Курсовая работа: Разработка электронных таблиц
| 5 | 1 | 10 | 10 |
Четыре неточных последних разряда содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основанием 11.
Перевод десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основаниями В=12 представлен на рисунке 4
| 0 | , | 1 | 2 | 4 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | 7 | 2 | 5 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 |
Рисунок 4 – Представление числа 0,110 в системе с основанием В=12
| 5 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 |
Шесть неточных последних разряда содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основанием 12.
2.4 На рисунке 5 изображен перевод из десятичной системы счисления числа 999999999 в систему с основанием В=9
| 2 | 5 | 2 | 0 | 6 | 0 | 7 | 1 | 0 | 0 |
Рисунок 5 – Девятеричное представление числа 99999999910
Появление в конце числа двух нулей объясняется соблюдением признака делимости на 9: число делится на 9 тогда и только, когда сумма его цифр делится на 9, как показано ниже:
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81;
81 / 9 = 9 остаток 0
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9
9 / 9 = 1 остаток 0.
Перевод десятичной дроби 99999999910 в систему счисления с основаниями В=3 представлен на рисунке 6
| 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Рисунок 6 – Троичное представление числа 99999999910
Четыре нуля в троичном представлении числа 99999999910.
2.5 На рисунке 7 представлен перевод в шестнадцатеричную систему запись целого числа 259510
| 10 | 2 | 2 |
Рисунок 7 Шестнадцатеричное представление числа 259510
Сумма цифр шестнадцатеричной записи целого числа 259510 равна:
10 + 2 + 2 = 5;
Признак делимости: шестнадцатеричное число делится на 15, если сумма его цифр делится на 15 – не подтверждается.
2.6 На рисунке 8 представлен перевод в десятичную систему запись целого числа 6517
| 3 | 3 | 0 |
Рисунок 8 – Десятичное представление числа 6517
На рисунке 9 представлен перевод в восьмеричную систему запись целого числа 33010
| 5 | 1 | 1 |
Рисунок 9 – Восьмеричное представление числа 33010
Признак делимости на 7, записанного в восьмеричной системе счисления: число делится на 7 тогда и только тогда, когда на 7 делится сумма его цифр – подтверждается, так как:
5 + 1 + 1 = 7;
2.7 В таблице 2 представлен перевод в десятичную систему счисления чисел из системы с основанием В=2.
Таблица 2 – Перевод в десятичную систему счисления из двоичной системы
| Основание системы | Исходные числа | Полученный перевод числа |
| 2 | 0,1 | 0,5 |
| 2 | 0,3 | 1,5 |
| 2 | 0,8 | 4 |
Дробь всегда получается с конечным числом значащих цифр, потому что если знаменатель натуральной несократимой дроби, задающей дробную часть числа, разлагается только на те же простые множители, на которые разлагается основание В системы счисления, то такая дробная часть в позиционной записи будет конечной.
2.8 На рисунке 10 представлено сложение двух чисел в двоичной системе
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Рисунок 10 Сложение двух чисел в двоичной системе
«Сумматор» будет работать неправильно из-за переполнения его разрядной сетки, так как сложение чисел происходило с ограниченным числом разрядов.
Наибольшее правильно вычисляемое значение суммы имеет вид:
111111111111111111111111102 =67 108 86210 .
2.9 На рисунке 11 представлен перевод в десятичную систему запись числа 2460,738
| 1 | 3 | 2 | 8 | , | 9 | 2 | 1 | 8 | 7 | 5 |
Рисунок 11 – Десятичное представление числа 2460,738
На рисунке 12 представлен перевод в восьмеричную систему запись числа 1328,92187510
| 2 | 4 | 6 | 0 | , | 7 | 3 |
Рисунок 12 – Восьмеричное представление числа 1328,92187510
Согласно заданию число 2460,738 было переведено в десятичную систему счисления, а затем снова в восьмеричную систему счисления
2460,738 → 1328,92187510 → 2460,738
2.10 Пусть В=2, ХВ = 100,00012, YВ = 100,01112, С=7 (исходные данные варианта №1). В таблице 3 представлены XB и YB в систему с основанием С и результатами независимых суммирований ZB и ZС
Таблица 3 – Результаты вычислений
| Основание системы счисления | Величина | ||
| Х | Y | Z | |
| 2 | 100,0001 | 100,0111 | 1000,1 |
| 7 | 4,(03) | 4,(30) | 11,(3) |
Каждая из получено сумм ZC и ZВ при переводе в десятичную систему представляет собой 8,б5.
2.10.1 Индивидуальное задание (Вариант №19)
В таблице представлены результаты преобразования XB и YB в систему с основанием С и результаты независимых суммирований ZB = XB + YB и Zc = Xс + Yс.
XB → XC;
YB → YC;
XB + YB → ZB → Z10 ;
XC + YC → ZC → Z’10;
Таблица 4 – Результаты вычисления
| Основание системы счисления | Величина | ||
| X | Y | Z | |
| 4 | 2033231,0021 | 13303101,3121 | 100301232,3202 |
| 7 | 212121,(24612) | 162105,(593362) | 404230,(202512) |
Каждая из полученных независимых сумм ZB и Zс при переводе в десятичную систему счисления представляет собой число 68718,88281 и 68719,2937, т.к. перевод и сложение чисел происходит с ограниченным числом разрядов.
Заключение
Результатом выполнения расчётно-графической работы является электронная книга Microsoft Excel, позволяющая осуществлять перевод чисел из одной позиционной системы в другую систему с любым основанием, а также сложение чисел в произвольной системе счисления. Для разработки этой книги были использованы теоретический материал из [2] и методические указания из [1].
В ходе выполнения индивидуального задания косвенно контролировалось переполнение при представлении чисел в разных системах счисления. Для этого заданные числа 100,00012 и 100,01112 суммировались раздельно в двоичной и в семеричной системах счисления. При переводе в десятичную систему полученные суммы дали одинаковый результат, что значит, что переполнение при переводе чисел не произошло.
Для этого заданные числа 2033231,00214 и 13303101,31214 суммировались раздельно в четверичных и в семиричных системах счисления. При переводе в десятичную систему полученные суммы не дали одинаковый результат, что значит, что переполнение при переводе чисел произошло.
Список использованных источников
1 Информатика: Методические указания к лабораторным работам /В.Н.Задорожный, О.Н. Канева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005 – 56 с. [1]
2 Информатика: Конспект лекций /В.Н. Задорожный, О.Н. Канева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 44 с. – Часть 1. [2]
