Контрольная работа: Статистические расчеты общего индекса цен, себестоимости и коэффициента детерминации
Дисперсия: 
;
Коэффициент вариации: 
Среднеквадратичное отклонение: 
;
Задача 4
Имеются данные о младенческой смертности на Украине (табл.4.1).
Таблица 4.1
| Год | 1990 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
| Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. | 12,5 | 11,7 | 11,9 | 10,6 | 9,4 | 9,2 |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Δi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δi=yi-yбаз, где yi - уровень сравниваемого периода; yбаз - базисный уровень.
При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δi=yi-yi-1, где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - предыдущий уровень.
Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
.
По годам:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
;
по годам:
или можно вычислять так:
Тп=Тр-100%.
Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:
.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:
.
3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.
4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:
.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
.
Рассчитанные данные представим в таблице 4.2
Таблица 4.2
| Год | Умерло, тыс. чел. | Абсол. прирост | Ср. год. темп роста | Ср. год. темп прироста |
Аі |
|||
| цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | цепн. | базисн. | |||
| 1990 | 12,3 | - | 0,7 | 102,973 | 2,973046 | |||
| 1995 | 11,6 | 0,7 | 0 | 98,83 | 100 | -1,16504 | 0 | 0,123 |
| 1996 | 11,1 | 0,5 | 0,5 | 97,82 | 97,82109 | -2,17891 | -2,17891 | 0,116 |
| 1997 | 10,6 | 0,5 | 0 | 97,72 | 95,59253 | -2,2782 | -4,40747 | 0,111 |
| 1998 | 9 | 1,6 | 1,6 | 92,14 | 88,08303 | -7,85573 | -11,917 | 0,106 |
| 1999 | 9,3 | -0,3 | -1,9 | 101,65 | 89,53905 | 1,653005 | -10,461 | 0,09 |
В качестве базисного берем 1995 г.
| Среднегодовой темп роста | ||
| с 1990 по 1996 | 98,30 | |
| с 1995 по 1999 | 94,63 |
|
| с 1990 по 1999 | 96,94 |
|
| Среднегодовой темп прироста |
|
|
| с 1990 по 1996 | -1,70 |
|
| с 1995 по 1999 | -5,37 |
|
| с 1990 по 1999 | -3,06 |
|
Задача 5
Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.
Таблица 5.
| Наименование товара | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, тыс. кг. | Цена 1 кг., грн | Количество, тыс. грн. | Цена 1 кг., грн | |
| Картофель | 15,5 | 0,4 | 21 | 0,6 |
| Мясо | 3,5 | 5,5 | 4 | 8 |
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.
Стоимость - это качественный показатель.
Физический объем продукции - количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
,
где p0 и р1 - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах; q0 и q1 - количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах. Количество проданных товаров увеличилось на 19,4%.
Или в деньгах: 30,4 - 25,45 = 4,95 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:
Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 46,7%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 46,7%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 44,6 - 30,4 = 14,2 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:
Товарооборот в среднем возрос на 75,2%.
Взаимосвязь индексов:
1,467 * 1, 194 = 1,752
Задача 6
Имеются данные о выпуске одноименной продукции и е себестоимости по двум заводам (табл.6).
Таблица 6.
| Завод | Производство продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., грн. | ||
| I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | |
| I | 120 | 180 | 100 | 96 |
| II | 60 | 80 | 90 | 100 |
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:
где z0 и z1 - себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
q0 и q1 - количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 0,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:
То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 0,3%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:
или 
Взаимосвязь индексов:
1,003 * 1,003 = 1,006
Вывод:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 0,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 0,3%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,003%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,3%.
Задача 7
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение: показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:
где d2 - внутригрупповая дисперсия; s2 - общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:
где 
среднее значение
по отдельным группам; fi
- частота каждой группы.
Средняя из внутригрупповых дисперсия:
где 
- дисперсия
каждой группы.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
Все расчетные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7
| № завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) | Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) | X^2 | Y^2 | XY |
| 1 | 1,6 | 1,5 | 2,56 | 2,25 | 2,55 |
| 2 | 3,9 | 4,2 | 15,21 | 17,64 | 17,16 |
| 3 | 3,3 | 4,5 | 10,89 | 20,25 | 15,75 |
| 4 | 4,9 | 4,4 | 24,01 | 19,36 | 22,05 |
| 5 | 3,0 | 2,0 | 9 | 4 | 6,4 |
| 6 | 5,1 | 4,2 | 26,01 | 17,64 | 22,44 |
| 7 | 3,1 | 4,0 | 9,61 | 16 | 13,2 |
| 8 | 0,5 | 0,4 | 0,25 | 0,16 | 0,1 |
| 9 | 3,1 | 3,6 | 9,61 | 12,96 | 11,52 |
| 10 | 5,6 | 7,9 | 31,36 | 62,41 | 43,68 |
| 11 | 3,5 | 3,0 | 12,25 | 9 | 10,8 |
| 12 | 0,9 | 0,6 | 0,81 | 0,36 | 0,63 |
| 13 | 1,0 | 1,1 | 1 | 1,21 | 1,32 |
| 14 | 7,0 | 7,5 | 49 | 56,25 | 53,9 |
| 15 | 4,5 | 5,6 | 20,25 | 31,36 | 25,76 |
| 16 | 8,1 | 7,6 | 65,61 | 57,76 | 63,18 |
| 17 | 6,3 | 6,0 | 39,69 | 36 | 38,4 |
| 18 | 5,5 | 8,4 | 30,25 | 70,56 | 46,75 |
| 19 | 6,6 | 6,5 | 43,56 | 42,25 | 43,55 |
| 20 | 1,0 | 0,9 | 1 | 0,81 | 0,8 |
| 21 | 4,7 | 4,5 | 22,09 | 20,25 | 21,6 |
| 22 | 2,7 | 2,3 | 7,29 | 5,29 | 6,75 |
| 23 | 2,9 | 3,2 | 8,41 | 10,24 | 8,96 |
| 24 | 6,8 | 6,9 | 46,24 | 47,61 | 46,24 |
| Итого | 95,6 | 100,8 | 485,96 | 561,62 | 523,49 |
| Среднее | 3,824 | 4,032 | 19,4384 | 22,4648 | 21,81 |
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации h2 = 0,87.
Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.
Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.
b - коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.
Список использованной литературы
1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1997.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.
