Контрольная работа: Ряды динамики и распределения
В таблице 2 использованы следующие обозначения:
|
i |
- | номер элемента; |
|
N |
- | объем (количество элементов) генеральной совокупности; |
|
yi |
- |
значение признака y i-го элемента, i = 1, 2,…, N или i = 1, 2,…, n; |
|
n |
- | объем (количество элементов) выборочной совокупности. |
Другие методы отбора часто оказываются предпочтительнее простого случайного отбора по соображениям удобства или повышения точности. Однако простая случайная выборка – наипростейший вид объективной вероятностной выборки, она служит основой для многих более сложных ее видов.
Расслоенный (типизированный) случайный отбор. Расслоенный случайный отбор – это отбор, предусматривающий предварительное разделение совокупности, содержащей N единиц, на слои и проведение простого случайного отбора в каждом слое.
Формулы оценивания при расслоенном отборе
| Статистические показатели | Истинное значение | Оценка |
| Суммарное значение признака |
|
|
| Среднее значение признака |
|
|
| Дисперсия оценки суммарного значения признака |
|
|
| Дисперсия оценки среднего значения признака |
|
|
| Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака |
|
|
| Стандартная ошибка оценки среднего значения признака |
|
|
| Коэффициент вариации оценки |
|
|
| L | - | число слоев; |
| h | - | номер слоя; |
| Yh | - | суммарное значение признака y в h-м слое генеральной совокупности; |
| Nh | - | объем h-го слоя генеральной совокупности; |
|
|
- | среднее значение признака y в h-м слое выборки; |
| N | - | объем генеральной совокупности; |
|
|
- | среднее значение признака y в h-м слое генеральной совокупности; |
| nh | - | объем h-го слоя выборки; |
|
|
- |
истинное значение дисперсии для h-го слоя:
|
| i | - | номер элемента внутри слоя; |
| yhi | - | значение признака y i-го элемента слоя h; |
|
|
- |
несмещенная оценка дисперсии для h-го слоя:
|
Гнездовой (кластерный или серийный) отбор. Гнездовой отбор – способ формирования выборки, при котором единица отбора состоит из группы или гнезда более мелких единиц, называемых элементами. Таким образом, гнездовая выборочная единица группа элементов, которая в процессе извлечения выборки рассматривается как одна единица. В простейшем случае элементы, составляющие гнездо, либо входят в выборку как группа, либо не входят в нее вообще.
Формулы оценивания при гнездовом отборе
| Статистические показатели | Истинное значение | Оценка |
| Суммарное значение признака |
|
|
| Среднее значение признака по гнездам |
|
|
| Среднее значение признака |
|
|
| Дисперсия оценки суммарного значения признака |
|
|
| Дисперсия оценки среднего значения признака |
|
|
| Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака |
|
|
| Стандартная ошибка оценки среднего значения признака |
|
|
| Коэффициент вариации оценки |
|
|
|
i |
- | номер гнезда; |
|
M |
- | количество гнезд; |
|
Ti |
- |
суммарное значение признака в i-м гнезде; |
|
m |
- | количество выбранных гнезд; |
|
N |
- | объем генеральной совокупности; |
|
|
- | оценка объема генеральной совокупности. |
Систематический (механический) отбор. Для осуществления систематического отбора все единицы совокупности нумеруются в некотором порядке числами от 1 до N. Для получения выборки объемом n единиц сначала извлекается, например, случайным образом какая-либо единица из первых k = N/n единиц совокупности. После этого в выборку включается каждая k-я единица, начиная с уже извлеченной. Извлечение первой единицы определяет всю выборку. Такая выборка называется систематической выборкой каждой k-й единицы. Отношение N/n называется интервалом или шагом отбора.
