Курсовая работа: Статистические методы выявления взаимосвязей общественных явлений
·
множественную – многофакторное влияние в статической модели 
.
К простейшим показателям тесной связи относятся:
· линейный коэффициент корреляции К.Пирсона;
· коэффициент детерминации;
· коэффициенты корреляции знаков – для оценки тесноты связи качественных признаков (непараметрические методы), Г. Фехнера, К. Спирмэна, М. Кэндэла.
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:
(6.16)
. (6.17)
а также
или 
.
Корреляционный анализ выполняет оценку адекватности регрессионной модели, но путем установления тесноты связи.
Оценка линейного коэффициента корреляции
|
Значение r |
Характер связи | Интерпретация связи |
|
r = 0 |
Отсутствует |
Изменение x не влияет на изменения y |
|
0 < r < 1 |
Прямая |
С увеличением x увеличивается y |
|
-1 > r > 0 |
Обратная |
С увеличением x уменьшается y и наоборот |
|
r = 1 |
Функциональная | Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного |
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Для этого определяется фактическое
значение критерия 
:
, (6.18)
Вычисленное по формуле (6.18) значение 
сравнивается
с критическим 
, который
получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости 
и числа степеней свободы
ν.
Коэффициент корреляции считается статистически значимым, если tрасч
превышает 
( tрасч > 
).
Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:
, (6.19)
где 
– общая дисперсия эмпирических
значений y, характеризует вариацию
результативного признака за счет всех факторов, включая х;
– факторная
дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние
фактора х на вариацию у;
– остаточная
дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на
вариацию у всех остальных факторов кроме х.
По правилу сложения дисперсий:
, т.е. 
. (6.19)
Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока)
|
Значение |
Характер связи |
Значение |
Характер связи | |
| η = 0 | Отсутствует | 0,5 ≤ η < 0,7 | Заметная | |
| 0 < η < 0,2 | Очень слабая | 0,7 ≤ η < 0,9 | Сильная | |
| 0,2 ≤ η < 0,3 | Слабая | 0,9 ≤ η < 1 | Весьма сильная | |
| 0,3 ≤ η < 0,5 | Умеренная | η = 1 | Функциональная |
Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = |r|.
Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:
, (6.20)
где 
– парные
коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в
пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 
.
|
Условие включения факторных признаков в регрессионную модель наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками. |
Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:
, (6.21)
где R2 – коэффициент множественной детерминации (R2
);
k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если Fрасч > Fтабл – табличного значения F-критерия для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы ν1 = k, ν2 = n k – 1.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ. В случае зависимости у от двух факторных признаков частные коэффициенты корреляции рассчитываются:
; 
, (6.22)
где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.
В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором – х1.
Для оценки сравнительной силы влияния факторов, по каждому фактору рассчитывают частные коэффициенты эластичности:
, (6.23)
где 
– среднее значение
соответствующего факторного признака;
– среднее значение
результативного признака;
– коэффициент регрессии
при i-м факторном признаке.
Данный коэффициент показывает, на сколько процентов следует ожидать изменения результативного показателя при изменении фактора на 1% и неизменном значении других факторов.
Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии, рассчитывается по формуле:
, (6.24)
где 
– парный коэффициент корреляции
между результативным и i-м факторным признаком;
– соответствующий
стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии:
. (6.25)
Выявить зависимость между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды, применяя:
А) метод параллельных рядов
Б) метод группировок
В) графический метод
3.2. Измерить тесноту связи между указанными признаками
Таблица№1
Для изучения капитальных вложений в производство из собственных средств предприятий в регионе проведена 5%-я механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:
|
№ п/п |
Нераспределенная прибыль, млн. руб. |
Инвестиции в основные фонды, млн.руб. |
|
А |
1 |
2 |
| 1 | 2,2 | 0,06 |
| 2 | 2,0 | 0,04 |
| 3 | 4,3 | 0,44 |
| 4 | 5,0 | 0,6 |
| 5 | 6,0 | 0,90 |
| 6 | 2,3 | 0,12 |
| 7 | 3,6 | 0,20 |
| 8 | 4,2 | 0,36 |
| 9 | 5,8 | 0,80 |
| 10 | 4,7 | 0,60 |
| 11 | 2,5 | 0,18 |
| 12 | 3,8 | 0,40 |
| 13 | 4,5 | 0,53 |
| 14 | 4,8 | 0,65 |
| 15 | 4,4 | 0,42 |
| 16 | 5,4 | 0,70 |
| 17 | 5,2 | 0,50 |
| 18 | 4,1 | 0,35 |
| 19 | 3,3 | 0,20 |
| 20 | 5,6 | 0,70 |
| 21 | 3,9 | 0,40 |
| 22 | 4,8 | 0,73 |
| 23 | 4,5 | 0,62 |
| 24 | 4,7 | 0,70 |
| 25 | 3,4 | 0,30 |
1. Метод параллельных рядов. Произведем ранжирование капитальных вложений в производство по нераспределенной прибыли
Таблица№2
|
№ п/п |
Нераспределенная прибыль, млн. руб. |
Инвестиции в основные фонды, млн.руб. |
|
А |
1 |
2 |
| 1 | 2 | 0,04 |
| 2 | 2,2 | 0,06 |
| 3 | 2,3 | 0,12 |
| 4 | 2,5 | 0,18 |
| 5 | 3,3 | 0,2 |
| 6 | 3,4 | 0,3 |
| 7 | 3,6 | 0,2 |
| 8 | 3,8 | 0,4 |
| 9 | 3,9 | 0,4 |
| 10 | 4,1 | 0,35 |
| 11 | 4,2 | 0,36 |
| 12 | 4,3 | 0,44 |
| 13 | 4,4 | 0,42 |
| 14 | 4,5 | 0,53 |
| 15 | 4,5 | 0,62 |
| 16 | 4,7 | 0,6 |
| 17 | 4,7 | 0,7 |
| 18 | 4,8 | 0,65 |
| 19 | 4,8 | 0,73 |
| 20 | 5 | 0,6 |
| 21 | 5,2 | 0,5 |
| 22 | 5,4 | 0,7 |
| 23 | 5,6 | 0,7 |
| 24 | 5,8 | 0,8 |
| 25 | 6 | 0,9 |
После проведения ранжирования четко видна взаимосвязь нераспределенной прибыли от инвестиций в основные фонды. При большей прибыли инвестиции в основные фонды больше.
