Герена, подвергнутых рентгеновскому облучению. Доказана эффективность стратификационного анализа при исследовании морфометрических показателей клеток из интактной популяции плоскоклеточного рака полости рта человека, интактной популяции клеток карциномы Герена у крыс, а также при анализе влияния цисплатина на интактные популяции раковых клеток в обоих случаях.
Ключевые слова: проверка гипотез, доверительный интервал, распознавание образов, мера близости, операторное уравнение, обобщенное решение.
KLYUSHIN D. A. Non-parametrical methods of recognition with guaranteed significance level. - Manuscript.
Thesis for a doctor’s degree of physics and mathematics by speciality 01.05.01 – theoretical foundations of informatics and cybernetics. - Kiev Taras Shevchenko National University, Kyiv, 2008.
Mathematical tools for solving problems arising in statistical analysis of experimental data and differential diagnostics in medical and biological investigations are developed. A lattice model of random experiment is created. Non-parametrical tests of equivalence of general populations based on proximity measures between samples are developed and studied. Non-parametrical methods of confidence valuation of a bulk of general population on dependence observations are elaborated and investigated. Statistical tests for comparing two probabilities in classical and generalized Bernoulli schemes are developed. Methods of stratified analysis are developed and investigated. A theory of generalized solutions of non-linear operator equations in metric spaces is developed. The methods suggested in the dissertation were used in medical and biological investigations, in particular, for differential diagnostics of oncological diseases on cytogenetical data; for determination of significance importance of factors and making prediction about development of a disease in patients suffering from melanoma, and for analysis of subpopulations consisting of radioresistant and chemoresistant tumor cells.
Keywords: hypothesis testing, confidence interval, pattern recognition, proximity measure, operator equation, generalized solution.
