Реферат: Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

сравнивается с при  степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если >, то уравнение регрессии значимо, то есть построенная модель адекватна фактической временной тенденции.[3]

1.3. Анализ сезонных колебаний

Уровень сезонности оценивается с помощью:

1) индексов сезонности;

2) гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по либо уровень  существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 20:

                                                                                  (20)

где - уровень показателя за месяц (квартал) t;

       - общий уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится по формулам 21:

                                       (21)

где  - средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет;

          Т - число лет.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий:

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения ;

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле 22:

                   ,(Т -- число лет).                 (22)

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов.

Для каждой точки этого ряда справедливо выражение, записанное в виде формулы 23:

                 (23)

при t = 1, 2, 3, ... , Т.

Здесь - фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t;

f(t) – выровненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t

- параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n, в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.

Общее число колебательных процессов, которые можно выделить из ряда, состоящего из Т уровней, равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Параметры гармоники с номером n определяются по формулам 24-26:

1) ;                                                                       (24)

2)                                                      (25)

    при n=1,2,...,(T/2 – 1);

3)                                      (26)

1.4. Анализ взаимосвязанных рядов динамики

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью , а прочими неучитываемыми факторами . Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций , а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда . Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона (формула 27) :

                                     ,                                (27)

где - отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения.

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция , при К = 2 автокорреляция отсутствует, при К = 4 – полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить . Это можно сделать тремя способами .

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 28):

                                                                          (28)

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов , рассчитанным по формулам 29:

                                                                         (29)

Для последовательностей  выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение К близко к 2 , то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2 , то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 30:

                                                                  (30)

Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров () и соответствующие этим параметрам величины шагов .

Далее по формуле 31 подсчитываются новые остатки:

                   (t = 1, ... , Т)               (31)

и , по формуле 32, коэффициент корреляции признаков:

                                              .                                   (32)

2. Корреляция первых разностей . От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым , построенным по первым разностям (формулы 33):

                                                            (33)

По DХ и DУ определяют по формуле 35 направление и силу связи в регрессии:

                                                  (35)

3. Включение времени в уравнение связи: .

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула 36):

                                                              (36)

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

2. Статистико-детерминированный характер социально-экономических явлений и виды связей между ними

Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы наращивания и т. д.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .

Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении , сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и базисный :

1) Базисный абсолютный прирост  определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения(формула 1):

                                                                                     (1)                                                                 

2) Цепной абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует, (формула 2):

                                                                          (2)

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий , насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   (формула 3):

                                                                              (3)

Ускорение разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):

                                                                     (4)

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о  замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Темп роста распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

1) Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 5:

                                                                                      (5)

2) Цепные темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня  на предыдущий уровень  (формула 6):

                                                                                             (6)

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

1) Базисный темп прироста  вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):

                                                                                     (7)

2) Цепной темп прироста  - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста  к предыдущему уровню (формула 8):

                                       =  :                                              (8)  

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами 9 и 10:

                    (%) = (%) - 100                                              (9)

(при выражении темпа роста в процентах).

                     = - 1                                                          (10)

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.

Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения,  по формуле 11:

                                                                                     (11)

Заключение

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);

2) циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);

3) случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития  социально – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

4) Изучение периодических колебаний;

5) Экстраполяция и прогнозирование.

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого. Например, ряд, отражающий внесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности, ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы, ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.[4]

Список использованных источников

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики.

2. Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2002

3. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Аудит, 2001. – 248 с.

4. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. – М.: Статистика, 2001. 423 с.

5. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2001. – 259 с.

[1] Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2002

[2] Гусаров В.М. Теория статистики. М.: Аудит, 2001. – 248 с.

[3] Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. – М.: Статистика, 2001. 423 с.

[4] Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ, 2001. – 259 с.