Изложение: Применение решебников в учебной практике

   Последовательность действий г) отражает аналитический способ рассуждений (4-5-3-2-1) и последующий порядок алгебраических действий (1-2-3-4-5). Остальные «траектории»  представляют собой  различные варианты синтетического способа решения этой же задачи,  когда  последовательность операций не подчинена строгой логике и все решение представляет  набор действий,  (интуитивно или осознанно – бывает всякое)  укладывающихся в русло логики решения.

   Если задача решена синтетическим методом, т.е. решение представляет собой набор фрагментов, располагающихся в случайной,   неупорядоченной последовательности, то в памяти не сформируется алгоритм решения задач аналогичного содержания и типа, не возникнут ассоциативные связи с ранее решёнными подобными задачами,  а следовательно,  и  мысленные схемы-конструкции,  облегчающие распознавание и поиск аналогов и прецедентов.  Эти огрехи можно выправить  глубокой и осознанной проверкой ответа.

   В реальном учебном процессе  учитель, использующий аналитический метод решения,  открыто разрабатывает, обосновывает  маршрут движения в «дремучем лесу», показывая не только и не столько  арсенал физических знаний, сколько методику логически безупречного их использования в конкретной ситуации.     

   Процесс  синтетического решения – это в значительной мере «жонглирование» формулами. Конечный продукт здесь возникает после длительного процесса поиска, и очень часто  не как  следствие напряжённого труда, а как озарение.   По затраченному  времени  такой способ  проигрывает как в  случае решения отдельной задачи, так и в общем процессе  формирования  навыков  решения задач.

6.  «Метод»  решения  «есть такая формула»

   Наиболее  откровенно такой стиль обучения  наблюдается в работе [Р] [7]. В этом решебнике  приведены решения  всех задач учебного пособия этого же автора «Сборник задач по физике»,  рекомендованного для школ министерством образования РФ.   Мы проанализировали  структуру, содержание и общий стиль  предлагаемых автором решений.

   Подавляющее большинство решений задач  выполнены  в одном стиле. Кратко его можно охарактеризовать, как решение от «формулы к формуле».    Приведём в качестве примера дословное описание решения  задачи №840.

Задача 7. «В однородное магнитное поле с индукцией В=10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией Wк=30кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?

Решение. Кинетическая энергия

W=mv2/2,

следовательно,

v= (2Wk/m)1/2

Подставляя это выражение в формулу для скорости из задачи 839, получаем:

R=mv/eB=(2Wkm)1/2/eB.

Вычисления:  R= …(следует подстановка числовых данных в СИ и вычисления).

Ответ:  R=5,8 см.»

   Такой стиль решения задачи – характерная особенность всего этого решебника. Отсутствие выделенного анализа сюжета обедняет содержание задачи, не связывает её физическое содержание  с другими разделами курса физики и не способствует закреплению внутрипредметных связей.  По нашему мнению здесь было бы полезным показать: а) траектория движения электрона – окружность, поскольку во всех точках движения на неё действует постоянная по величине и перпендикулярная к вектору скорости сила  Лоренца F=qvBsinα;  б) сила Лоренца  не ускоряет частицу, поэтому все величины в формуле W=mv2/2 постоянны;  в) при энергии 30 кэВ  электрон ещ не стал релятивистской частицей и его масса в формулах  энергии и силы Лоренца действительно равна 9,1∙10-31 кг.  И т.д.    

   Отсутствие анализа условий нередко приводит к грубым физическим ошибкам. В задачах по электростатике  (№№680 – 690) закон Кулона повсеместно применяется без учёта размеров заряженных тел.  Указание автора  «считать заряды точечными» дано в сноске перед этим разделом,  но … с какого-то  номера задачи  следовало бы снять  это условие, чтобы показать границы  применимости этого закона. 

   В задачах 683 и 684  бездоказательно утверждается, что «при соприкосновении заряженных одинаковых металлических шариков суммарный заряд делится поровну»,  что следовало бы доказать. Тогда в решении закрепились бы знания о потенциале и электроёмкости изолированных шаров. 

