Контрольная работа: Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы

Таким образом 25% всех вкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад, размером более 11,16 тыс. руб.

Рассчитаем показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления будем вести в таблице.

Середина интервала, xi	Число вкладов, fi
1,5	20	147	1080,45
4,5	85	369,75	1608,413
7,5	155	209,25	282,4875
10,5	160	264	435,6
13,5	50	232,5	1081,125
16,5	30	229,5	1755,675
å	500	1452	6243,8

Размах вариации

R = xmax – xmin = 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)

Среднее линейное отклонение

 = 2,904.

Дисперсия

 = 12,488

Среднее квадратическое отклонение

 = 3,534

Коэффициент вариации

 = 39,9%

Поскольку Vs > 33%, то колеблемость размера вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада не может характеризовать всю совокупность.

2) Для генеральной совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.

Ошибка выборки

.

Предельная ошибка выборки

,

так как при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N = 500:0,125 = 4000.

Следовательно, пределы генеральной средней будут:

;

8,85 – 0,441 £  £ 8,85 + 0,441;

8,41 £  £ 9,29.

 

Следовательно, средний размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб. до 9,29 тыс. руб.

Задание 4

В таблице приведены данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:

Денежные расходы и сбережения	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Всего	3983,9	5325,8	6831,0	8901,6	10850,8
В том числе: покупка товаров и оплата услуг	3009,4	3972,8	5001,8	6148,3	7601,1
обязательные платежи и разнообразные взносы	309,8	473,0	586,9	737,5	1051,7
приобретение недвижимости	47,7	75,4	119,8	180,1	155,2
прирост финансовых активов	617,0	804,6	1122,5	1835,7	2042,8

Рассчитайте по каждому виду расходов и для общей суммы расходов:

1)  цепные темпы роста и абсолютные приросты;

2)  среднегодовой абсолютный прирост;

3)  среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты расчетов представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.

Решение. Воспользуемся формулами:

- цепной абсолютный прирост

Dуц = yn – yn - 1.

- цепной темп роста

%.

Составим таблицы:

Цепные абсолютные приросты

Прирост финансовых активов	Годы	Всего	Dуц	Покупка товаров и оплата услуг	Dуц	Обязательные платежи и разнообразные взносы	Dуц	Приоб ретение недвижимости	Dуц	Dуц
617,0	2000	3983,9	-	3009,4	-	309,8	-	47,7	-	-
804,6	2001	5325,8	1341,9	3972,8	963,4	473,0	163,2	75,4	27,7	187,6
1122,5	2002	6831,0	1505,2	5001,8	1029	586,9	113,9	119,8	44,4	317,9
1835,7	2003	8901,6	2070,6	6148,3	1146,5	737,5	150,6	180,1	60,3	713,2
2042,8	2004	10850,8	1949,2	7601,1	1452,8	1051,7	314,2	155,2	-24,9	207,1
	å		6866,9		4591,7		741,9		107,5	1425,8

Цепные темпы роста

Годы	Всего	Трц	Покупка товаров и оплата услуг	Трц	Обязательные платежи и разнообразные взносы	Трц	Приобретение недвижимости	Трц	прирост финансовых активов	Трц
2000	3983,9	-	3009,4	-	309,8	-	47,7	-	617,0	-
2001	5325,8	1,34	3972,8	1,32	473,0	1,53	75,4	1,58	804,6	1,30
2002	6831,0	1,28	5001,8	1,26	586,9	1,24	119,8	1,59	1122,5	1,40
2003	8901,6	1,30	6148,3	1,23	737,5	1,26	180,1	1,50	1835,7	1,64
2004	10850,8	1,22	7601,1	1,24	1051,7	1,43	155,2	0,86	2042,8	1,11

Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:

- всего

 = 1727,98;

129,65%;

 = 129,65% - 100% = 29,65%.

- покупка товаров и оплата услуг

 = 1147,93;

126,07%;

 = 126,07% - 100% = 26,07%.

- обязательные платежи

 = 185,48;

135,74%;

 = 135,74% - 100% = 35,74%.

- приобретение недвижимости

 = 26,88;

134,31%;

 = 134,31% - 100% = 34,31%.

- прирост финансовых активов

 = 356,45;

134,89%;

 = 134,89% - 100% = 34,89%.

Таким образом, по результатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходы населения увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров и оплату услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи и разнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку недвижимости выросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился на 1425,8 трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно – то увеличивались, то уменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов составил 26%-35% .

Задание 5

Товарооборот товарной организации в базисном периоде составил 350,0 млн.руб. В отчетном периоде цены на все товары, в среднем, возросли на 5,6%, а количество проданных товаров увеличилось на 2,2%.

