Курсовая работа: Прикладна теорія цифрових автоматів
2.2. Структурний синтез автомата Мілі
2.2.1. Кодування станів
Аналіз канонічного методу структурного синтезу автомата показує, що різні варіанти кодування станів автомата приводять до різних виражень функцій збудження пам'яті і функцій виходів, у результаті чого складність комбінаційної схеми істотно залежить від обраного кодування.
Мы повинні кодувати стани автомату з допомогою евристичного алгоритму кодування, тому що у мене Т-тригер.
Даний алгоритм мінімізує сумарне число переключень елементів пам'яті на всіх переходах автомата і використовується для кодування станів автомата при синтезі на базі T, RS, JK-тригерів. Для даних типів тригерів (на відміну від D-тригерів) на кожнім переході, де тригер зміню своє значення на протилежне, одна з функцій збудження обов'язково дорівнює 1. Зменшення числа переключень тригерів приводить до зменшення кількості одиниць відповідних функцій збудження, що при відсутності мінімізації однозначно приводить до спрощення комбінаційної схеми автомата.
Будую матрицю |T|, яка складається із всіх пар номерів (i, j), для яких P(i, j) 0, ij. Для кожної пари вказуємо її вагу.
║T║ =
i │ j │ P(i,j)
1 │ 2 │ 1
1 │ 11 │ 1
1 │ 12 │ 1
1 │ 21 │ 1
2 │ 3 │ 1
3 │ 4 │ 1
3 │ 13 │ 1
3 │ 15 │ 1
4 │ 5 │ 1
5 │ 6 │ 1
5 │ 7 │ 1
5 │ 13 │ 1
5 │ 18 │ 1
6 │ 7 │ 1
7 │ 8 │ 1
7 │ 17 │ 1
8 │ 9 │ 1
9 │ 10 │ 1
9 │ 14 │ 1
9 │ 19 │ 1
10 │ 11 │ 1
11 │ 12 │ 1
11 │ 14 │ 1
11 │ 22 │ 1
13 │ 15 │ 1
13 │ 17 │ 1
14 │ 19 │ 1
14 │ 21 │ 1
15 │ 16 │ 1
15 │ 17 │ 1
15 │ 18 │ 1
16 │ 17 │ 1
17 │ 18 │ 2
19 │ 20 │ 1
19 │ 21 │ 1
19 │ 22 │ 1
20 │ 21 │ 1
21 │ 22 │ 2
Підраховуємо вагу всіх компонентів всіх пар
P(1) = 4
P(2) = 2
P(3) = 4
P(4) = 2
P(5) = 5
P(6) = 2
P(7) = 4
P(8) = 2
P(9) = 4
P(10) = 2
P(11) = 5
P(12) = 2
P(13) = 4
P(14) = 4
P(15) = 5
P(16) = 2
P(17) = 5
P(18) = 3
P(19) = 5
P(20) = 2
P(21) = 5
P(22) = 3
Дал згідно правил алгоритму будуємо матрицю М
i │ j │ P(i,j)
17 │ 18 │ 2
15 │ 17 │ 1
3 │ 15 │ 1
7 │ 17 │ 1
5 │ 7 │ 1
5 │ 13 │ 1
13 │ 15 │ 1
13 │ 17 │ 1
3 │ 13 │ 1
5 │ 18 │ 1
15 │ 18 │ 1
4 │ 5 │ 1
5 │ 6 │ 1
15 │ 16 │ 1
16 │ 17 │ 1
2 │ 3 │ 1
1 │ 2 │ 1
1 │ 11 │ 1
1 │ 21 │ 1
21 │ 22 │ 2
19 │ 21 │ 1
9 │ 19 │ 1
11 │ 14 │ 1
14 │ 19 │ 1
14 │ 21 │ 1
9 │ 14 │ 1
11 │ 22 │ 1
19 │ 22 │ 1
10 │ 11 │ 1
11 │ 12 │ 1
19 │ 20 │ 1
20 │ 21 │ 1
1 │ 12 │ 1
3 │ 4 │ 1
6 │ 7 │ 1
7 │ 8 │ 1
8 │ 9 │ 1
9 │ 10 │ 1
Визначемо розрядність кода для кодування станів автомата
R = ] log2 N [ = ] log2 22 [ = 5
Результати кодування:
b1 01011
b2 01111
b3 00111
b4 01101
b5 00101
b6 01100
b7 00100
b8 10100
b9 10000
b10 11000
b11 11010
b12 01010
b13 00110
b14 11001
b15 00011
b16 00010
b17 00000
b18 00001
b19 10001
b20 10101
b21 10011
b22 10010
Підрахунок ефективності кодування:
Кількість перемикань тригерів:
