Быстрый поиск

Курсовая работа: Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Курсовая работа

Тема: Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Содержание

1 Основные аспекты создания стержней

1.1 Растяжение в центре и по бокам

1.2 Расчет статических стержневых систем

1.3 Расчет основных переменных

2 Оценка параметров закручивания

3 Процедура создания стержней

3.1 Создание стальной балки

3.2 Выбор материала

3.3 Создание стержня определенной жесткости

1 Основные аспекты создания стержней

1.1 Растяжение в центре и по бокам

Для заданного ступенчатого стержня (рис. 1,а) при осевых нагрузках F1=a1qa, F2=a2qa требуется:

1. Определить реактивную осевую силу в опорном сечении.

2. Определить продольные силы Nz, нормальные напряжения sz и перемещения w в характерных точках и построить их эпюры.

3. Определить опасное сечение и подобрать необходимую площадь A стержня из условия прочности на растяжение или сжатие.

Принять: α1=3, α2=4, а=1 м, q=600 кН/м, [σр]=160 МПа, [σс]=60МПа

Решение

1. Определение опорной реакции.

Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z:

ΣZi=0

RB - qa + 4qa + q2a + 3qa = 0

RB = qa + 4qa - q2a - 3qa = 0

2. Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.

Эпюра Nz. Строится по формуле:

N = N ± qz

Знак «плюс» соответствует погонной нагрузке, вызывающей растяжение бруса, а знак «минус» берется в случае сжатия. В сечениях где приложены сосредоточенные силы (сеч. C и E), на эпюре Nz имеют место скачки. Если сосредоточенная сила вызывает растяжение, то скачок вверх (сеч. E), в случае сжатия – скачок вниз (сеч. С). На участках BC и CD продольная сила изменяется по линейному закону (qz¹0), а на участке DE продольная сила постоянна (qz=0). Вычисляем значения продольной силы в характерных точках и строим эпюру Nz (рис. 1,б)

NE = 3qa

NED = NDE = 3qa

NDC = NDE + q2a = 3qa + q2a = 5qa

NC = NDC – 4qa = 5qa – 4qa = qa

NB = NC – qa = qa – qa = 0

Эпюра σz. Напряжение в поперечных сечениях связаны с продольной силой соотношением

σz =

Учитывая, что брус имеет ступенчато – переменное сочетание, характер распределения нормальных напряжений по длине бруса остается таким же как для продольной силы. Однако в местах резкого изменения формы бруса (сеч. C и D) на эпюре σz, в отличие от Nz, возникают скачки, связанные с изменением площади поперечного сечения. Вычисляем напряжения в характерных точках и строим эпюру σz (рис. 1,в)

σE =

σDE = σE =

σD =

σCD =

σC =

Эпюра w. Она строится по формуле

w(z) = w0 +

где w0 - перемещение в начале участка;

wz - площадь эпюры σz от начала участка до рассматриваемого сечения.

При отсутствие погонной нагрузки (уч. DE) напряжения постоянны, а перемещения изменяются по линейному закону. На участках с погонной нагрузкой напряжения изменяютяс по линейному закону, а перемещения – по квадратичному (уч. BC и CD). Вычисляем перемещения в характерных точках и сторим эпюру w (рис. 1,г)

wB = 0

wC = wB +

wD = wC +

wE = wD +

Подбор сечений.

Из условия прочности на растяжение

σmax £ [σр]

£ [σр]

Aр ³ см2

Площадь сечения работающего на сжатие Ac = 0, т.к. σmin =0. Окончательно принимаем A=Aр=187,5 см2.

Исходя из найденной площади сечения, определим полное удлинение ступенчатого бруса

Dl=wE= м =1,5 мм

1.2 Расчет статических стержневых систем

Для заданной стержневой системы (рис. 2, а) требуется:

1. Определить усилия в стержнях и подобрать их сечения из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей A2/A1=1,6. Допускаемое напряжение принять равным [σ] = 160 МПа.

2. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.

3 Оценить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.

Принять: F=500 кН

Решение

1. Определение усилий в стержнях.

Данная система является однажды статически неопределимой (4 неизвестных при 3 уравнениях статики), поэтому в дополнение к уравнениям статики необходимо составить одно уравнение совместности деформаций.

Уравнение статики

Σm0=0

N1·2a·cos45° + N2·4a·cos30° - 3a·F = 0

N1 + N2 2=3F

Уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников ABB1 и BCC1 имеем:

Заменяя по закону Гука деформации через усилия и подставляя в последние уравнение, получим

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим усилия в стержнях

2. Подбор сечений стержней.

Следует заметить, что подобранные сечения должны одновременно удовлетворять и условию прочности, и заданному соотношению площадей. Чтобы удовлетворить обоим названым условиям, сопоставим два варианта.

По первому варианту сечение 1-го стержня подберем из условия прочности, а 2-го – исходя из заданного соотношения площадей, т.е.

см2

По второму варианту из условия прочности находится сечение 2-го стержня, а из заданного соотношения – сечение 1-го

см2

Окончательно принимаем второй вариант, так как он обеспечивает и прочность обоих стержней, и заданное соотношение площадей. По таблице сортамента для равнополочных уголков в соответствие с ГОСТ 8509-86 принимаем:

для 1-го стержня – 2 уголка 70´70´6 (А1=2·8,15=16,3 см2)

для 2-го стержня – 2 уголка 90´90´7 (А2=2·12,3=24,6 см2)

3. Определение грузоподъемности конструкции по методу допускаемых нагрузок.

Составляем уравнения предельного равновесия.