В  пособии   редко встречаются словосочетания типа «условимся считать систему изолированной».  Поэтому многие решения нельзя признать правильными, и «обучающими».  Например,  нельзя не согласиться с  утверждением, что  «рука искажает картину силовых линий электрического поля, выходящих из шара», Но жаль, что ни до, ни после этой фразы нет тому физических обоснований (задача 739).  Аналогично без обоснования  (задача 741),  ссылаясь на рисунок,  утверждается, что  «силовые линии расположены гуще, поэтому напряженность поля больше».  А здесь так к месту было бы объяснение на основе опытов или теории.

В задаче №742 утверждается, что «электрическое поле между заряженными плоскими пластинами однородно»,  хотя это верно только в случае бесконечных однородно заряженных плоскостей. Но как  в тексте задачи,  так и в решении отсутствует обоснование. Оно могло иметь  примерно такую форму: «условимся считать, что  расстояние между пластинами значительно меньше  их  размеров, тогда краевыми эффектами можно пренебречь».

«Формульный» способ  приводит к тому, что многие решения трудно понять без дополнительных пояснений.  Откуда,  например,  берётся формула v=eBR/m в задаче №842, или формула  t=1/2nN  в задаче №1007.  Не помогают понять решение рисунки в задачах (№736, №836,). В ряде случаев решение более чем на половину состоит из математических действий подстановочного и вычислительного характера (см. например, №697).

   Исключая качественные задачи-вопросы, ни одно из решений в этом пособии не содержит ответа в расширенной текстовой форме, даны только числовые значения, как - будто эти числа действительно имеет какое-то значение для понимания физики.

   Даже при не очень  критическом подходе почти в каждом решении  можно найти не только недочёты, но  грубые ошибки.  Пособие мало пригодно для использования учащимися, самостоятельно постигающими физику.

   Тем не менее,  при активном участии учителя оно может оказаться полезным, особенно на начальном этапе обучения, как пособие по обретению первичных навыков использования формул. А также для обучения по принципу: «найди ошибки в условии или в решении задачи»;  «приведите текст  трансформированной задачи»;  «перечислите все условности, которые позволили решить эту задачу»; «дайте расширенное толкование полученного ответа».

   В последние годы многие школы перешли к преподаванию физики по учебнику  В.А.Касьянова  «Физика 10» и «Физика 11».  В тексте учебника имеются задачи для домашнего решения.  Естественно,  сразу же появилось специальное пособие в серии  «Готовые домашние задания» под названием  «Правильные ответы к задачам учебника  В.А.Касьянова, 10 класс»[8].   Структура решебника  примерно такая же, как у А.П.Рымкевича – приведены ответы к задачам в стандартном оформлении (краткая запись, решение, ответ).   Но пособия эти имеют существенные отличия.  В пособии В.А.Касьянова  меньше задач тренировочного типа,  задачи по структуре относятся к комбинированному типу.  Это обстоятельство существенно увеличивает  внутрипредметные и межпредметные связи, способствует  углублению  физических  представлений.

   Но  и здесь отсутствует  этап анализа физической ситуации, поэтому нет работы над   модельными представлениями, над разработкой плана решения.  Следует отметить, что  текстовые  пояснения  к сюжету задачи  имеются,  что помогает  понять смысл и стратегию решения. Но они даются в очень сжатой форме, поэтому некоторые важные подробности и детали физических процессов и явлений ускользают.  Например, в задаче 5 на с.53 можно было ввести условие «считать стенку гладкой», поскольку для ударяющихся  о неё молекул она, конечно таковой не является, поскольку сама сложена из молекул.    

   В задаче 4 на с.56  следовало вначале условиться считать замкнутой систему «человек – лодка». Кроме того,  можно было  предложить (обсудить)  второй  вариант решения - через центр массы системы «человек-лодка». В ходе этого решения ученики осваивают  вторую формулировку закона сохранения импульса «внутренними силами  замкнутой системы нельзя изменить положение её центра массы».   

   Следствия из специальной теории относительности всегда с трудом воспринимаются учащимися.  Решение задачи 1 на с.95  выполнено в чисто «формульном» виде, без специальных пояснений о  системах отсчета. Можно утверждать, что такое решение не добавит ничего к формальным представлениям об  эффекте  замедления времени.

