Быстрый поиск

Курсовая работа: Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач

WRITELN('C должно быть меньше 1!. Повторите ввод.');

END;

UNTIL ((P_PAR>0) AND (P_PAR<1));

REPEAT

BEGIN

writeln('Начало интервала A: '); readln(PR_1);

writeln('Конец интервала B: '); readln(PR_2);

if not (PR_1<PR_2) then

writeln ('A должно быть меньше B !. Повторите ввод.');

END;

UNTIL (PR_1<PR_2);

REPEAT

BEGIN

writeln('Точность E: '); readln(POGR_PRO);

if not (POGR_PRO>0) then

writeln ('E должно быть больше 0 !. Повторите ввод.');

END;

UNTIL (POGR_PRO>0);

END;

FUNCTION integration(VAR GR_1,GR_2,F_PAR,POGR_FUNC:REAL):real;

VAR

INTEGRAL1, INTEGRAL2, X, H:REAL;

N:INTEGER;

READY:BOOLEAN;

begin

integral1:=0;

integral2:=0;

n:=1;

REPEAT

N:=N*2;

H:=(GR_2-GR_1)/N;

X:=GR_1;

Integral2:=0;

repeat

if x<=(-F_PAR) then

integral2:=integral2+((1/sqr(3))*(ln(F_PAR)-F_PAR))

ELSE IF((-F_PAR<x) and (x<=F_PAR))

THEN integral2:=integral2+ln(F_PAR)

ELSE if (X>F_PAR) THEN

Integral2:=integral2+LN(X)/LN(10);

X:=X+H;

until not (X<=B);

READY:=abs(integral1-integral2)<POGR_FUNC;

INTEGRAL1:=INTEGRAL2;

UNTIL READY;

INTEGRATION:=INTEGRAL2;

END;

BEGIN

ENTER_DATA(A,B,C,E);

ABS_Integral:=INTEGRATION(A,B,C,E);

Writeln;

Writeln( 'Ответ: ');

writeln('Интеграл на промежутке от ',A:0:2,' до ',B:0:2,' равен ');

writeln (ABS_Integral:1:3,' с точностью ',E:1:3);

ReadKey;

END.

1.7 Инструкция пользователю.

Данная программа вычисляет значение интеграла функции заданной графически. Интервал интегрирования, точность вычислений и параметр функции вводятся пользователем. Программа вычислит результат и выдаст его (в числовом виде) на экран монитора.

После запуска программы на экране появится описание программы.

В ответ на приглашение к вводу значений следует ввести требуемые величины. Программа не претендует на универсальность, поэтому не стоит вводить запредельные границы интервала или очень маленькую ( ~0.001) точность вычислений. Поскольку скорость выполнения этой программы напрямую зависит от частоты процессора, то на процессорах, различающихся значительно, время вычислений (и допустимая точность) будут разными. В общем случае это определяется опытным путем.

Если все величины заданы корректно и вычисления не прерывались, то через некоторое время, зависящее от тактовой частоты процессора, программа подсчитает значение интеграла и выдаст его на экран.

В случае если требуется повторное вычисление значения, следует заново запустить программу.

1.8. Тестовый пример.

Программа для нахождения значения интеграла на определенном промежутке

Введите границы интервала [A,B], причем (A<B), число C (0<C<1), число D (D<0) и точность E (E>0):

Число C:

0.9

Число D:

-0.1

Начало интервала A:

Конец интервала B:

Точность E:

Ответ:

Интеграл на промежутке от A до B равен

2.574 с точностью 1.000

Программа для нахождения значения интеграла на определенном промежутке

Введите границы интервала [A,B], причем (A<B), число C (0<C<1), число D (D<0) и

точность E (E>0):

Число C:

0.9

Число D:

-0.1

Начало интервала A:

-0.9

Конец интервала B:

0.9

Точность E:

Ответ:

Интеграл на промежутке от A до B равен

-0.300 с точностью 1.000

2. Составление таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд

2.1 Вариант задания и постановка задачи.

Задание (вариант №15):

Разработать алгоритм и составить программу вычисления таблицы значений функции, заданной в виде разложения в ряд. Значение функции вычислять с точностью e>0, т.е. вычисление суммы членов ряда необходимо прекратить, когда абсолютная величина очередного члена ряда разложения окажется меньше e: | ак | <e.

При вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекурентным выражением:

ак+1=скак; к= 0, 1, 2, ...,

где ак - некоторый к-ый член ряда; ак+1 - следующий к+1-ый член ряда; ск - коэффициент, определяемый номером к.

При составлении программы необходимо по возможности воспользоваться операторами организации циклов WHILE, REPEAT, FOR.

Границы интервала вычислений функций a и b, величина шага изменения аргумента h и точность вычисления функции e задаются при вводе. На печать выводятся номер по порядку, значение аргумента, соответствующие ему, значение функции и номер члена ряда, на котором закончилось вычисление значение функции, в форме таблицы:

№	Х	f (x)	№ чл.р.
1
2
3
...

Функция:

2.2 Математическая формулировка задачи.

Некоторые функции нельзя представить в виде конечной формулы, но вычисление значений таких функций часто бывает необходимо для различного рода расчетов. Такие функции могут быть заданы в виде разложения в бесконечный ряд, где при бесконечном увеличении членов ряда каждый последующий член меньше предыдущего. Каждый член ряда – это конкретное значение функции. Нахождение таких членов и дает возможность вычислить значение функции. И чем больше членов ряда рассмотреть, тем более точным получится значение функции.

2.3 Численный метод решения.

Пусть требуется приближённо вычислить значение функции, заданной в виде разложения в бесконечный ряд. Идея алгоритма вычисления суммы членов ряда состоит в следующем:

Очевидно, что вычисление значения функции нужно производить за конечное число шагов. А значит, необходим некий ограничивающий фактор, в качестве которого в нашей задаче будет выступать погрешность вычислений e (e>0). Следовательно, вычислив каждый новый член ряда ak, нам необходимо проверить, не будет ли абсолютная величина очередного члена ряда меньше, чем величина погрешности e, т.е. |ak| < e. Если это неравенство не выполнилось, то следует вычислить новый член ряда, иначе можно заканчивать вычисление и выводить результат работы на экран дисплея.

Кроме того, при вычислении очередного члена целесообразно воспользоваться рекуррентным выражением: ak+1 = ck * ak; k = 0, 1, 2, …, где ak – некоторый k-ый член ряда; ak+1 - следующий k+1-ый член ряда; ck – коэффициент, определяемый номером k.

В данном случае нахождение коэффициента ck можно произвести следующим образом:

ak=;

ak+1=;

ck =

Следовательно, зная значение предыдущего члена ряда, порядковый номер следующего и используя полученную формулу, мы значительно упрощаем нахождение нового члена нашего ряда:

ak+1 =ak*; k = 0, 1, 2, …

2.4 Описание переменных.

Имя переменной	Тип переменной	Значение
K	integer	Номер члена ряда
number	integer	Порядковый номер
A	real	Начало интервала
B	real	Конец интервала
H		Шаг интервала
E		Точность
X		Текущее значение аргумента
у		Значение члена ряда
f		Значение функции для текущего аргумента