кН

Следовательно, при переходе от одного метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок можно повысить грузоподъемность конструкции в

раза или на 16 %

2 Оценка параметров закручивания

Для проведения опыта на растяжение был изготовлен нормальный цилиндрический образец диаметром в расчетной части d0=16 мм и расчетной длинной l0=10·d0=160 мм. После изготовления он был подвергнут упрочняющей термической обработке (улучшению). Испытания проводились на машине УММ – 20. Геометрические параметры образца:

до опыта:

d0=16 мм

мм

после испытания:

d1=11,3 мм

мм

1. Вычисление основных механических характеристик.

Исходя из приведенной выше диаграммы растяжения образца (рис. 3), можно определить основные механические характеристики материала.

Определим характеристики прочности.

Предельная нагрузка Fт определяется следующим образом. Из точки О откладываем отрезок ОЕ, равный заданной остаточной деформации 0,2%, т.е. Dl0,2 = 0,002·l0 = 0,002·160 = 0,32 мм

Затем из точки Е проводим прямую, параллельную начальному прямому участку ОА. Ордината точки пересечения этой прямой с диаграммой как раз и дает искомое значение Fт=70 кН.

Наибольшая выдерживаемая образцом нагрузка, взятая непосредственно с диаграммы, равна Fmax = Fпч = 118 кН.

Определим характеристики пластичности.

Из точки D, соответствующей разрушению образца, проводим пунктирную прямую DL, параллельную начальному прямому ОА. Отрезок OL дает значение абсолютного удлинения при разрыве Dl=33 мм. Длина образца после разрыва l1= l0 + Dl=160 + 33 = 193 мм

Таблица 1 – Механические характеристики стали 30 (улучшение)

Характеристики прочности, МПа
Предел текучести		348
Предел прочности		587
Характеристики пластичности, %
Относительное остаточное удлинение		20
Относительное остаточное сужение		50

Выбор коэффициента запаса прочности и определение допускаемого напряжения

Условие прочности по методу допускаемых напряжений имеет вид

σmax £ [σ]

[σ] =

где σпред – предельное напряжение, т.к. материал пластичный (δ>5%), то σпред = σт =348 МПа;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности, который определяется по формуле

[n] = [n1]·[n2]·[n3]

где [n1] – коэффициент, учитывающий неточность в определение нагрузок и напряжений, [n1] =1;

[n3] – коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали, [n3] =1…1,5»1;

[n2] – коэффициент, учитывающий неоднородность материала, повышенную его чувствительность к недостаткам механической сборки, выберается из табл. 2

Таблица 2 – Коэффициент неоднородности материала

σт / σпч	0,45…0,55	0,55…0,70	0,70…0,9
[n]	1,2…1,5	1,4…1,8	1,7…2,2

Так как σт / σпч=0,593, то коэффициент неоднородности материала выбираем из второго столбца по формуле линейной интерполяции, для определения среднего значения в промежутке

По формуле (4) определяем коэффициент запаса прочности

[n] = 1·1,59·1=1,59

По формуле (3) находим величину допускаемого напряжения

[σ] =МПа

После округления до ближайшего целого числа, кратного 10, окончательно получим [σ] =220 МПа. Это значение используется при расчете балки на прочность (задача 3.1).

Оценка параметров закручивания

Для заданного трансмиссионного вала (рис. 4,а) требуется:

1. Построить эпюру крутящего момента MК и определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость.

2. Установить наиболее рациональное расположение шкивов на валу и определить диаметр вала в этом случае. Оценить в процентах достигаемую в этом случае экономию материала по сравнению с заданным расположением шкивов.

3. Построить эпюры углов закручивания для обоих вариантов, считая неподвижным левый конец вала.

Принять: М=3 кН·м, а=0,2 м, G =80 МПа, [τ]=50 МПа, [θ]=8 мрад/м

Решение

1. Определение диаметра вала.

Строим эпюру МК (рис. 4,б). Как видим, при заданном расположение шкивов наибольший крутящий момент равен МКmax =15 кН·м. Меняя местами шкивы, ищем такой вариант нагружения, при котором расчетный крутящий момент получается наименьшим. Это и будет рациональный вариант расположения шкивов. Схема нагружения рационального расположения шкивов и соответствующая ей эпюра МК представлены на рис. 5, а и б. В этом случае расчетный момент МКmax =12 кН·м, меньше чем в первом варианте.

Из условий прочности и жесткости определяем искомый диаметр:

1 вариант:

мм

Следовательно, d1 = max {dпч,dж} = 124 мм. Принимаем по ГОСТ 6636-86 d1 = 130 мм. Жесткость поперечного сечения данного вала равна

МН·м2

2 вариант:

мм

Следовательно, d2 = max {dпч,dж} = 118 мм. Принимаем по ГОСТ 6636-86 d2 = 120 мм. Жесткость поперечного сечения данного вала равна

МН·м2

Требуемый диаметр вала по второму варианту получается меньше, чем по первому. Тем самым переход от заданного расположения шкивов к рациональному приводит к экономии материала, равной

Построение эпюры угла закручивания φ.

Угол поворота определяется по формуле

где φ0 – угол поворота в начале участка;

ωМ – площадь эпюры крутящего момента от начала участка до рассматриваемого сечения.

Так как крутящий момент остается постоянным в пределах каждого участка, то согласно первой формуле угол φ меняется по линейному закону. Вычисляем углы поворота на границах участков и строим эпюры (рис.4,в и рис.5,в)

1 вариант:

φ0 = φА = 0

мрад