Рассчитайте:

1)  изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);

2)  изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота (в процентах и в рублях);

Покажите взаимосвязь между индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.

Решение

Из условия задачи следует, что общий индекс цен

Ip = 105,6% или 1,056.

Изменение цены

Dр = 350×5,6% = 19,6 млн.руб.

Общий индекс физического объема товарооборота

Iq = 102,2% или 1,022.

Изменение физического объема товарооборота

Dq = 350×2,2% = 7,7 млн.руб.

Из взаимосвязи индексов Ipq = Ip×Iq следует, что

Ipq =1,056×1,022= 1,0792 или 107,92%.

Следовательно, товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,92%.

Dpq =Dр + Dq = 19,6 + 7,7 = 27,3 млн.руб.

Итак, товарооборот в отчетном периоде по сравнению в базисным увеличился на 7,92% или на 27,3 млн. рублей. За счет изменения цены товарооборот увеличился на 5,6% или на 19,6 млн. руб., за счет роста физического объема товарооборота на 2,2% товарооборот увеличился на 7,7 млн.рублей.

Задание 6

В таблице приведены данные котировок цен на золото и серебро в ноябре 2005 года (руб./грамм):

Дата	Золото	Серебро	Дата	Золото	Серебро
02.11.2005	422,08	6,79	17.11.2005	444,09	7,08
03.11.2005	424,57	6,68	22.11.2005	454,38	7,36
09.11.2005	426,61	6,93	23.11.2005	449,24	7,39
10.11.2005	430,45	6,95	24.11.2005	453,05	7,29
11.11.2005	430,12	7,04	25.11.2005	456,53	7,38
14.11.2005	432,16	6,99	28.11.2005	459,28	7,46
15.11.2005	431,51	7,12	29.11.2005	456,89	7,48
16.11.2005	434,19	7,06	30.11.2005	454,61	7,52

Определите:

1)  тесноту связи между ценами на золото и серебро;

2)  параметры а и b уравнения линейной регрессии, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:

.

Промежуточные результаты расчетов представьте в виде таблицы.

Решение

Тесноту связи определим по линейному коэффициенту корреляции:

Вычисления будем вести в таблице

Дата	х	у	ху	х2	у2
02.11.2005	422,08	6,79	2865,92	178151,53	46,10
03.11.2005	424,57	6,68	2836,13	180259,68	44,62
09.11.2005	426,61	6,93	2956,41	181996,09	48,02
10.11.2005	430,45	6,95	2991,63	185287,20	48,30
11.11.2005	430,12	7,04	3028,04	185003,21	49,56
14.11.2005	432,16	6,99	3020,80	186762,27	48,86
15.11.2005	431,51	7,12	3072,35	186200,88	50,69
16.11.2005	434,19	7,06	3065,38	188520,96	49,84
17.11.2005	444,09	7,08	3144,16	197215,93	50,13
22.11.2005	454,38	7,36	3344,24	206461,18	54,17
23.11.2005	449,24	7,39	3319,88	201816,58	54,61
24.11.2005	453,05	7,29	3302,73	205254,30	53,14
25.11.2005	456,53	7,38	3369,19	208419,64	54,46
28.11.2005	459,28	7,46	3426,23	210938,12	55,65
29.11.2005	456,89	7,48	3417,54	208748,47	55,95
30.11.2005	454,61	7,52	3418,67	206670,25	56,55
Итого	7059,8	114,52	50579,3	3117706,3	820,68
Среднее	441,24	7,16	3161,206	194856,64	51,29

Таким образом,

 = 0,96.

Следовательно, связь прямая и очень тесная. Поскольку вычисленный нами линейный коэффициент корреляции имеет положительный знак, то взаимосвязь между признаками прямая: с ростом цены на золото, растет и цена серебра.

Коэффициент детерминации

r2×100% = 92,16%.

Коэффициент детерминации показывает, что цены на серебро на 92,16% зависят от цен на золото и всего на 7,84% от других факторов.

Полученные данные подтверждает и корреляционное поле:

Точки сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх следовательно, связь между признаками прямая. Поскольку эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками.

2) Определим параметры корреляционного уравнения, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:

Параметры уравнения можно найти, решая систему нормальных уравнений

åу = пb + аåх,

åух = båх + аåх2.

Подставив данные из таблицы, получим

114,52 = 16b + 7059,8a,

50579,3 = 7059,3b + 3117706,3a,

решая которую, получим

а = 0,019; b = -0,869.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2004 – 205 с.

2.  Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. – М.: Финансы и статистика, 2000.

3.  Практикум по общей теории статистики / Под ред. Ряузова Н.Н. – М.: Финансы и статистика, 1981.

4.  Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 1998.