Контрольная работа: Исследование операций
Контрольная работа: Исследование операций
Министерство общего и профессионального образования РФ
Южно-Уральский Государственный Университет
Кафедра «Системы управления»
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ
Вариант 14
Группа ПС-317
Выполнил: Родионова Е.В.
Проверил: Плотникова Н.В.
Челябинск, 2004
Содержание
Задача 1 2
Задача 2 4
Задача 3 6
Задача 4 8
Задача 1
№14
Условие:
Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4).
Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб., y2 руб. и y3 руб.
Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.
| № вар. | x1 | x2 | x3 | x4 | y1 | y2 | y3 | а1 | а2 | а3 | а4 | b1 | b2 |
| 1 | 400 | 250 | 350 | 100 | 120 | 100 | 150 | 2 | 3 | 5 | 2 | 3 | 1 |
| № вар. | b1 | b2 | c1 | c2 | c3 | c4 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 |
Решение:
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через t1 количество бензина А;
через t2 количество бензина В;
через t3 количество бензина С.
Тогда, целевая функция будет
L=y1t1+ y2t2+ y3t3=120t1+100t2+150t3 →max
Система ограничений:
Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4 , t5 ,t6 ,t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами):
Выберем t1 , t2 ,t3 свободными переменными, а t4 , t5 ,t6 ,t7 базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:
L=0-(-120t1-100t2-150t3)
Составим симплекс-таблицу.
Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.
Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть t1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это t7)
| b | t1 | t2 | t3 | ||||||
| L | 0 | -120 | -100 | -150 | |||||
| 6000 | 60 | 60 | 180 | ||||||
| t4 | 400 | 2 | 3 | 2 | 400/2=200 | ||||
| -100 | -1 | -1 | -3 | ||||||
| t5 | 250 | 3 | 1 | 2 | 250/3=83,3 | ||||
| -150 | -1,5 | -1,5 | -4,5 | ||||||
| t6 | 350 | 5 | 2 | 1 | 350/5=70 | ||||
| -250 | -2,5 | -2,5 | -7,5 | ||||||
| t7 | 100 | 2 | 1 | 3 | 100/2=50 | ||||
| 50 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | ||||||
Далее меняем t2 и t1 .
| b | t7 | t2 | t3 | ||||||
| L | 6000 | 60 | -40 | 30 | |||||
| 4000 | 40 | 80 | 120 | ||||||
| t4 | 300 | -1 | 2 | -1 | 300/2=150 | ||||
| -200 | -2 | -4 | -6 | ||||||
| t5 | 100 | -1,5 | -0,5 | -2,5 | |||||
| 50 | 0,5 | 1 | -4,5 | ||||||
| t6 | 50 | -2,5 | -0,5 | -6,5 | |||||
| 50 | 0,5 | 1 | -7,5 | ||||||
| t1 | 50 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | 50/0,5=100 | ||||
| 100 | 1 | 2 | 1,5 | ||||||
| b | t7 | t1 | t3 | |||||
| L | 10000 | 100 | 80 | 150 | ||||
| t4 | 100 | -3 | -4 | -7 | ||||
| t5 | 150 | -1 | 1 | -1 | ||||
| t6 | 100 | -2 | 1 | -5 | ||||
| t2 | 100 | 1 | 2 | 3 | ||||
Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.