   В задачах на  поверхностное натяжение авторы не упоминают краевой угол смачивания.     Отсутствие анализа  затрудняет понимание физического смысла в задаче 1 на с.188. По-видимому,  авторы имели  в виду  оценку возможности ионизации молекул воздуха электронным ударом, но всё свелось к чистым формулам и расчётам.

   Подобного рода погрешности содержатся и во многих других задачах этого решебника.  Нет в нём  также проверки  ответов и их комментирования.

   В аннотации к пособию говорится. «Оно поможет выполнить домашние задания и повторить пройденный материал при подготовке к контрольным  работам, а при вынужденных пропусках занятий  - самостоятельно разобраться в изучаемом материале». Действительно, такого рода функции пособие выполнить может лишь отчасти,  по нашему мнению,  эффективность его могла быть больше.  При использовании пособия в его сегодняшнем виде  учитель  не должен ограничиваться  просмотром списанных учащимися в тетрадь решений.  Важно выносить  решение задачи на обсуждение и добиваться  наиболее  полного е анализа, объяснения  вводимых допущений и идеализаций.  И завершаться этот этап должен оценкой точности решения  задачи.  Только в этом случае физические явления,  входящие в условие задачи  будут рассмотрены в полном объёме, а учащиеся научатся глубоко вникать в  ситуацию, точно и лаконично её описывать и интерпретировать. 

   Представляет интерес пособие[9], прошедшее рецензирование в ИСМО РАО и получившее гриф «Допущено  Министерством образования и науки РФ». В аннотации указано, что книга  адаптирована к учебнику Л.Э.Генденштейна и Ю.И.Дика  «Физика-10». Что состоит она из двух разделов: Сборника заданий («Хочешь понять глубже – попробуй реши!») и подборки разноуровневых самостоятельных работ.  Все задания  разбиты на 3 уровня сложности: средний, достаточный и высокий.  К ключевым задачам приведены решения. В соответствии с основной целью  нашей работы  мы рассмотрим здесь структуру и стиль описания  предложенных авторами пособия  решений.

Задача 8. (К с.12). «Самолёт касается посадочной полосы при скорости  v0=60 м/с и останавливается,  пробежав   L=1800м. Какова скорость     v самолёта, когда он пробежал по полосе   s=450 м?»

После стандартной сокращённой записи условий следует:

«Решение: Воспользуемся формулами, связывающими перемещение тела с начальной и конечной скоростью движения:    и   . Разделив вторую формулу на первую, получим:     . Откуда следует, что v2 = vo2(1-s/L)  и   

Проверка единиц измерения: [v] = (м/с)

Вычисляем скорость: v=……=52 (м/с).

Ответ:  52 м/с.»

   Эта задача и её решение приведены как «Пример решения задачи» в начале раздела «Ускорение. Прямолинейное  ускоренное движение».  Перед нами вновь образец «формульного» решения задачи - учащимся  продемонстрирован  стиль мышления и подход к решению задачи, когда все действия  сводятся к поиску формулы,  и манипуляциям с нею. Кстати, использованные в решении формулы не являются основными в разделе кинематика,  запомнить и безошибочно воспроизвести такие формулы из-за их обилия  невозможно. А авторы,  невольно  показывают, что именно в таком запоминании формул заключается основной способ  подготовки к решению задач, что в этом и состоит главная трудность их решения. 

    Следует признать, что в рассматриваемом случае  неудачен «физический» сюжет задачи – он не  предполагает  каких-либо  специальных  действий,  например, преобразований и моделирования.  Слово «самолёт» здесь без каких-либо условий можно поменять на тело, материальную точку.  Получается, что вся задача и её решение призваны закрепить в памяти ученика  две  частные формулы, и не более того. 

    Такой стиль прослеживается по всему пособию, применяются частные формулы, в то время  как  следовало бы  воспользоваться  более  общими  подходами. Например,  задачи на движение тел в поле силы тяжести на завершающем этапе изучения этой темы следует решать координатным способом – вводить систему отсчета, записывать уравнения движения и, используя  некоторые  данные задачи,  решать уравнения.   Подобным же образом можно решать задачи на теплоту и фазовые превращения. Рассмотрим решение  такой   задачи из этого пособия.