Дисперсия среднего значения при систематическом отборе определяется по формуле:
,
| где |
N |
- | объем генеральной совокупности; |
|
S2 |
- | истинное значение дисперсии признака; | |
|
k |
- | шаг отбора; | |
|
n |
- | объем выборочной совокупности; | |
|
S2wsy |
- |
дисперсия единиц, принадлежащих одной и той же систематической выборке (wsy – от английского «within» – внутри и «systematic» систематический): |
|
yij |
- |
значение признака j-го члена i-й систематической выборки, j =1, 2,…, n, i = 1, 2,…, k; |
|
|
|
- |
среднее значение признака i-й выборки. |
Многоступенчатый или многошаговый отбор (подвыборки). При организации статистических выборочных обследований широко применяется метод многоступенчатого отбора. Если исследуемая совокупность содержит некоторые группы и имеется информация о принадлежности элементов к той или иной группе, то в этом случае при выборочных обследованиях может быть удобным вначале осуществить случайную выборку из этих групп, а затем в целях экономии средств и времени не проводить обследование всех единиц отобранных групп, как при гнездовом отборе, а отобрать лишь часть элементов в каждой выбранной группе, т.е. осуществить двухступенчатый отбор. При многоступенчатом отборе извлечение единиц наблюдения осуществляется после нескольких последовательных случайных отборов групп.
Формулы оценивания при многоступенчатом (двухэтапном групповом отборе)
| Статистические показатели | Истинное значение | Истинное значение | |||
| Суммарное значение признака |
|
|
|||
| Количество элементов в генеральной совокупности |
|
|
|||
| Среднее значение признака |
|
|
|||
| Количество элементов в среднем на группу |
|
|
|||
| Дисперсия оценки суммарного значения признака |
|
|
|||
| Дисперсия оценки среднего значения признака |
|
|
|||
| Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака |
|
|
|||
| Стандартная ошибка оценки среднего значения признака |
|
|
|||
| Коэффициент вариации оценки |
|
|
|||
|
N |
- | количество групп в генеральной совокупности; | |||
|
i |
- | номер группы; | |||
|
Yi |
- |
сумма признака i-й группы совокупности; |
|||
|
Mi |
- |
объем i-й группы, i=1,…, N; |
|||
|
j |
- | номер элемента в группе; | |||
|
yij |
- |
величина признака для j-го элемента в i-й группе совокупности; |
|||
|
n |
- | количество выбранных групп; | |||
|
mi |
- |
количество выбранных элементов в i-й выбранной группе, i =1,…., n; |
|||
|
|
- |
суммарное значение признака по выборке в i-й выбранной группе; |
|||
|
|
- | среднее значение признака по совокупности; | |||
|
|
- |
среднее значение признака в i-й группе совокупности; |
|||
|
|
- |
несмещенная оценка для Y |
|||
|
|
- |
среднее значение признака в i-й выбранной группе; |
|||
|
|
- |
дисперсия совокупности между группами:
|
|||
|
|
- |
дисперсия внутри i-й выбранной группы:
|
|||
|
|
- |
несмещенная оценка дисперсии совокупности между группами:
|
|||
|
|
- |
несмещенная оценка дисперсии внутри i-й выбранной группы:
|
|||
;
;
;
;
;
,
;
;
;
;
.В выборках квазислучайного типа предполагается наличие вероятностного отбора на том основании, что специалист, рассматривающий выборку, считает это допустимым (т.е. предполагается, обстоятельства таковы, что возможно рассматривать выборку как вероятностную). Обоснованность этого решения всецело зависит от обстоятельств, поэтому делать обобщения сложно.
Прямое использование суждения эксперта является наиболее общим методом намеренного включения единиц в выборку. Примером такого способа отбора является монографический метод, предполагающий получение информации только от одной единицы наблюдения, являющейся типичной по мнению организатора обследования – эксперта.
Выборки, сформированные на основе направленного отбора, извлекаются с помощью объективной процедуры, но без использования вероятностного механизма. Существует значительное число разнообразных способов направленного отбора.
Список литературы
1. Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г. Ионина. – изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 384 с.
2. Сборник задач по общей теории статистики: Учебн. пособие/ Под ред. Л.К. Серга. – М.: Филинъ, 1999. – 360 с.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.
4. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. М.: ЮНИТИ, 2000.
5. Методологические положения по статистике / Госкомстат России. М.: Логос, 1996. Вып. 1. – 674 с.
6. Статистический словарь /Под ред. Ю.А. Юркова. – М.: Финстатинформ, 1996. – 479 с.
7. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 576 с.
8. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. М.: ИНФРА-М, 1998. – 480 с.
9. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. - М., 2003
