Курсовая работа: Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь
Курсовая работа: Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь
Курсова робота
з дисципліни “Економетрія ”
Тема Побудова споживчої функції дослідження мультиколінеарності між пояснюючими змінними. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь. Оцінка параметрів регресійної моделі з автокорельованими „
ЗМІСТ
ВСТУП
ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ
ЗАДАЧА 2. ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ МІЖ ПОЯСНЮЮЧИМИ ЗМІННИМИ
ЗАДАЧА 3. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ З АВТОКОРЕЛЬОВАНИМИ ЗАЛИШКАМИ
ЗАДАЧА 4. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ
ВИСНОВКИ
ВСТУП
Економетрія є галуззю економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками. Метою розрахункової роботи вивчення методів оцінки параметрів економетричних моделей. Застосувати метод найменших квадратів для оцінювання параметрів економетричної моделі можна лише в разі виконання певних умов, які далеко не завжди виконуються на практиці для вихідної економічної інформації. Особливості перевірки цих умов також розглядаються в розрахунковій роботі.
Сьогодні практично повністю сформовано коло задач і методів, які належать економетрії. Порівняно з підходом, притаманним математичній статистиці, власне економетричний підхід до задач, які вивчаються зокрема в розрахунковій роботі, виявляється не в тому, що приклади і термінологія беруться з економічно галузі, а насамперед у тій увазі, яка приділяється питанню про відповідність вибраної моделі економічному об’єкту. В розрахунковій роботі розглядаються методи побудови економетричної моделі в цілковитій відповідності з особливостями тієї економічної інформації, на базі якої вони будуються.
ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ
Дані про роздрібний товарообіг і доходи населення в умовних грошових одиницях в деякій країні за 1994-2005 рр . представлені в табл.1.1.
Таблиця 1.1 – Роздрібний товарообіг і доходи населення
Рік |
Роздрібний товарообіг, млн. умов. од., |
Доходи населення, млн. умов. од., |
1994 | 218 | 233 |
1995 | 244 | 260 |
1996 | 249 | 278 |
1997 | 265 | 306 |
1998 | 272 | 292 |
1999 | 301 | 310 |
2000 | 323 | 347 |
2001 | 325 | 337 |
2002 | 353 | 361 |
2003 | 365 | 402 |
2004 | 385 | 434 |
2005 | 429 | 442 |
Необхідно: розрахувати методом найменших квадратів оцінки параметрів споживчої функції; перевірити достовірність вибраної лінії регресії методом аналізу дисперсій; оцінити лінійний коефіцієнт кореляції; визначити довірч нтервали для , та ; побудувати на одному графіку вихідні дані та знайдену лінію регресії.
Зв’язок між роздрібним товарообігом і доходом населення носить прямолінійний характер, тому споживча функція має вигляд [1]:
, (1.1)
де – роздрібний товарообіг ;
– особисті доходи громадян ;
– константа ;
– кутовий коефіцієнт кореляції ;
– стохастична складова (залишки ).
Для оцінювання параметрів та в рівнянні (1.1) скористаємось методом найменших квадратів (МНК). Запишемо систему нормальних рівнянь [1]:
(1.2)
. (1.3)
Для знаходження та запишемо рівняння оцінок :
, (1.4)
, (1.5)
де – моменти першого порядку;
– моменти другого порядку.
, (1.6)
, (1.7)
, (1.8)
, (1.9)
. (1.10)
Для зручності розрахунку моментів побудуємо таблицю 1.2.
Таблиця 1.2 – Проміжні розрахунки
Рік | |||||||
1994 | 218 | 47524 | 233 | 54289 | 50794 | -100,5 | 10100,25 |
1995 | 244 | 59536 | 260 | 67600 | 63440 | -73,5 | 5402,25 |
1996 | 249 | 62001 | 278 | 77284 | 69222 | -55,5 | 3080,25 |
1997 | 265 | 70225 | 306 | 93636 | 81090 | -27,5 | 756,25 |
1998 | 272 | 73984 | 292 | 85264 | 79424 | -41,5 | 1722,25 |
1999 | 301 | 90601 | 310 | 96100 | 93310 | -23,5 | 552,25 |
2000 | 323 | 104329 | 347 | 120409 | 112081 | 13,5 | 182,25 |
2001 | 325 | 105625 | 337 | 113569 | 109525 | 3,5 | 12,25 |
2002 | 353 | 124609 | 361 | 130321 | 127433 | 27,5 | 756,25 |
2003 | 365 | 133225 | 402 | 161604 | 146730 | 68,5 | 4692,25 |
2004 | 385 | 148225 | 434 | 188356 | 167090 | 100,5 | 10100,25 |
2005 | 429 | 184041 | 442 | 195364 | 189618 | 108,5 | 11772,25 |
Всього | 3729 | 1203925 | 4002 | 1383796 | 1289757 | - | 49129 |
; (1.11)
; (1.12)
(1.13)
(1.14)
, (1.15)
, (1.16)
. (1.17)
Таким чином , маємо споживчу функцію :
. (1.18)
Перевірка достовірності підібраної лінії регресії методом аналізу дисперсій за критерієм Фішера [1]:
, (1.19)
де – обґрунтована складова дисперсії ;
– необґрунтована складова дисперс ;
– загальна дисперсія .
, (1.20)
де – емпіричне значення ;
– теоретичне значення ;
– середнє значення .
, (1.21)
. (1.22)
Виходячи з даних міркувань :
(1.23)
Таблиця 1.3 – Таблиця аналізу дисперсій
Компоненти дисперсії |
Число ступенів свободи, |
Сума квадратів, |
Середнє значення суми квадратів, |
Регресія | 1 | ||
Відхилення від регресії | |||
Всього |
Таблиця 1.4 – Таблиця аналізу дисперсій стосовно даних задачі
Компоненти дисперсії |
Число ступенів свободи, |
Сума квадратів, |
Середнє значення суми квадратів, |
Регресія | 1,00 | 43324,40 | 43324,40 |
Відхилення від регресії | 10,00 | 1813,85 | 181,39 |
Всього | 11,00 | 45138,25 |