W = E P(i,j)*d(i,j) = P(1,2)*d(1,2) + P(1,11)*d(1,11) + P(1,12)*d(1,12) + P(1,21)*d(1,21) + P(2,3)*d(2,3) + P(3,4)*d(3,4) + P(3,13)*d(3,13) + P(3,15)*d(3,15) + P(4,5)*d(4,5) + P(5,6)*d(5,6) + P(5,7)*d(5,7) + P(5,13)*d(5,13) + P(5,18)*d(5,18) + P(6,7)*d(6,7) + P(7,8)*d(7,8) + P(7,17)*d(7,17) + P(8,9)*d(8,9) + P(9,10)*d(9,10) + P(9,14)*d(9,14) + P(9,19)*d(9,19) + P(10,11)*d(10,11) + P(11,12)*d(11,12) + P(11,14)*d(11,14) + P(11,22)*d(11,22) + P(13,15)*d(13,15) + P(13,17)*d(13,17) + P(14,19)*d(14,19) + P(14,21)*d(14,21) + P(15,16)*d(15,16) + P(15,17)*d(15,17) + P(15,18)*d(15,18) + P(16,17)*d(16,17) + P(17,18)*d(17,18) + P(19,20)*d(19,20) +
P(19,21)*d(19,21) + P(19,22)*d(19,22) + P(20,21)*d(20,21) + P(21,22)*d(21,22) =
1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 2*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 2*1 = 52
Мінімально можлива кількість перемикань тригерів
Wmin = E P(i,j) = 40
Коефіціент ефективності кодування: 1.30
Табл.3. Таблиця переходів Т-тригера
| Am | Kam | As | Kas | X | Y | ФЗ |
| b1 | 01011 | b2 | 01111 | 1 | Y2Y4 | T3 |
| b2 | 01111 | b3 | 00111 | 1 | Y7 | T2 |
| b3 | 00111 |
b4 b13 |
01101 00110 |
NX1 X1 |
Y1Y9 Y8 |
T2 T4 T5 |
| b4 | 01101 | b5 | 00101 | 1 | Y1Y8 | T2 |
| b5 | 00101 |
b6 b7 b18 |
01100 00100 00001 |
X4 NX4NX3 NX4X3 |
Y4 Y3Y10 Y6 |
T2 T5 T5 T3 |
| b6 | 01100 | b7 | 00100 | 1 | Y4Y5 | T2 |
| b7 | 00100 | b8 | 10100 | 1 | Y2Y4 | T1 |
| b8 | 10100 | b9 | 10000 | 1 | Y7 | T3 |
| b9 | 10000 |
b10 b14 |
11000 11001 |
NX1 X1 |
Y1Y9 Y8 |
T2 T2 T5 |
| b10 | 11000 | b11 | 11010 | 1 | Y1Y8 | T4 |
| b11 | 11010 |
b12 b1 b22 |
01010 01011 10010 |
X4 NX4NX3 NX4X3 |
Y4 Y3Y10 Y6 |
T1 T1 T5 T2 |
| b12 | 01010 | b1 | 01011 | 1 | Y4Y5 | T5 |
| b13 | 00110 |
b5 b17 |
00101 00000 |
X2 NX2 |
Y1Y8 Y5Y9 |
T4T5 T3 T4 |
| b14 | 11001 |
b11 b21 |
11010 10011 |
X2 NX2 |
Y3Y10 Y6 |
T4T5 T2 T4 |
| b15 | 00011 |
b3 b13 b16 |
00111 00110 00010 |
X5 NX5NX6 NX5X6 |
Y7 Y8 Y3 |
T3 T3 T5 T5 |
| b16 | 00010 | b17 | 00000 | 1 | Y5Y9 | T4 |
| b17 | 00000 |
b7 b18 b18 b15 |
00100 00001 00001 00011 |
X4NX3 X4X3 NX4X1 NX4NX1 |
Y3Y10 Y6 Y6 Y3Y6 |
T3 T5 T5 T4T5 |
2.2.2. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів
Введемо слідуючі позначення:
A=b3NX1 П=b21Х4NX3
Б=b5X4 Р= b5NX4Х3
H=b9X1 С=В15Х5
Г=b11X4 Т= b17Х4NX3
Д=b13X2 У= b19NX5X6
Е=b13NX2 Ф= b21NX4NX1
Ж=b14X2 Х= b3Х1
З=b14NX2 Ц= b5NX4NX3
И=b15NX5NX6 Ч= b11NX4NX3
К=b17NX4NX1 Ш= b15NX5X6
Л=b9NX1 Щ= b17X4X3
М=b11NX4X3 Э= b17NX4X1
O= b19NX5NX6 Ю= b21X4X3
Я= b21NX4X1 В=В19Х5
Виписуємо з таблиці вирази для тригерів:
T1=b7+Г+Ч+П
Т2=b2+А+b4+Б+b6+Л+Н+М+З+О+П
Т3=b1+Р+b8+Е+С+И+Т+У+b20
Т4 =А+b10+Д+Е+Ж+З+b16+К+b18+b20+Ф+b22
Т5=Х+Б+Ц+H+Ч+b12+Д+Ж+И+Ш+Щ+Э+K+Ю+Я+b22
Формуємо функції виходів автомата:
Y1=А+b4+Л+b10+Д
Y2=b1+b7
Y3=Ц+Ч+Ж+Ш+Т+К+b18+У+П+Ф+b22
Y4=b1+Б+b6+b7+Г+b12
Y5=b6+b12+Е+b16+b20
Y6=М+З+Щ+Э+К+b18+Ю+Я+Ф+b22
Y7=b2+b8+С+В
Y8=Х+b4+Н+b10+Д+И+О
Y9=А+Л+Е+b16+b20
Y10=Ц+Ч+Ж+Т+П
2.2.3.
