Курсовая работа: Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач

Быстрый поиск

ограничение

Mах прибыль:

По полученным данным с помощью мастера диаграмм построим график погрешности.

Для определения правильности решения произведем проверку с помощью подбора параметров.

Для этого в ячейку А107 введем формулу заданной функции, а в ячейку В107 введем значение Х при котором происходит смена знака. Далее необходимо поставить курсор в ячейку А107 и из меню сервис выбрать подбор параметра. В появившемся окне ввести необходимые данные, нажать кнопку ОК.

	А	В
105	Подбор параметров
106	F(X)	X
107	0,0000	16,950
108	0,0005	28,806
109	0,0003	54,235
110	0,0000	98,448
111	-0,0002	146,365
112	0,0000	158,039
113	0,0000	185,884
114	0,0001	230,163
115	0,0000	318,118
116	0,0009	361,607

В появившемся окне Результат подбора параметра нужно нажать

кнопку ОК, после чего в ячейках А107 и В107 появится результат поиска.

7 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего, то есть оптимального с точки зрения одного или нескольких критериев варианта использования имеющихся ресурсов, называются оптимизационными.

Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования.

Математическое программирование – это раздел прикладной математики, который изучает задачи оптимизации и методы их решения с ориентацией на современные средства компьютерной техники.

Структура оптимизационной модели включает целевую функцию, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде также состоит из трех элементов:

· управляемых переменных;

· неуправляемых переменных;

· формы функции (вида зависимости между ними).

Область допустимых решений – это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами и условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.

Главная задача математического программирования – это нахождение экстремума функций при выполнении указанных ограничений. Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой.

Сущность задач оптимизации: определить значение переменных х1, х2,..., хn, которые обеспечивают экстремум целевой функции Е, с учетом ограничений, наложенных на аргументы этой функции. При этом сложность решения задач зависит:

· от вида функциональных зависимостей, то есть от связи функции Е с элементами решения;

· от размерности задачи, то есть от количества элементов решения;

· от вида и количества ограничений, накладываемых на элементы решения.

8 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья на производство 1 кг. Карамели заданы в таблице.

Наименование сырья	Нормы расхода (кг./кг.)
Наименование сырья	A	B	C
Сахарный песок	0,6	0,5	0,6
Патока	0,4	0,4	0,3
Фруктовое пюре	0,1	0,2	0,2

Запасы сырья на складе соответственно равны V1, V2 и V3 кг. Прибыль от реализации 1 кг. Продукции каждого вида определяется значениями РА, РВ и РС. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль.

Запасы сырья (кг.)			Прибыль от реализации (руб./кг.)
V1	V2	V3	Pa	Pb	Pc
800	600	120	1,08	1,12	1,28

Подготовим задачу к решению.

Пусть х1 – карамель вида А (кг.)

х2 – карамель вида В (кг.)

х3 – карамель вида С (кг.).

Тогда система ограничений и целевая функция запишутся следующим образом:

Ра*Х1+Рв*Х2+Рс*Х3 =>mах (целевая функция);

х1*0,6+х2*0,5+х3*0,6<=800

х1*0,4+х2*0,4+х3*0,3<=600 ограничения на запасы сырья (сахарный

х1*0.1+х2*0,2+х3*0,2<=120 песок, патока, фруктовое пюре)

х1>=0; x2>=0; x3>=0;

x1, x2, x3- целые числа.

Для решения задачи в Excel запишем ее в виде, представленном на таблице 1.

Таблица 1 – Таблица для решения задачи

В соответствии с условием прибыль должна быть максимальной, поэтому в таблице 1 добавлена строка «Mах прибыль». В ней буду суммировать прибыль от реализации продукции.

Вызываю Поиск решения из меню Сервис.

Определяю целевую ячейку $D$8, устанавливаю переключатель в максимальное значение. Ввожу диапазон изменяемых ячеек ($B$11:$В$13) и вношу ограничения. Прежде всего, количество продукта не может быть отрицательным ($B$11:$В$13>=0), далее добавляю ограничения на запасы сырья, которое должно быть не более нормативного (800>=G$5; 600>=G$6; 120>=G$7). Нажимаю кнопку Выполнить.

В появившемся окне Результаты поиска решения нажимаю кнопку ОК и получаю решение задачи (приложение Д).Из полученных данных видно, что максимальная прибыль при производстве карамели составила 1296 рублей, причем такая прибыль будет получена при производстве 1200кг. Карамели вида А.

Для проверки правильности решения введем дополнительные ограничения.

В первом варианте я ввела ограничение на карамель вида В и получила результат приведенный в таблице 1.

Таблица 1

Вариант 1			Запасы сырья (кг.)		Ограничение
Х1	1170		800	>=	709,5
Х2	15		600	>=	474
Х3	0		120	>=	120
Целевая функция	1280,4	Дополнительное ограничение	Х2>=15

Из таблицы видно, что прибыль по сравнению с данными полученными в приложении Д уменьшилась на 15,6 рублей, при этом уменьшилось и производство карамели вида А на 30кг.

Во втором варианте я ввела ограничение на карамель вида С и получила следующий результат

Вариант 2		Запасы сырья (кг.)		Ограничение
Х1	1180	800	>=	714
Х2	0	600	>=	475
Х3	10	120	>=	120
Целевая функция	1287,2	Дополнительное ограничение		Х3>=10

Из полученных данных видно, что прибыль, так же как и в первом варианте, уменьшилась относительно данных из приложения Д на 8,8 рубля, а производство карамели вида А уменьшилось на 20кг.

По полученным данным можно сделать вывод, что исходное решение задачи было верным.

Страницы: 1, 2, 3