Быстрый поиск

Курсовая работа: Проектирование гидросистем

Решение задачи рассмотрим на примере проектирования автономного ЭГСП с одной ступенью усиления мощности потока жидкости, подводимой к исполнительному гидродвигателю. При этом используем метод ЛП-поиска. Поскольку число исходных исследуемых вариантов не влияет на решение данной задачи, с целью сокращения излагаемого материала ограничимся двумя типами наиболее часто применяемых на практике приводов.

3.2 Математические модели автономных электрогидравлических следящих приводов

Схема ЭГСП первого типа дана на рис.1. Электродвигатель 1 приводит во вращение трехшестеренный насос 2, который создает потоки рабочей жидкости, направляемой к золотниковым плунжерам 3. В отсутствие подводимого от электронного усилителя сигнала жидкость через окна, открытые золотниковыми плунжерами, поступает на слив. Вследствие равенства площадей окон разность давлений в полостях гидроцилиндра 4 равна нулю и поршень 5 вместе со штоком 6 неподвижны. При наличии сигнала в виде напряжения на концах обмотки 7 электромеханического преобразователя (ЭМП) происходит поворот качалки 8 по или против часовой стрелки в зависимости от полярности сигнала. Поворот качалки вызывает перемещение золотниковых плунжеров, увеличивающих открытие одного окна и уменьшающих открытие другого. Соответственно давление в одной полости гидроцилиндра уменьшается, а в другой – увеличивается. Под действием силы, созданной разностью давлений в гидроцилиндре, поршень 5 перемещается до тех пор, пока сигнал обратной связи от датчика 10 не уменьшит до требуемого значения. Установленные на напорных магистралях насоса, предохранительные клапаны 9 ограничивают наибольшее повышение давления в гидроцилиндре.

В ЭГСП второго типа (рис 2) применен плоский золотник 1 и двухшестеренный насос 2 [4]. Переливной клапан 3 поддерживает постоянное давление в напорной магистрали насоса. При поступлении сигнала в обмотки 4 ЭМП, золотник, закрепленный на упругой рамке, отклоняется от среднего положения, вызывая изменение давления в полостях гидроцилиндра. В остальном этот тип ЭГСП действует аналогично первому типу.

Математические модели обоих типов ЭГСП составим, используя общую методику математического описания таких динамических систем.

Для ЭГСП первого типа примем следующие допущения:

- вследствие малости технологических зазоров у золотниковых плунжеров утечки жидкости по ним можно не учитывать;

- зависимости подачи насосов от давления в напорных каналах линейные;

- гидродинамические силы, действующие на золотниковые плунжеры, и силы сухого трения в подвижных элементах пренебрежимо малы.

При указанных допущениях были получены перечисленные ниже уравнения.

Уравнение электрического сигнала ошибки

(1)

где – входной сигнал при управлении ЭГСП.

Уравнение, описывающее преобразование сигнала в ЭУ

(2)

где - напряжение на выходе ЭУ, – коэффициент усиления ЭУ.

Уравнение напряжений в обмотках ЭМП

, (3)

где – ток управления, - сопротивление обмоток ЭМП, - сопротивление выходного каскада электронного усилителя, – индуктивность ЭМП,

Уравнение движения золотниковых плунжеров

, (4)

где – перемещение золотниковых плунжеров, – постоянная времени узла управления (УУ), - коэффициент относительного демпфирования УУ, - коэффициент передачи УУ.

Коэффициент, связи угла поворота якоря ЭМП с перемещением золотниковых плунжеров

, (5)

где – плечо качалки УУ

Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис 3)

, (6)

где – разность давлений в полостях нагруженного гидроцилиндра, коэффициенты и находят аппроксимацией расходно-перепадной характеристики (при различных положениях золотниковых плунжеров).

Уравнение баланса расходов при движении поршня гидроцилиндра

, (7)

где – перемещение штока гидроцилиндра, – модуль объемной упругости жидкости в гидроцилиндре, закрепленном на упругой опоре, – расход рабочей жидкости, – рабочая площадь поршня, – объем одной полости гидроцилиндра при среднем положении поршня.

Уравнение движения управляемого приводом объекта

, (8)

где – масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода, координата положения центра приведенной массы, измеряемая от среднего положения поршня, – коэффициент трения в подвижных частях обекта, – жесткость связи штока гидроцилиндра с управляемым объектом, – “жесткость” позиционной нагрузки.

Уравнение сил, действующих на поршень гидроцилиндра

, . (9)

Уравнение сил, действующих на гидроцилиндр

, (10)

где– жесткость опор гидроцилиндра, - перемещение гидроцилиндра.

Уравнение сигнала обратной связи, снимаемого при перемещении штока гидроцилиндра

, (11)

где – коэффициент позиционной обратной связи.

Уравнения (1) – (11) описывают математическую модель ЭГСП, их можно записать в нормальной форме Коши:

(12)

Переменные и коэффициенты, входящие в систему уравнений (12), определяется по следующим соотношениям:

; ; ; ; ;

Ом, ,Гн,

c, 1/Ом,

мм/А, c, ,

, , , , В/м.

Начальные условия (t0=0)

Для решения задачи был использован метод Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, который позволяет эффективно решать подобные системы. Входное воздействие выбрано ступенчатым с В.

Качество ЭГСП оценивалось по двум критериям, которыми служили:

1. 1. Электрическая мощность, потребляемая электродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП, [Вт].

2. 2. Характеризующий динамическую ошибку и продолжительность переходного процесса функционал

где – принятое с учетом заданной точности управления конечное перемещение штока гидроцилиндра, перемещение штока гидроцилиндра в текущий момент времени.

Варьируемые параметры и границы их изменения приняты следующими:

- давление настройки предохранительного клапана - ,

пределы изменения давления 4,0 ≤ ≤ 8,0 МПа;

- коэффициент подачи насоса - ,

пределы изменения коэффициента 1,1 ≤ ≤ 1,5;

- коэффициент давления (определяет какое давление будет в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП) - ,

пределы изменения коэффициента 0,1 ≤ ≤ 0,5.

Численные значения конструктивных параметров, используемые в численных экспериментах, определялись с помощью приведенных ниже формул.

Сила торможения штока гидроцилиндра принята согласно техническому заданию на проектирование ЭГСП равной

Н (13)

Рабочая площадь поршня гидроцилиндра

(14)

Первое значение диаметра поршня гидроцилиндра при известном диаметре штока

(15)

По полученному значению диаметра поршня назначается, наиболее близкое к значениям ряда нормальных размеров.

Площадь поршня гидроцилиндра:

(16)

Наибольший расход жидкости, необходимый для работы ЭГСП, определяется геометрическими размерами гидроцилиндра и заданной скоростью поршня при минимальной нагрузке, поэтому: , где максимальная производительность насоса (в отсутствие нагрузки, действующей на шток гидроцилиндра), – максимальная скорость поршня гидроцилиндра (в соответствии с техническим заданием).

При расчетах характеристик привода учитывалась механическая характеристика выбранного электродвигателя насоса и зависимость потребляемого тока от нагрузки на валу. Характеристика представлена уравнением:

об/мин, (17)