Задача 9. (К, с.81) «В калориметре вместимостью более 1 дм3 находится  вода массой  m1 = 400 г  при температуре  t1 = 5oC. К ней долили ещё  m2 = 200 г воды с температурой   t2=10oC  и положили     m3 = 400 г льда с температурой   t3 =-60oC. Какая температура  Θ установится в калориметре? Как изменится количество льда?»

После краткой записи данных следует решение в следующем виде.

«Решение. При охлаждении всей воды до 0оС  выделится количество теплоты  c(m1t1+m2t2) =16,8 (кДж), что меньше количества теплоты   λm3 =132(кДж),   необходимого для плавления всего льда, значит   Θ≤ 0оС.  С другой стороны, для нагревания льда понадобится количество теплоты   c3m3t3 = 50,4 (кДж).   Это меньше, чем количество теплоты, которое выделилось бы при замерзании всей воды. Значит,   Θ ≥ 0оС.  Итак,   Θ=0оС.   Для охлаждения воды и нагревания льда до 0оС  требуется количество теплоты 

 Q=50,4 кДж – 16,8 кДж = 33,6 кДж.     Оно выделяется за счёт замерзания  

Δm = Q/λ=0,1 кг воды, т.е. при установлении теплового равновесия масса льда увеличится на 0,1 кг. Таким образом, конечная масса льда  m=m3+ Δm=500 г.

Ответ: Θ=0оС, масса льда увеличится до 500 г. »

   Это решение,  правильное с точки зрения теории, не является достаточным  с точки зрения методики обучения решению задач. Здесь мало  текстовой информации, автор не ставит целью  углубление знаний и представлений об  энергетике агрегатных состояний, о законе сохранения энергии. Выполненное по частям, без анализа и без составления плана (стратегии) решения  оно не поддаётся обобщению.

   Предложенный авторами пособия вариант решения представляет собой  аналог  сокращённого  силлогизма, когда в рассуждениях используется только часть, остальные же не упоминаются, возможно, и не мыслится. Такое решение можно приветствовать, если оно представлено на олимпиаде – оно свидетельствует о том,  что автор многократно решал задачи такого типа и уровня и у него уже сложился сокращённый  алгоритм их решения. Но на начальном этапе освоения этого учебного материала  такое  решение  малопригодно.  В частности, здесь авторами применены без обоснования странные формулы вида   cm1t1, сm2t2,  c3m3t3,  что противоречит определению количества теплоты, как меры изменения внутренней энергии, что в записи выглядит  ΔQ= cmΔt.

     По нашему мнению,  учащимся  следует хотя бы однократно показать или закрепить алгоритм (план) решения, включающий  закон сохранения энергии в форме уравнения теплового баланса: ΣΔQi = 0.  По нашему мнению, весь анализ сюжета  при   решении  таких задач  укладываются в  лаконичную схему:  тела – процессы формулы:

 

Тела, участвующие в процессе	Процессы, которые могут происходить с  этими телами	Формулы, по которым рассчитывается теплота процесса
Вода массой m1=0,4 кг при t1=50C	- нагревание или охлаждение до Θ0 - охлаждение всей воды до 00 - кристаллизация всей воды - или её части m¢1   - охлаждение льда до Θ0	ΔQ1 = c1m1(Θ-t1);   ΔQ2 = c1m1(0-t1);   ΔQ3 = -m1λ;  ΔQ4 = -m¢1λ;  ΔQ5 = cльдаm1(Θ -0);
Вода массой m2=0,2 кг при t2=100C	- охлаждение всей воды  до Θ0 - охлаждение всей воды до 00 - кристаллизация всей воды - или её части m¢2 - охлаждение льда до Θ0	ΔQ6 = c1m2(Θ-t2);  ΔQ7 = c1m2(0-t2);  ΔQ8 = -m2λ;  ΔQ9 = -m¢2λ; ΔQ10 = cльдаm2(Θ -0);
Лёд массой m3=0,4кг при  t3=-600С	- нагревание льда до 00С - нагревание льда до Θ0С - плавление всего льда - нагревание воды, получившейся из льда - плавление части  льда m¢3,	ΔQ11 =cльдаm3(0-t3);   ΔQ12 =cльдаm3(Θ -t3);  ΔQ13 = m3λ; ΔQ14 = с1m3(Θ-0) ΔQ15 = m¢3λ;