Переведеня у базис:
T1=b7+Г+Ч+П= Nb7∙NГ∙NЧ∙NП
Т2=b2+А+b4+Б+b6+Л+Н+М+З+О+П=
=Nb2∙NА∙Nb4∙NБ∙Nb6∙NЛ∙NН∙NМ+NЗ∙NО∙NП
Т3=b1+Р+b8+Е+С+И+Т+У+b20=
=Nb1∙NР∙Nb8∙NЕ∙NС∙NИ∙NТ∙NУ+b20
Т4 =А+b10+Д+Е+Ж+З+b16+К+b18+b20+Ф+b22=
=NА∙Nb10∙NД∙NЕ∙NЖ∙NЗ∙Nb16∙NК+Nb18∙Nb20∙NФ∙Nb22
Т5=Х+Б+Ц+H+Ч+b12+Д+Ж+И+Ш+Щ+Э+K+Ю+Я+b22=
=NХ∙NБ∙NЦ∙NH∙NЧ∙Nb12∙NД∙NЖ+NИ∙NШ∙NЩ∙NЭ∙NK∙NЮ∙NЯ∙Nb22
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
Y1=А+b4+Л+b10+Д= NА∙Nb4∙NЛ∙Nb10∙NД
Y2=b1+b7= Nb1∙Nb7
Y3=Ц+Ч+Ж+Ш+Т+К+b18+У+П+Ф+b22=NЦ∙NЧ∙NЖ∙NШ∙NТ∙NК∙Nb18∙NУ+
+NП∙NФ∙Nb22
Y4=b1+Б+b6+b7+Г+b12=Nb1∙NБ∙Nb6∙Nb7∙NГ∙Nb12
Y5=b6+b12+Е+b16+b20= Nb6∙Nb12∙NЕ∙Nb16∙Nb20
Y6=М+З+Щ+Э+К+b18+Ю+Я+Ф+b22= NМ∙NЗ∙NЩ∙NЭ∙NК∙Nb18∙NЮ∙NЯ+
+NФ∙Nb22
Y7=b2+b8+С+В=
Nb2∙Nb8∙NС∙NВ
Y8=Х+b4+Н+b10+Д+И+О= NХ∙Nb4∙NН∙Nb10∙NД∙NИ∙NО
Y9=А+Л+Е+b16+b20=
NА∙NЛ∙NЕ∙Nb16∙Nb20
Y10=Ц+Ч+Ж+Т+П=
NЦ∙NЧ∙NЖ∙NТ∙NП
Ми отримали усі необхідні вирази для принципової схеми. Будуємо її, користуючись формулами для тригерів та вихідними станами.
Висновок
В ході проекту ми отримали комбінаційну схему булевої функції в заданому базис та побудували принципову схему керуючого автомата Мура.
Синтез автомата був виконаний з урахуванням серії КР 555, тому може бути зроблений та опробований в реальному житті. В цілому курсова робота довела свою важливість у закріпленні отриманих знань та набутті низки звичок щодо проектування цифрових автоматів.
Перелік використаної літератури
1. Методичні вказівки до курсової роботи по дисципліні “Прикладна теорія ци фрових автоматів”. Одеса. ОГПУ. 1998р.
2. Мікросхеми сер 1533(555). Стислі теоретичні дані. Одеса. Центр НТТМ ОГПУ. 1975г.
3. ГОСТ 2.708-81 ЄСКД. Правила виконання електричних схем цифрової обчи слювально техніки.
4. ГОСТ 2.743-82. ЄСКД. Умовні графічні позначення в схемах. Елементи цифрової техніки.