   

  Проследить все  процессы, которые могут протекать с телами системы в соответствии с сюжетом – это значит повторить большой объём учебного материала, связать теоретические знания с реальными явлениями.  Из такого детального анализа вытекают несколько возможных вариантов конечного состояния системы. Каждому из них соответствует свой  «персональный» набор процессов,  и сво уравнение теплового баланса. В данной задаче  можно предположить четыре варианта равновесных состояний.  Для каждого из этих вариантов  уравнение теплового баланса примет свой вид:

1.         Θ>00C и   в сосуде только вода:

ΔQ1 + ΔQ6 + ΔQ11 + ΔQ13 + ΔQ14= 0.

Если в результате вычислений будет получено значение  Θ>00C, то предположение  оказалось  верным и решение задачи можно считать оконченным. Если будет получен иной результат, то следует рассмотреть другие варианты.

2.         Θ=00C и  в сосуде только вода:  

ΔQ2 + ΔQ7 + ΔQ11 + ΔQ13 = 0.

Если в результате вычислений будет получен результат Θ = 00C,  то задачу можно считать решённой верно.  В противном случае следует перейти к иным вариантам.

3.         Θ=00C и  в сосуде есть лёд и  вода: 

ΔQ2 + ΔQ4+ ΔQ7 + ΔQ9 + ΔQ11 + ΔQ15 = 0.

Если в результате вычислений будет получено  (m¢1+m¢2)< (m1+m2),  то решение задачи завершено. Если знак в неравенстве противоположный,  то  из этого следует, что в лёд превратилось больше воды, чем имелось в сосуде.   Предположение оказалось неверным и  надо рассмотреть  другой  вариант. 

4.         Θ<00C , то есть  в сосуде находится только лёд при температуре ниже 00С:

ΔQ2 + ΔQ3 + ΔQ5 + ΔQ7 + ΔQ8 + ΔQ10 + ΔQ12  = 0.

    Если в результате вычислений будет получен результат, отличающийся от  Θ<00C,  то  следует перейти к другим вариантам.[10]

    Предложенный нами  вариант решения  с пониманием воспримут не все учителя – уж очень он перегружен  подробностями.  И в условиях  постоянного дефицита времени так и слышится: «А нельзя ли короче?».  - Конечно можно! Но это будет уже на втором или третьем «заходе», то есть после того, как все детали физических процессов будут  упомянуты и учтены устно, или хотя бы мысленно.  Только после этого становится возможной работа по рационализации  рассуждений и сокращению процесса решения.

7.   Решебник и профилизация образования

    Известно, что точные науки требуют  полных или относительно полных силлогизмов, а  это - характерная особенность системного (семантического)  мышления.   Второй стиль мышления – фреймовый, образный, сценический -  соответствует  быстрому  мышлению, слабо озабоченному точностью суждений.  В связи с этим встаёт  вопрос - следует ли учитывать при оценке качества  решебника,  в каком направлении в нём предполагается развивать  интеллект обучаемого. Если индивидуальный профиль   обучения произведен безошибочно,  то ответ – «безусловно –  да».

    Например, для учащихся, выбравших гуманитарный профиль, достаточным можно считать  уточняющие вопросы  типа «верно ли, ….»,  и плюс к тому  качественные задачи,  иллюстрирующие изучаемое явление с разных сторон. Тренировочные задачи ещё допустимы, но комбинированные, а уж тем более с анализом и  описанием  решений в этом случае представляются излишними.  Таким можно представить  решебник  для  классов с гуманитарным профилем обучения. 

    Однако, учитывая  возраст учащихся и непрерывно изменяющуюся социальную среду,  правильно определить их  профессиональное будущее невозможно.  Поэтому, чтобы не лишить их возможности развивать логическое точное мышление, целесообразно  использовать сложные и трудные задачи,   решение которых предполагает   полный анализ физических явлений, обязательный  разбор возможных вариантов решения и глубокий анализ полученного ответа.

 Естественно, для классов с физико-математическим и технологическим профилем обучения, для образовательных учреждений, работающих с интеллектуально одарёнными   детьми,  решебник должен быть дополнен  задачами  повышенной сложности и олимпиадного стиля и уровня  трудности.  

Заключение

   При тестировании  школьных учителей о роли решебников в современных условиях  их мнения распределились примерно поровну между «безусловно  вредны», «полезны» и «всё значительно сложнее». Этим мнениям соответствуют и действия учителей, от полного их запрещения,  до   использования «в отдельных случаях». 

   Положительный и отрицательный потенциал «решебников», как методических пособий,  осознан и оценен нами еще  далеко не полностью. Материал этой  работы  представляет  попытку  их  структурно-логического и  методического  анализа. Учитывая фундаментальный характер физики, как учебной дисциплины, проблему  содержания и качества решебника следует отнести к чрезвычайно  актуальным.   Поэтому при некоторой  рыхлости собранного в брошюре материала авторы берут на себя смелость опубликовать эту  работу. Наша цель  -    привлечь  педагогов и авторов «решебников» к обсуждению данной проблемы.

       По нашему мнению решебник  вошёл в образовательную практику и с этим фактом следует считаться.  Вместе с тем, качество этого вида учебных пособий не всегда соответствует основным дидактическим требованиям, заявленным их авторами.  Можно ожидать, что со временем будет откорректировано их содержание - количество, тематика, уровень сложности и трудности  задач. Значительно изменятся  форма и объём объяснительного материала, включая:

а) детальный анализ физической ситуации,

б) обоснование применяемых моделей и физических законов,

в)  объём и уровень используемого математического аппарата,

г) демонстрации  логических действий при проверке ответа,

д) вариативность решения и объяснения  отдельных задач, и т.п. 

     Непременно произойдёт структуризация решебников с учётом профиля и уровня обучения. Со временем решебники могут стать эффективным средством обучения и самообучения. Для этого необходимо выработать  набор требований к их форме и содержанию, а также дать рекомендации учителю по применению их в учебном процессе.  

ЛИТЕРАТУРА

1.         Б.А.Мигдал, Заметки о психологии творчества, М. Педагогика, 1986.

2.         Д.Пойа, Математическое открытие, М., Педагогика, 1984.

3.         Д.Пойа, Как решать задачу, М., 1959.

4.         В.Б.Лабковский, 220 задач по физике с решениями. 10-11., «Просвещение», 2006

5.         Е.М.Новодворская, Э.М.Дмитриев, Методика проведения упражнений по физике во втузе, М., «Высшая  школа», 1981.

6.         А.П.Рымкевич, Решение задач из учебного пособия А.П.Рымкевича «Сборник задач по физике», 11 класс, М., «Дрофа» , 2002.

7.         В.А.Касьянов, М.С.Атаманская, А.С.Багатин, «Правильные ответы к задачам учебника В.А.Касьянова ФИЗИКА. 10 класс». М., Дрофа, 2005.

8.         Л.А.Кирик, Ю.И.Дик, Сборник заданий и самостоятельных работ для 10 класса. – М.: Илекса, 2004.

[1]  Б.А.Мигдал, Заметки о психологии творчества, М. Педагогика, 1986.

[2] Д.Пойа, Математическое открытие, М., Педагогика, 1984.

[3] Д.Пойа, Как решать задачу, М., 1959.

[4] В.Б.Лабковский, 220 задач по физике с решениями. 10-11., «Просвещение», 2006

[5] Е.М.Новодворская, Э.М.Дмитриев, Методика проведения упражнений по физике во втузе, М., «Высшая  школа», 1981.

[6] Автор этого решения в своём пособии  не выделяет и не приводит ответов  к решениям задач.

[7] А.П.Рымкевич, Решение задач из учебного пособия А.П.Рымкевича «Сборник задач по физике», 11 класс, М., «Дрофа» , 2002.

[8] В.А.Касьянов, М.С.Атаманская, А.С.Багатин, «Правильные ответы к задачам учебника В.А.Касьянова ФИЗИКА. 10 класс». М., Дрофа, 2005.

[9] Л.А.Кирик, Ю.И.Дик, Сборник заданий и самостоятельных работ для 10 класса. М.: Илекса, 2004.

[10] Последовательность рассмотрения вариантов здесь могла  быть любой.  Но на основании опыта, приобретённого при решении  подобных  задач,  подбор варианта (гипотеза)  происходит значительно быстрее.